2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程教案（新版）新人教版

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時間：2課時

4.教學(xué)時數(shù)：90分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

2.學(xué)會將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并求解。

3.能夠運用二次函數(shù)解決實際問題。

教學(xué)重點：

1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

2.將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的方法。

教學(xué)難點：

1.理解二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化過程。

2.運用二次函數(shù)解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教材：2023九年級數(shù)學(xué)上冊。

2.課件：二次函數(shù)與一元二次方程的相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)過程：

第一課時：

1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義及性質(zhì)。

2.新課：介紹二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，講解如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)。

3.練習(xí)：學(xué)生自主完成教材中的相關(guān)練習(xí)題。

4.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

第二課時：

1.復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容。

2.新課：講解如何運用二次函數(shù)解決實際問題。

3.練習(xí)：學(xué)生自主完成教材中的相關(guān)練習(xí)題。

4.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

教學(xué)評價：

1.課后作業(yè)：布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

2.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度和理解程度。

教學(xué)反思：

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和課堂反饋，對教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力，理解并掌握將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的方法。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運用二次函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過分析二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)生能夠運用數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，從圖象中獲取有用的信息。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)運算，求解一元二次方程和二次函數(shù)的相關(guān)問題。

5.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，理解和表達(dá)數(shù)學(xué)概念和問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：學(xué)生需要理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括二次函數(shù)的圖像特征和一元二次方程的解法。

舉例：講解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特征，如開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等，并引導(dǎo)學(xué)生理解這些特征與一元二次方程的解法之間的關(guān)系。

（2）將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)：學(xué)生需要掌握將一元二次方程x^2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的方法，并能夠熟練運用。

舉例：給出方程x^2+3x+2=0，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的形式，并求解。

（3）運用二次函數(shù)解決實際問題：學(xué)生需要能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，如最值問題、區(qū)間問題等。

舉例：講解如何運用二次函數(shù)求解實際問題，如已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a>0），求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值。

2.教學(xué)難點

（1）理解二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化過程：學(xué)生難以理解如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并運用二次函數(shù)的知識求解。

舉例：學(xué)生在轉(zhuǎn)化方程x^2+3x+2=0為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的形式時，可能不理解如何將常數(shù)項移至等式右邊。

（2）運用二次函數(shù)解決實際問題：學(xué)生難以將二次函數(shù)的知識運用到實際問題中，如最值問題、區(qū)間問題等。

舉例：學(xué)生在解決實際問題時，可能不明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，并運用二次函數(shù)的知識求解。

（3）理解二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系：學(xué)生難以理解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等，并將其與一元二次方程的解法相結(jié)合。

舉例：學(xué)生在分析二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a>0）的圖象時，可能不理解如何根據(jù)圖象確定一元二次方程的解的范圍。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教材：2023九年級數(shù)學(xué)上冊。

-課件：二次函數(shù)與一元二次方程的相關(guān)內(nèi)容。

-白色板筆、黑板。

-計算器。

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

-班級微信群或QQ群。

3.信息化資源：

-在線教育平臺（如學(xué)習(xí)通、智慧樹等）。

-數(shù)學(xué)教學(xué)視頻（如B站、優(yōu)酷等）。

-數(shù)學(xué)題庫網(wǎng)站（如愛題庫、豆丁等）。

4.教學(xué)手段：

-講授法：講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、轉(zhuǎn)化方法及實際應(yīng)用。

-案例分析法：分析具體例子，讓學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)。

-小組討論法：分組討論實際問題，培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題的能力。

-練習(xí)法：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-反饋評價法：課堂提問、課后作業(yè)等方式，及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)與一元二次方程有什么關(guān)系嗎？它們在實際生活中有什么應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受它們的應(yīng)用場景。

簡短介紹二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，掌握將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的方法，并能夠運用二次函數(shù)解決實際問題。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠通過分析二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，運用邏輯推理能力，理解并掌握二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化過程。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)與一元二次方程的知識運用到實際問題中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過分析二次函數(shù)圖象，獲取有用的信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的能力。

5.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)運算，解決與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的問題。

6.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠理解和表達(dá)二次函數(shù)與一元二次方程的數(shù)學(xué)概念和問題。

7.問題解決：學(xué)生能夠運用所學(xué)的二次函數(shù)與一元二次方程的知識，解決實際問題，提高問題解決的能力。

8.合作交流：學(xué)生在小組討論中能夠與他人合作，共同解決問題，提高合作交流的能力。

9.創(chuàng)新思維：學(xué)生在解決實際問題時，能夠提出創(chuàng)新性的想法或建議，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的能力。

10.自我評價：學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程進(jìn)行自我評價，發(fā)現(xiàn)自身的不足，提高自我反思的能力。教學(xué)反思與改進(jìn)回過頭來看，這節(jié)課我主要是想讓學(xué)生們理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式。我覺得學(xué)生們在課堂上整體上還是跟得上的，但我也注意到了一些問題。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課時，提出的問題可能有點難，導(dǎo)致學(xué)生們一開始就有些迷茫。下次我可能會試著用更簡單的問題來引起他們的興趣。

