遼寧省葫蘆島市連山區(qū)第六初級中學2023-2024學年九年級上學期數(shù)學開學考試試題

九年級數(shù)學期初統(tǒng)一作業(yè)（考試時間120分鐘試卷滿分120分）一、選擇題（每小題2分，共16分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．我校舉行的“學習強國”知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績?nèi)缦拢偡?0分）：成績（分）3637383940人數(shù)（人）12232表中表示成績的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，384．如圖，在平行四邊形中，平分，．則的度數(shù)（）第4題圖A．100° B．120° C．150° D．105°5．如圖是一次函數(shù)的圖象，則關于的一次方程的解是（）第5題圖A． B． C． D．6．若化簡的結果是，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．為任意實數(shù)7．如圖，在平行四邊形中，為邊上的一個點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則（）度．第7題圖A．40 B．35 C．30 D．508．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個大正方形（如圖2）．設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為．若，大正方形的面積為25，則圖2中的長為（）圖1圖2第8題圖A．3 B．4 C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．10．己知且，化簡二次根式的結果是______．11．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m．兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行______m．第11題圖12．如圖，若一次函數(shù)（、為常數(shù)，目）的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解集為______．第12題圖13．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是______．第13題圖14．如圖，在中，，．，分別以、為直角邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面積為，的面積為．則的結果為______．第14題圖15．如圖1，正方形的邊長為4，動點從正方形邊上開始，沿A→B→C→D的路徑移動，設點經(jīng)過的路徑長為，設點、、所圍成的的面積是．則與的函數(shù)關系圖象如圖2所示，則其中所在的直線關系式為______．圖1圖2第15題圖16．如圖，在菱形中，，、分別是，的中點，，相交于點，連接，．有下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論有______．第16題圖三、解答題（共80分）17．計算：（每小題4分，共8分）（1）； （2）．18．（8分）已知，．求下列各式的值：①； ②．19．（8分）某校學生會為了解本校學生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學生進行調(diào)查，在確定調(diào)查對象時，大家提出以下幾種方案：（A）對各班班長進行調(diào)查；（B）對某班的全體學生進行調(diào)查；（C）從全校每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查．在問卷調(diào)查時，每位被調(diào)查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案______（填A、B或C）；（2）被調(diào)查的學生每天做作業(yè)所用時間的眾數(shù)為______小時；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計結果，估計該校800名學生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)．20．（10分）如圖，在中，點是中點，連接并延長交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，的度數(shù)．21．（10分）在中，是邊上的一點，是邊的中點，過點作交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，．請求出的長．22．（10分）如圖，有一架秋千，當它靜止在的位置時，踏板離地的垂直高度為0.6m，將秋千往前推送3m，到達的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直狀態(tài)．（1）根據(jù)題意，______m，______m，______m；（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長度．（3）如果想要踏板離地的垂直高度為2.6m時，需要將秋千往前推送______m．23．（12分）華聯(lián)超市欲購進、兩種品牌的書包共400個．已知兩種書包的進價和售價如表所示．設購進種書包個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為元．品牌進價（元/個）售價（元/個）47653750（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）如果購進兩種書包的總經(jīng)費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤。（提示：利潤＝售價－進價）24．（14分）【問題】如圖①，和都是等腰直角三角形，，點在上．求證：．圖①【應用】如圖②，四邊形和四邊形都是正方形，點在對角線上．若，，正方形的面積是______．圖②【拓展】如圖③，和都是等邊三角形，點在上，連接．若，，請直接寫出的面積．圖③九年級數(shù)學期初統(tǒng)一作業(yè)參考答案一、選擇題1－8DDBBDAAD二、填空題9． 10． 11．10 12． 13．14． 15． 16．①②④三、解答題17．計算：（1）；（2）． 18．①6②419．（1）C（2）1.5（3）估計304人（過程略）20．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，點是中點，，在和中，，，，；（2）解：由（1）可得，，，，，，．21．（1）證明：是邊的中點，，，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，，由（1）得：四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，，，，22．解：（1）1.6，3，1：（2），，設秋千的長度為，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即秋千的長度是5m；（3）423．（1）由題意得．關于的函數(shù)關系式：；（2）由題意得，解得：．，，隨的增大而增大，當時，．進貨方案是：種書包購買320個，種書包購買80個，才能獲得最大利潤，最大利潤為6800元．24．證明：連接，