2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-拓展拔高練五【含解析】

PAGE2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-拓展拔高練五【原卷版】(時間:45分鐘分值:45分)1.(5分)(一題多法)設(shè)a,b都為正數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),若aea+1+b<blnb,則()A.ab>e B.b>ea+1C.ab<e D.b<ea+12.(5分)設(shè)實數(shù)t>0,若不等式e2tx-ln2+lnxt≥0對x>0恒成立,則t的取值范圍為(A.[12e,+∞) B.[1eC.(0,1e] D.(0,13.(5分)已知關(guān)于x的不等式ex-mx-lnx-ln(m+1)≥0在(0,+∞)上恒成立,則m的取值范圍是()A.(-1,e-1] B.(-1,1]C.(1,e-1] D.(1,e](5分)已知函數(shù)f(x)=aex+lnax+2-2(a>0),若f(x)>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(5分)對于任意實數(shù)x>0,不等式2ae2x-lnx+lna≥0恒成立,則a的取值范圍是.

6.(10分)已知函數(shù)f(x)=aexlnx(其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=x2+xlna(a>0).(1)當(dāng)a=1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),若h(x)<0對任意的x∈(0,1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.7.(10分)已知函數(shù)f(x)=1+aexlnx.若不等式f(x)≥ex(xa-x)(a<0),對x∈(1,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-拓展拔高練五【解析版】(時間:45分鐘分值:45分)1.(5分)(一題多法)設(shè)a,b都為正數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),若aea+1+b<blnb,則()A.ab>e B.b>ea+1C.ab<e D.b<ea+1【解析】選B.由題意知,a>0,b>0,由aea+1+b<blnb得,aea+1<b(lnb-1),則aea<belnb方法1:構(gòu)造左側(cè)形式于是aea<lnbeelnbe,設(shè)f(x則f(a)<f(lnbe),而lnbe當(dāng)x>0時,f'(x)=ex+xex>1>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,于是a<lnbe即ea<be,即ea+1<方法2:構(gòu)造右側(cè)形式于是ealnea<belnbe,設(shè)f(x)=xln則f(ea)<f(be),則ea>1,且lnbe>0,即b當(dāng)x>1時,f'(x)=lnx+1>0,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,于是ea<be,即ea+1<方法3:兩邊同時取對數(shù)形式于是elna+a<eln(lnbe)+lnbe,則lna+a<ln(lnbe)+lnbe,設(shè)則f(a)<f(lnbe),而lnbe當(dāng)x>0時,f'(x)=1x+1>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,于是a<lnbe,即ea<be,即ea2.(5分)設(shè)實數(shù)t>0,若不等式e2tx-ln2+lnxt≥0對x>0恒成立,則t的取值范圍為(A.[12e,+∞) B.[1eC.(0,1e] D.(0,1【解析】選B.不等式e2tx-ln2+lnxt≥0對x>0恒成立,即不等式te2tx≥ln(2x)對x>0即不等式2txe2tx≥2xln(2x)對x>0恒成立,令F(x)=xex,則2txe2tx≥2xln(2x)即為F(2tx)≥F(ln(2x)),因為F'(x)=(x+1)ex,當(dāng)x∈(0,+∞)時,F'(x)>0,所以F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以2tx≥ln(2x),所以t≥ln(2x對于函數(shù)y=lnmm,y'=由y'>0得0<m<e,由y'<0得m>e,則y=lnmm在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,所以ymax=lnee=1e,所以ln(2x)2x3.(5分)已知關(guān)于x的不等式ex-mx-lnx-ln(m+1)≥0在(0,+∞)上恒成立,則m的取值范圍是()A.(-1,e-1] B.(-1,1]C.(1,e-1] D.(1,e]【解析】選A.由ex-mx-lnx-ln(m+1)≥0得ex-mx≥ln(m+1)x,即ex+x≥ln(m+1)x+(m+1)x=eln(m+1)x+ln(m+1)x.令f(x)=ex+x,x∈(0,+∞),則f'(x)=ex+1>0,故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因為f(x)≥f(ln(m+1)x),則x≥ln(m+1)x在(0,+∞)上恒成立,記g(x)=x-ln(m+1)x,則g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即g(x)min≥0.因為g'(x)=1-1x,則當(dāng)0<x<1時,g'(x)<0,當(dāng)x>1時,g'(x故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故g(x)min=g(1)=1-ln(m+1)≥0,所以ln(m+1)≤1,即0<m+1≤e,解得-1<m≤e-1,所以m的取值范圍是(-1,e-1].4.(5分)已知函數(shù)f(x)=aex+lnax+2-2(a>0),若f(x)>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為【解析】f(x)=aex+lnax+2-2(函數(shù)f(x)的定義域是(-2,+∞).若f(x)>0恒成立,則ex+lna+lna>ln(x+2)+2,兩邊加上x得到:ex+lna+x+lna>x+2+ln(x+2)=eln(x+2)+ln(x+2).因為y=ex+x單調(diào)遞增,所以x+lna>ln(x+2),即lna>ln(x+2)-x.令g(x)=ln(x+2)-x(x>-2),則g'(x)=1x+2-1=因為x∈(-2,-1)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,x∈(-1,+∞)時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,故lna>g(x)max=g(-1)=1,故a>e.答案:(e,+∞)5.(5分)對于任意實數(shù)x>0,不等式2ae2x-lnx+lna≥0恒成立,則a的取值范圍是.