其次，我在講解二次函數(shù)的基本概念時，可能沒有講解得足夠清晰。有些學(xué)生對于二次函數(shù)的圖像特征和一元二次方程的解法之間的關(guān)系還不夠理解。我覺得我需要在未來的教學(xué)中，通過更多的實例來幫助他們理解這一點。

再次，我在案例分析環(huán)節(jié)，可能沒有給學(xué)生足夠的時間去消化和理解。下次我可能會適當(dāng)延長這個環(huán)節(jié)的時間，讓學(xué)生們有更多的機會去思考和討論。

最后，我覺得我在課堂小結(jié)時，可能沒有強調(diào)二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。下次我可能會更加強調(diào)這一點，讓學(xué)生們明白學(xué)習(xí)二次函數(shù)的實際意義。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式。二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一部分，它不僅在我們的生活中有廣泛的應(yīng)用，而且在解決實際問題時也有很大的幫助。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我希望大家能夠掌握二次函數(shù)的基本概念，了解二次函數(shù)的圖像特征，能夠運用二次函數(shù)解決實際問題。同時，我也希望大家能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式。我相信，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家一定能夠更好地理解和運用二次函數(shù)，為解決實際問題提供更多的可能性。

當(dāng)堂檢測：

1.請寫出二次函數(shù)的一般形式，并解釋其組成部分的意義。

2.請解釋二次函數(shù)的圖像特征，包括開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

3.請說明二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

4.請將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，并求解。

5.請運用二次函數(shù)解決實際問題，如求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。

6.請分析二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，并提出一個實際問題，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式。

7.請評價自己的學(xué)習(xí)效果，指出自己在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時的優(yōu)點和不足，并提出改進(jìn)措施。典型例題講解1.例1：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式。

題目：將方程x^2+3x+2=0轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式。

解答：首先，將方程中的常數(shù)項移至等式右邊，得到：

x^2+3x+2=0

化為：

x^2+3x=-2

然后，在等式左邊加上一個常數(shù)，使得等式右邊等于0，得到：

x^2+3x+1=-3

這樣，方程就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式：

y=-3+(x^2+3x+1)

化簡后得到：

y=x^2+3x+1

2.例2：求二次函數(shù)的最大值或最小值。

題目：已知二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解答：首先，我們找到二次函數(shù)的頂點。二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)可以通過公式（-b/2a,c-b^2/4a）得到，其中a、b、c是二次函數(shù)的系數(shù)。

在本題中，a=1,b=-6,c=9，代入公式得到頂點坐標(biāo)為（3,-18）。

因為頂點坐標(biāo)在區(qū)間[-3,3]的左端點，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值發(fā)生在x=-3時，最小值發(fā)生在x=3時。

將x=-3和x=3分別代入函數(shù)中，得到：

當(dāng)x=-3時，y=(-3)^2-6*(-3)+9=9+18+9=36

當(dāng)x=3時，y=3^2-6*3+9=9-18+9=4

所以，函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為36，最小值為4。

3.例3：利用二次函數(shù)解決實際問題。

題目：一家工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20元，銷售價格為50元。如果生產(chǎn)100件產(chǎn)品，工廠的總利潤是多少？

解答：我們可以將總利潤看作是銷售收入減去生產(chǎn)成本。銷售收入可以表示為銷售價格乘以銷售數(shù)量，生產(chǎn)成本可以表示為生產(chǎn)成本乘以銷售數(shù)量。

設(shè)銷售數(shù)量為x，則銷售收入為50x，生產(chǎn)成本為20x?？偫麧檡可以表示為：

y=50x-20x

化簡后得到：

y=30x

因為題目中提到生產(chǎn)100件產(chǎn)品，所以將x=100代入公式中得到總利潤：

y=30*100=3000

所以，工廠的總利潤是3000元。

4.例4：分析二次函數(shù)的圖像特征。

題目：已知二次函數(shù)y=x^2+4x+3，分析其圖像特征。

解答：首先，我們找到二次函數(shù)的頂點。二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)可以通過公式（-b/2a,c-b^2/4a）得到，其中a、b、c是二次函數(shù)的系數(shù)。

在本題中，a=1,b=4,c=3，代入公式得到頂點坐標(biāo)為（-4/2*1,3-4^2/4*1）=（-2,-5）。

因為a=1，所以二次函數(shù)的圖像開口向上。頂點坐標(biāo)為（-2,-5），所以頂點在x軸的負(fù)半軸上，對稱軸為x=-2。

由于a=1，函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，頂點在x軸的負(fù)半軸上，所以圖像在x=-2時達(dá)到最小值，最小值為-5。

5.例5：求二次函數(shù)的解析式。

題目：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1,2）和點B（3,12），求二次函數(shù)的解析式。

解答：我們可以利用二次函數(shù)的頂點式來求解。設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點的坐標(biāo)。

由于函數(shù)圖像經(jīng)過點A（1,2）和點B（3,12），我們可以將這兩個點的坐標(biāo)代入解析式中，得到兩個方程：

2=a(1-h)^2+k

12=a(3-h)^2+k

我們可以解這個方程組來求出a、h和k的值。首先，我們可以將兩個方程中的k消去，得到：

a(1-h)^2+k=2

a(3-h)^2+k=12

將兩個