專題04冪的運(yùn)算（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)11種題型2種中考考法）（解析版）

專題04冪的運(yùn)算（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)11種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：同底數(shù)冪的乘法知識(shí)點(diǎn)2：冪的乘方知識(shí)點(diǎn)3：積的乘方【方法二】實(shí)例探索法題型1：冪的相關(guān)概念題型2：同底數(shù)冪的乘法題型3：同底數(shù)冪的乘法的混合運(yùn)算題型4：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪的乘法題型5：同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運(yùn)用題型6：冪的乘方的意義與法則題型7：冪的乘方運(yùn)算題型8：冪的乘方法則的靈活運(yùn)用題型9：積的乘方的意義與法則題型10：積的乘方運(yùn)算題型11：積的乘方法則的靈活運(yùn)用【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1：同底數(shù)冪的乘方考法2：積的乘方【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：同底數(shù)冪的乘法(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.知識(shí)點(diǎn)2：冪的乘方(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)3：積的乘方(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.（6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣.【方法二】實(shí)例探索法題型1：冪的相關(guān)概念1．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）用（x﹣y）的冪的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣y）5（y﹣x）4＝（x﹣y）5（x﹣y）4＝（x﹣y）9．故答案為：（x﹣y）9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）．2．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝．（結(jié)果用冪的形式表示）【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝（a+1）3（a+1）2＝（a+1）3+2＝（a+1）5．故答案為：（a+1）5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．題型2：同底數(shù)冪的乘法3．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：a2?a4＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：a2?a4＝a2+4＝a6．故答案為：a6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．4．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期中）用冪的形式表示結(jié)果：﹣25×（﹣2）4＝．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣25×24＝﹣29．故答案為：﹣29．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．題型3：同底數(shù)冪的乘法的混合運(yùn)算5．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣x4?（﹣x）3+（﹣x）4?（﹣x3）．【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，最后計(jì)算整式的加減．【解答】就：﹣x4?（﹣x）3+（﹣x）4?（﹣x3）＝x4?x3﹣x4?x3＝x7﹣x7＝0．題型4：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪的乘法6．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）（﹣x）3?x?（﹣x）2＝．【分析】先進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算即可．【解答】解：（﹣x）3?x?（﹣x）2＝﹣x3?x?x2＝﹣x6．故答案為：﹣x6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）a?（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a）7?（﹣a）2．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：a?（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a）7?（﹣a）2＝a?（﹣a5）?（﹣a6）?（﹣a7）?a2＝﹣a21．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．題型5：同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運(yùn)用8．（2022秋?靜安區(qū)月考）規(guī)定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，則x＝．【分析】根據(jù)規(guī)定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：由題意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，∴2+x+1＝4，解得x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵am＝2，a2n＝3，∴am+2n＝am?a2n＝2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．題型6：冪的乘方的意義與法則10.（1）；（2）；（3）．【思路點(diǎn)撥】此題是冪的乘方運(yùn)算，（1）題中的底數(shù)是，（2）題中的底數(shù)是，（3）題中的底數(shù)的指數(shù)是，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．【總結(jié)升華】運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的計(jì)算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.冪的乘方法則中的底數(shù)仍可以為單個(gè)數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.題型7：冪的乘方運(yùn)算11．（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：x2?x3+（﹣x）5﹣（x2）3．【分析】先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：x2?x3+（﹣x）5﹣（x2）3＝x5﹣x5﹣x6＝﹣x6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．12．（2022秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：﹣（﹣x2）3?（﹣x2）2﹣x?（﹣x3）3．【分析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：﹣（﹣x2）3?（﹣x2）2﹣x?（﹣x3）3＝﹣（﹣x6）?x4﹣x?（﹣x9）＝x10+x10＝2x10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．題型8：冪的乘方法則的靈活運(yùn)用13．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代數(shù)式表示y，則y＝．【分析】先將y變形為y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5，再將2n＝x﹣3代入即可．【解答】解：∵x＝2n+3，∴2n＝x﹣3，∴y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5＝（x﹣3）2+5＝x2﹣6x+9+5＝x2﹣6x+14．故答案為：x2﹣6x+14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．14．（2021秋?金山區(qū)期末）已知10n＝3，且10m＝4，則102m+n＝．【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方把原式化成已知代數(shù)式的形式，然后代值計(jì)算便可．【解答】解：∵10n＝3，10m＝4，∴102m+n＝102m×10n＝（10m）2×10n＝42×3＝16×3＝48，故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用法則進(jìn)行變形．15．（2022秋?閔行區(qū)期中）如果am＝3，an＝，那么a3m+2n＝．【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)am＝3，an＝時(shí)，a3m+2n＝a3m×a2n＝（am）3×（an）2＝33×（）2＝27×＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．16．（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y為．【分析】逆向運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵3x＝m，3y＝n，∴33x+4y﹣5×81x+2y＝33x?34y﹣5×（34）x+2y＝（3x）3?（3y）4﹣5×34x+8y＝（3x）3?（3y）4﹣5×（3x）4×（3y）8＝m3n4﹣5m4n8．故答案為：m3n4﹣5m4n8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）213310（比較大小）．【分析】根據(jù)冪的乘方的定義解答即可．【解答】解：∵213＝（26）2×2＝642×2，310＝（34）2×32＝812×9，642×2＜812×9，∴213＜310故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較以及冪的乘方，掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型9：積的乘方的意義與法則18．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（﹣3x）3＝．【分析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：（﹣3x）3＝（﹣3）3?x3＝﹣27x3．故答案為：﹣27x3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型10：積的乘方運(yùn)算19．（2022秋?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：（﹣5x2yz2）3＝．【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝﹣125x2×3y3z2×3＝﹣125x6y3z6，故答案為：﹣125x6y3z6，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是熟記冪的乘方與積的乘方法則．20．