2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)21棱柱棱錐棱臺新人教A版必修第二冊

同步練習(xí)21棱柱、棱錐、棱臺必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．如圖所示，視察四個幾何體，其中推斷正確的是()A．①是棱臺B．②不是棱柱C．③是棱錐D．④不是棱柱2．[2024·湖南邵陽二中高一期中]棱柱的側(cè)面肯定是()A．菱形B．正方形C．平行四邊形D．矩形3．已知集合A＝{正方體}，B＝{長方體}，C＝{正四棱柱}，D＝{平行六面體}，則()A．A?B?C?DB．C?A?B?DC．A?C?B?DD．它們無準確包含關(guān)系4．[2024·河北滄縣中學(xué)高一期中]一個幾何體由6個面圍成，其中兩個面是相互平行且全等的正多邊形，其余各面都是全等的矩形，則該幾何體是()A．四棱柱B．六棱臺C．六棱柱D．正方體5．[2024·陜西漢中高一期末]下列說法正確的是()A．兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺B．棱柱的側(cè)面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多邊形D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形6．[2024·河北武強中學(xué)高一期中]將12根長度相同的小木棍通過粘合端點的方式(不行折斷)，不行能拼成()A．正三棱柱B．正四棱錐C．正四棱柱D．正六棱錐7．[2024·山東青島高一期中]如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是()A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．三棱臺8．(多選)[2024·河南鄭州高一期中]若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面和側(cè)面都是矩形，則四棱柱ABCD-A1B1C1D1肯定是()A．平行六面體B．長方體C．正四棱柱D．正方體9．(多選)[2024·廣東中山高一期末]從正方體的8個頂點中任選4個不同頂點，然后將它們兩兩相連，可組成空間幾何體．這個空間幾何體可能是()A．每個面都是直角三角形的四面體B．每個面都是等邊三角形的四面體C．每個面都是全等的直角三角形的四面體D．有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體二、填空題(每小題5分，共15分)10．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線共有________條．11．對如圖所示的幾何體描述正確的是________(填序號).①這是一個六面體；②這是一個四棱臺；③這是一個四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱而得到．12．[2024·天津河北區(qū)高一期中]一個幾何體的表面綻開圖如圖，該幾何體中與“?！弊窒鄬Φ淖质莀_______；與“你”字相對的字是________．三、解答題(共20分)13．(10分)如圖在一個長方體的容器中，里面裝有一些水，現(xiàn)將容器圍著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中，推斷下面的說法是否正確，并說明理由．(1)水面的形態(tài)不斷改變，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形；(2)水的形態(tài)不斷改變，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔忮F．14．(10分)圖①為一個幾何體的表面綻開圖．(1)沿圖中虛線將它折疊起來，是哪一種幾何體？畫出其空間圖形．(2)須要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體？若圖②是棱長為6的正方體，試在圖中畫出這幾個幾何體的一種組合狀況．關(guān)鍵實力提升練15．(5分)[2024·河北滄州高一期中]如圖①，這是一個小正方體的側(cè)面綻開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時小正方體正面朝上的圖案是()16.(5分)如圖所示，在全部棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A動身，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達點A1，則爬行的最短路途長為________．17．(10分)如圖在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a，則每個面的三角形面積為多少？同步練習(xí)21棱柱、棱錐、棱臺必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：對于A，不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺，故A錯誤；對于B，②中的幾何體前后兩個平面相互平行，其他面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊相互平行，故②是棱柱，故B錯誤；對于C，底面是三角形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，所以③是棱錐，故C正確；對于D，前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，故D錯誤．