滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)考試滿分全攻略【第一次月考卷】(滬教版)(原卷版+解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（滬教版）（滿分150分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD：BD＝1：2，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A．S1＝S3 B．S2＝2S4 C．S2＝2S1 D．S1?S3＝S2?S43．已知線段a、b、c，求作線段x，使x＝，以下作法正確的是（）A． B． C． D．4．下列語句正確的是（）A．一條線段的黃金分割點(diǎn)有且只有一個(gè) B．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到中點(diǎn)距離的兩倍 C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 D．相似三角形所有對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高）的比等于相似比，面積比是相似比的平方5．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上（如圖），下列四個(gè)選項(xiàng)中，能判定DE∥BC的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，下列四個(gè)三角函數(shù)正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝二．填空題（共12小題）7．已知，那么的值是．8．在△ABC中，若角A，B滿足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的大小是．9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB＝2：1，DC＝9，則FC＝．10．如圖：AB、CD相交于O，且∠A＝∠C，若OA＝3，OD＝4，OB＝2，則OC＝．11．△ABC中，∠C＝90°，G為其重心，若CG＝2，那么AB＝．12．已知兩個(gè)相似三角形的面積之比是1：16，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，那么AB＝．14．某人在斜坡上走了26米，上升的高度為10米，那么這個(gè)斜坡的坡度i＝．15．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且EF∥BD，AD＝3AF，設(shè)AB＝，BC＝，則向量FE關(guān)于、的分解式是＝．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若DE：EC＝2：3，則S△ABF：S△DEF＝．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周長(zhǎng)是25，那么△ACD的周長(zhǎng)是．18．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且△ADE與△ABC相似，則CE＝．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：4sin260°﹣|cot30°﹣cot45°|﹣．20．如圖，已知兩個(gè)不平行的非零向量和．先化簡(jiǎn)，再在方格中求作：（3﹣）﹣（2+5）．（寫出結(jié)論，不要求寫作法）21．已知：如圖，點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE∥BC．（1）若AB＝6，BC＝4，BD＝2，求DE的長(zhǎng)；（2）若，求證：EF∥DC．22．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AD上，CE與BD相交于點(diǎn)F，AD＝4，AB＝5，BC＝BD＝6，DE＝3．（1）求證：△DFE∽△DAB．（2）求線段CF的長(zhǎng)．23．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，M是CD上的點(diǎn)，DH⊥BM于H，DH的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于E．求證：（1）△AED∽△CBM；（2）AE?CM＝AC?CD．25．如圖1，點(diǎn)P為∠MAN的內(nèi)部一點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分別為點(diǎn)B、C．過點(diǎn)B作BD⊥CP，與CP的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．BE⊥AP，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：∠BPD＝∠MAN；（2）如果sin，AB＝2，BE＝BD，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn)．聯(lián)結(jié)QC、CE，QC交AP于點(diǎn)F．如果∠MAN＝45°，且BE∥QC，求的值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（滬教版）（滿分150分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD：BD＝1：2，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．【分析】可先假設(shè)DE∥BC，由平行得出其對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，可假設(shè)DE∥BC，則可得＝＝，＝＝，但若只有＝＝，并不能得出線段DE∥BC．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練掌握并運(yùn)用．2．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A．S1＝S3 B．S2＝2S4 C．S2＝2S1 D．S1?S3＝S2?S4【分析】證三角形相似，再根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵△ABD和△ACD同底、同高，則S△ABD＝S△ACD，∴S1＝S3，故命題正確；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，又∵BC＝2AD，∴＝（）2＝，則S2＝2S4正確．故命題錯(cuò)誤；C、作MN⊥BC于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M．∵△AOD∽△COB，又∵BC＝2AD，∴＝＝，即＝，∴＝，則設(shè)S△OBC＝2x，則S△ABC＝3x，則S△AOB＝x，即S2＝2S1，故命題正確；D、設(shè)AD＝y(tǒng)，則BC＝2y，設(shè)OM＝z，則ON＝2z，則S2＝×2y×2z＝2yz，S4＝×y×z＝y(tǒng)z，S△ABC＝BC?MN＝×2y?3z＝3yz，則S1＝S3＝3yz﹣2yz＝y(tǒng)z，則S1?S3＝y(tǒng)2z2，S2?S4＝y(tǒng)2z2，故S1?S3＝S2?S4正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形面的比等于相似比的平方，高線的比等于相似比，正確表示出S1、S2、S3、S4，是解決本題的關(guān)鍵．3．已知線段a、b、c，求作線段x，使x＝，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【解答】解：由A得，＝，則x＝，A錯(cuò)誤；由B得，＝，則x＝，B正確；由C得，＝，則x＝，C錯(cuò)誤；由D得，＝，則x＝，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．下列語句正確的是（）A．