【解析】不等式2ae2x-lnx+lna≥0恒成立等價于2ae2x≥lnxa(x>0)恒成立即2xe2x≥xalnxa(即e2xlne2x≥xalnxa(x當(dāng)x≤a時,上述不等式恒成立.當(dāng)x>a時,可得2x+ln2x≥lnxa+ln(lnxa設(shè)f(x)=x+lnx(x>0),易得f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,2x+ln2x≥lnxa+ln(lnxa)(x>a),即f(2x)≥f(lnx得2x≥lnxa,即a≥xe2x在(令g(x)=xe2x,則g'(x當(dāng)0<x<12時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增當(dāng)x>12時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減易得g(x)max=g(12)=1當(dāng)a≤12時,只需a≥12e即可,即12e≤a當(dāng)a>12時,只需a≥g(a)=ae2a,整理可得e2所以a>12綜上可得a≥12e,所以a的取值范圍是[12e,+∞答案:[12e,+∞6.(10分)已知函數(shù)f(x)=aexlnx(其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=x2+xlna(a>0).(1)當(dāng)a=1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=exlnx,所以f'(x)=ex(lnx+1x),x∈(0,+∞)令k(x)=lnx+1x,則k'(x)=x當(dāng)x∈(0,1)時,k'(x)<0,函數(shù)k(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時,k'(x)>0,函數(shù)k(x)單調(diào)遞增.所以k(x)≥k(1)=1>0,又ex>0,所以f'(x)>0,則f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),若h(x)<0對任意的x∈(0,1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(2)由h(x)<0,得f(x)-g(x)<0,即aexlnx<x2+xlna,所以lnxx<x+ln即ln(aex)aex>設(shè)H(x)=lnxx,則H'(x)=所以當(dāng)x∈(0,1)時,H'(x)>0,函數(shù)H(x)單調(diào)遞增,且H(1)=0,故當(dāng)x∈(0,1)時,H(x)<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時,H(x)>0,若aex≥1>x,則H(aex)≥0>H(x),若0<aex<1,因為H(aex)>H(x),且H(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以aex>x.綜上可知,aex>x對任意x∈(0,1)恒成立,即a>xex對任意x∈(0,1)設(shè)G(x)=xex,x∈(0,1),則G'(x)=所以G(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以G(x)<G(1)=1e,所以a≥1故a的取值范圍為[1e,+∞)7.(10分)已知函數(shù)f(x)=1+aexlnx.若不等式f(x)≥ex(xa-x)(a<0),對x∈(1,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】不等式f(x)≥ex(xa-x)等價于e-x+x≥xa-alnx?e-x-lne-x≥xa-lnxa,設(shè)k(t)=t-lnt,即k(e-x)≥k(xa),①因為k'(t)=1-1t=t所以當(dāng)t∈(0,1)時,k'(t)<0,k(t)在(0,1)上單調(diào)遞減,t∈(1,+∞)時,k'(t)>0,k(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,因為x