故選C.2．答案：C解析：棱柱的側(cè)面肯定是平行四邊形，所以C選項正確．故選C.3．答案：C解析：正方體，滿意側(cè)棱垂直于底面，且底面是正方形，所以正方體都是正四棱柱，所以A?C；正四棱柱，是底面為正方形的直四棱柱，所以側(cè)面都是長方形，底面是正方形，所以正四棱柱是長方體，所以C?B；長方體，明顯各面是平行四邊形，所以長方體是平行六面體，所以B?D.綜上所述，A?C?B?D.故選C.4．答案：A解析：不妨假定兩個平行的面是上下底面，并且必需是6個面，明顯六棱柱和六棱臺不滿意要求，正方體要求各棱相等，題目中沒有給出這個條件，也無法證得，不滿意要求，而四棱柱滿意要求．故選A.5．答案：D解析：A.兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體，當(dāng)側(cè)棱延長后不交于同一點時，就不是棱臺，A錯誤；B．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，B錯誤；C．側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，所以底面不肯定是正多邊形，比如直四棱柱底面可以是長方形，C錯誤；D．正棱錐定義：正棱錐是指底面是正多邊形，且從頂點究竟面的垂足是這個正多邊形的中心的棱錐，因此正棱錐側(cè)棱都相等，D正確．故選D.6．答案：D解析：正三棱柱中9條棱長度可以完全相同，故A成立；正四棱錐中8條棱長度可以完全相同，故B成立；正四棱柱中12條棱長度可以完全相同，故C成立；因為正六邊形的中心到六個頂點的距離都等于邊長，所以正六棱錐的側(cè)棱長總比底邊長，故D不成立．故選D.7．答案：B解析：三棱臺A′B′C′ABC中，沿平面A′BC截去三棱錐A′ABC，剩余的部分是以A′為頂點，四邊形BCC′B′為底面的四棱錐A′BCC′B′.故選B.8．答案：AB解析：依據(jù)四棱柱的側(cè)面都是矩形，可知該四棱柱為直四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的底面是矩形，可知該四棱柱為長方體．故選AB.9．答案：ABD解析：對于A，每個面都是直角三角形的四面體，如：EABC，所以A正確；對于B，每個面都是等邊三角形的四面體，如：EBGD，所以B正確；對于C，若四面體的每個面都是全等的直角三角形，則必有直角邊等于斜邊，而這樣的直角三角形不存在，所以C錯誤；對于D，有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，如：ABDE，所以D正確．故選ABD.10．答案：10解析：如圖所示，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，若對角線的一個端點為A1，則滿意條件的對角線為A1C、A1D，同理可知，有一個端點分別為B1、C1、D1、E1的對角線各有兩條，綜上所述，一個五棱柱的對角線共有2×5＝10條．11．答案：①③④⑤解析：①正確，因為有六個面，屬于六面體．②錯誤，因為側(cè)棱的延長線不能交于一點，所以不正確．③正確，假如把幾何體正面或背面作為底面就會發(fā)覺是一個四棱柱．④⑤都正確，如圖(1)(2)所示．12．答案：前程解析：通過還原得幾何體為四棱臺，則與“?！弊窒鄬Φ淖质恰扒啊?，與“你”字相對的字為“程”．13．解析：(1)不對．水面的形態(tài)就是用一個與棱(長方體容器傾斜時固定不動的棱)平行的平面截長方體時截面的形態(tài)，因而可以是矩形，但不行能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對．水的形態(tài)就是用與棱(長方體容器傾斜時固定不動的棱)平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不行能是棱錐．14．解析：(1)這個幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，如圖③.(2)須要3個這樣的幾何體．如圖④，分別為四棱錐D1ABB1A1，D1ABCD，D1BCC1B1(答案不唯一).關(guān)鍵實力提升練15．答案：C解析：由圖①可知，“同心圓”和“圓”相對，“加號”和“箭頭”相對，“心形”和“星星”相對．由圖②可得，小正方體從如圖②所示的位置翻到第6格時正面朝上的圖案是．故選C.16．答案：eq\r(10)解析：正三棱柱的側(cè)面綻開圖為如圖所示的矩形，矩形的長為3，寬為1，則其對角線AA1的長為最短路程．因此螞蟻爬行的最短路程為eq\r(32＋12)＝eq\r(10).17．解析：(1)依據(jù)題意，將正方形ABCD沿圖中虛線將3個三角形折起，使得A，B，C三點重合，可得如圖所示的一個三棱錐．(2)由(1)知，其中△DEP為直角三角形，面積為S△DEP＝eq\f(1,2)PD·PE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2；△DFP為直角三角形，面積為S△DFP＝eq\f(1,2)PD·PF＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2；△PEF為直角三角形，