一條線段的黃金分割點(diǎn)有且只有一個(gè) B．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到中點(diǎn)距離的兩倍 C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 D．相似三角形所有對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高）的比等于相似比，面積比是相似比的平方【分析】根據(jù)黃金分割的定義可判定A選項(xiàng)；由三角形中線的定義及性質(zhì)可判定A選項(xiàng)；由相似三角形的判定條件可判定C選項(xiàng)；由相似三角形的性質(zhì)可判定D選項(xiàng)．【解答】解：A．一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．相似三角形所有對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高）的比等于相似比，面積比是相似比的平方，故正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，黃金分割，三角形的重心，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上（如圖），下列四個(gè)選項(xiàng)中，能判定DE∥BC的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．【解答】解：當(dāng)＝時(shí)，DE∥BC，A選項(xiàng)正確；＝時(shí)，DE∥BC，B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；＝時(shí)，DE∥BC，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理，掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，下列四個(gè)三角函數(shù)正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝【分析】利用三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：因?yàn)椤螦CB＝90°，CD⊥AB，所以sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的問題，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義解答．二．填空題（共12小題）7．已知，那么的值是．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．在△ABC中，若角A，B滿足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出∠A＝30°，∠B＝45°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【解答】解：∵|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，∴cosA﹣＝0，1﹣tanB＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB＝2：1，DC＝9，則FC＝3．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵AD∥BC∥EF，AE：EB＝2：1，∴，∴，∵CD＝9，∴FC＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖：AB、CD相交于O，且∠A＝∠C，若OA＝3，OD＝4，OB＝2，則OC＝．【分析】首先根據(jù)已知條件證△AOD∽△COB，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求出OC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△COB；∴，即OC＝，又∵OA＝3，OD＝4，OB＝2，∴OC＝【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．11．△ABC中，∠C＝90°，G為其重心，若CG＝2，那么AB＝6．【分析】如圖，運(yùn)用三角形重心的性質(zhì)，求出DG＝1，CD＝3；運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)G為△ABC的重心，且CG＝2，∴CG＝2DG＝2，∴DG＝1，CD＝3；由直角三角形的性質(zhì)得：AB＝2CD＝6，故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了三角形重心的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握三角形重心的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的關(guān)鍵．12．已知兩個(gè)相似三角形的面積之比是1：16，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是1：4．【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比是1：16，∴這兩個(gè)三角形的相似比是1：4，∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，故答案為：1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，那么AB＝9．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值．【解答】解：∵sinA＝，∴AB＝＝9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．14．某人在斜坡上走了26米，上升的高度為10米，那么這個(gè)斜坡的坡度i＝1：2.4．【分析】由某人在斜坡上走了26米，上升的高度為10米，則可先求出某人走的水平距離，再求出這個(gè)斜坡的坡度．【解答】解：由題意得：某人在斜坡上走了26米，上升的高度為10米，則某人走的水平距離s＝＝24，∴坡度i＝10：24＝1：2.4．故答案為：1：2.4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的理解．15．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且EF∥BD，AD＝3AF，設(shè)AB＝，BC＝，則向量FE關(guān)于、的分解式是＝﹣．【分析】由EF∥BD，推出＝＝，由AB＝，BC＝AD＝，推出＝，AE＝，由＝+，可得結(jié)論．【解答】解：∵EF∥BD，∴＝＝，∵AB＝，BC＝AD＝，∴＝，AE＝，∵＝+，∴＝+＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則和矩形的性質(zhì)．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若DE：EC＝2：3，則S△ABF：S△DEF＝25：4．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB＝CD，即可證得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2，∵DE：EC＝2：3，∴DE：CD＝DE：AB＝2：5，∴S△ABF：S△DEF＝25：4．故答案為：25：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周長(zhǎng)是25，那么△ACD的周長(zhǎng)是15．