（2022秋?奉賢區(qū)期中）計(jì)算：＝．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）2?n4m6＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可．【解答】解：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握．題型11：積的乘方法則的靈活運(yùn)用22．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（﹣）2021?（﹣）2022的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：22017×（）2019＝．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝22017×（）2017×（）2＝（2×）2017×＝1×＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方與積的乘方，熟知冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣0.25）2019×42019＝．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（﹣0.25）2019×42019＝（﹣0.25×4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．25．（2022秋?上海期末）計(jì)算：32022×（﹣）2021＝．【分析】根據(jù)乘方的意義，先把2022個(gè)3相乘寫(xiě)成2021個(gè)3相乘，再乘以1個(gè)3，然后根據(jù)積的乘方法則的逆用即可得到答案．【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021＝[3×（﹣）]2021×3＝（﹣1）2021×3＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，考核學(xué)生的計(jì)算能力，對(duì)公式進(jìn)行逆用是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝﹣72021×（﹣）2021×（﹣）＝[（﹣7）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1：同底數(shù)冪的乘方27．（2011?上海）計(jì)算：a2?a3＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5．故答案為：a5．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．考法2：積的乘方28．（2019?上海）計(jì)算：（2a2）2＝．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算即可．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【點(diǎn)評(píng)】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【方法五】成功評(píng)定法一、單選題1．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，，那么的值是（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用可知，，結(jié)合條件即可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，看到指數(shù)相加，就寫(xiě)成同底數(shù)冪相乘的形式．2．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期中）的計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和積的乘方的逆運(yùn)算法則把原式變形為，據(jù)此計(jì)算求解即可．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和積的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┮阎獮槠鏀?shù)，為偶數(shù)，則下列各式的計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則分別運(yùn)算，即可獲得答案．【詳解】解：若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則A．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）如果，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】逆用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方公式，將式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．【詳解】因?yàn)樗运运运?故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法、冪的乘方．運(yùn)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方法則將式子適當(dāng)變形是關(guān)鍵．5．（2022秋·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）若則的值為（

）A． B．5 C．1 D．【答案】D【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算等式的左邊，再與等式的右邊進(jìn)行比較可得一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，解方程組可得的值，然后代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，，解得，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．6．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可選出正確答案．【詳解】A．不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，B．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，C．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，正確運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)，即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，．8．（2022秋·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┤簦?，則．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相加；是解本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┯脙绲男问奖硎窘Y(jié)果：．【答案】/【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解∶原式故答案為∶．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2022秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)，即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握．11．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方法則的逆用．積的乘方法則：，逆運(yùn)算法則為：．熟練記憶并應(yīng)用法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．【答案】【分析】由積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則，進(jìn)行變形，即可求出答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．13．（2021秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：，則．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2019秋·上海閔行·七年級(jí)上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校?？茧A段練習(xí)）若，，則（用含有m、n的代數(shù)式）．【答案】/【分析】根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方：底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加；解題的關(guān)鍵是將分解成．15．（2021秋·上海松江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則．【答案】9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，求出，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握：同底數(shù)冪的乘法（除法），底數(shù)不變，指數(shù)相加（相減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．16．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加．互為同類項(xiàng)的再合并，即可得解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，熟記相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．17．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）已知：，，則．【答案】/【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算公式，需要熟練掌握四個(gè)冪的運(yùn)算公式及其逆運(yùn)算．18．（2021秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）【答案】【分析】根據(jù)立方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及立方性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握冪的相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2022秋·上海·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】0【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方計(jì)算法則進(jìn)行求解即可【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．20．（2022秋·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，即底數(shù)不變、指數(shù)相加．21．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算積的乘方，同底數(shù)冪乘法，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪乘法和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算同底數(shù)