【分析】易證得△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，可得出兩三角形周長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而可根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)求出△ACD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵∠ACB＝∠CDA＝90°，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC；∴C△ACD：C△ABC＝AD：AC＝3：5；∵△ABC的周長(zhǎng)＝25，∴△ACD的周長(zhǎng)為15．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．18．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且△ADE與△ABC相似，則CE＝2或0.5或6或8.5．【分析】求出AD的長(zhǎng)，先畫出符合題意的四種圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出AE的值，再求出CE即可．【解答】解：∵AB＝6，D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝3，有兩種情況：①點(diǎn)E在射線AC上時(shí)，有兩種情況：第一種情況：如圖1，此時(shí)＝，所以＝，解得：AE＝2，所以CE＝AC﹣AE＝4﹣2＝2；第二種情況：如圖2，此時(shí)＝，所以＝，解得：AE＝4.5，所以CE＝AE﹣AC＝4.5﹣4＝0.5；②當(dāng)E在AC的反向延長(zhǎng)線時(shí)，有兩種情況：第一種情況：如圖3，此時(shí)AE＝2；所以CE＝AC+AE＝4+2＝6；第二種情況：如圖4，此時(shí)AE＝4.5，所以CE＝A+AE＝4+4.5＝8.5；故答案為：2或0.5或6或8.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：4sin260°﹣|cot30°﹣cot45°|﹣．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值依次代入后利用二次根式的平方，絕對(duì)值的意義，和分母有理化的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式＝4×﹣|﹣1|﹣＝4×﹣（﹣1）﹣＝3﹣+1+2+4＝8+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶并熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知兩個(gè)不平行的非零向量和．先化簡(jiǎn)，再在方格中求作：（3﹣）﹣（2+5）．（寫出結(jié)論，不要求寫作法）【分析】首先利用平面向量的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)原式，再利用三角形法則畫出向量．【解答】解：（3﹣）﹣（2+5）＝3﹣﹣﹣＝2﹣3．作圖如下：＝2，＝3，＝﹣＝2﹣3．∴即為所求作的向量．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算．注意掌握三角形法則是解此題的關(guān)鍵．21．已知：如圖，點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE∥BC．（1）若AB＝6，BC＝4，BD＝2，求DE的長(zhǎng)；（2）若，求證：EF∥DC．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例推出，從而推出＝，即可得EF∥DC．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AB＝6，BC＝4，BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴，∴DE＝；（2）證明：∵DE∥BC，∴，∵，∴＝，∴EF∥DC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例推出＝，從而得到EF∥DC，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．22．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AD上，CE與BD相交于點(diǎn)F，AD＝4，AB＝5，BC＝BD＝6，DE＝3．（1）求證：△DFE∽△DAB．（2）求線段CF的長(zhǎng)．【分析】（1）AD∥BC，DE＝3，BC＝6，，．又∠EDF＝∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，DE＝3，BC＝6，∴，∴，∵BD＝6，∴DF＝2．∵DA＝4，∴，．∴．又∵∠EDF＝∠BDA，∴△DFE∽△DAB；（2）解：∵△DFE∽△DAB，∴．∵AB＝5，∴，∴EF＝．∵DE∥BC，∴．∴＝，∴CF＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，本題在求CF的長(zhǎng)時(shí)，證明△DFE∽△DAB是關(guān)鍵．23．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG＝CH，CG＝DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，則四邊形DHCG為矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6米，∴DH＝3（米），AH＝3（米），∴CG＝3（米），設(shè)BC為x米，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3+，BG＝x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG?tan30°，∴x﹣3＝（3+）解得：x≈13，∴大樹的高度大約為13米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，M是CD上的點(diǎn)，DH⊥BM于H，DH的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于E．求證：（1）△AED∽△CBM；（2）AE?CM＝AC?CD．【分析】（1）由于△ABC是直角三角形，易得∠A+∠ABC＝90°，而CD⊥AB，易得∠MCB+∠ABC＝90°，利用同角的余角相等可得∠A＝∠MCB，同理可證∠1＝∠2，而∠ADE＝90°+∠1，∠CMB＝90°+∠2，易證∠ADE＝∠CMB，從而易證△AED∽△CBM；（2）由（1）知△AED∽△CBM，那么AE：AD＝CB：CM，于是AE?CM＝AD?CB，再根據(jù)△ABC是直角三角形，CD是AB上的高，易知△ACD∽△CBD，易得AC?CD＝AD?CB，等量代換可證AE?CM＝AC?CD．【解答】證明：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，即∠MCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠MCB，∵CD⊥AB，∴∠2+∠DMB＝90°，∵DH⊥BM，∴∠1+∠DMB＝90°，∴∠1＝∠2，又∵∠ADE＝90°+∠1，∠CMB＝90°+∠2，∴∠ADE＝∠CMB，∴△AED∽△CBM；（2）∵△AED∽△CBM，∴＝，∴AE?CM＝AD?CB，∵△ABC是直角三角形，CD是AB上的高，∴△ACD∽△CBD，∴AC：AD＝CB：CD，∴AC?CD＝AD?CB，∴AE?CM＝AC?CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的高所分成的兩個(gè)三角形與這個(gè)直角三角形相似．解題的關(guān)鍵是證明∠A＝∠MCB以及∠ADE＝∠CMB．25．如圖1，點(diǎn)P為∠MAN的內(nèi)部一點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分別為點(diǎn)B、C．過點(diǎn)B作BD⊥CP，與CP的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．BE⊥AP，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：