江蘇省泰州市興化市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2023年秋九年級(jí)期初學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）請(qǐng)注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分.2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗.第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，.則的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.70° D.80°4.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P.下列說法正確的是（）A.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大 B.f與P都可能發(fā)生變化C.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于P D.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定5.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早且保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.6.在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）7.為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是_______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.8.計(jì)算：9.分式方程的解是_______10.若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（用“<”“>”或“=”填空）11.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為_______.（精確到0.01）.12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______.13.某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為3，則所受阻力F為______N.14.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則的值為_______.15.如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器______臺(tái).16.如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）解下列方程：（1）； （2）； （3）；18.（本題滿分8分）計(jì)算：（1）； （2）19.（本題滿分8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，（1）請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近______；（2）計(jì)算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)?（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球?20、（本題滿分8分）家庭過期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查問卷中有六個(gè)選項(xiàng)：A.直接拋棄；B、賣給藥販；C.直接焚燒；D.送回收點(diǎn)；E.放置家中：F.繼續(xù)使用.（被調(diào)查的家庭從中選取一項(xiàng)）（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是_______；（只需填寫正確答案的序號(hào)）①在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取；②在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取；③在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取.（2）藥監(jiān)部門對(duì)所有抽樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：種類頻數(shù)（戶數(shù)）A（直接拋棄）540B（賣給藥販）mC（直接焚燒）80D（送回收點(diǎn)）nE（放置家中）130F（繼續(xù)使用）60請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：①m=________，n=________；②請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；③家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有130萬戶家庭，請(qǐng)估計(jì)有多少戶家庭處理過期藥品的方式是正確的.21.（本題滿分10分）如圖，在菱形中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連結(jié).（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).22.（本題滿分10分）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200所需天數(shù)相等.（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?23、（本題滿分10分）如圖，為的直徑，E為上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的半徑長(zhǎng).24.（本題滿分10分）如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）.（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈?（2）羊圈的面積能達(dá)到650嗎?如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由.25.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的位置和函數(shù)、的圖象如圖所示.以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E，邊與函數(shù)、的圖象分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接.（1）若，，①求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；②直接寫出使成立的x的范圍；（2）當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時(shí)，的面積是否變化？請(qǐng)說明理由；26.（本題滿分14分）中，，（）.點(diǎn)D是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段，連接.（1）如圖1，求證：（2）如圖2，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若是的切線，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）如圖3，已知，，點(diǎn)F在邊上且，若點(diǎn)P是的外接圓的圓心，連接，求的最小值.

2023年秋九年級(jí)期初學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．A．2．C．3．D．4．D．5．B．6．C．二．填空題（共15小題）7．抽樣調(diào)查．8．10．9．．10．＞．11．0.93．12．k＜9．13．2500．14．2．15．4．16．．三．解答題（共22小題）17．（本題滿分12分）（1），；（2）；（3），；18．（本題滿分8分）（1）原式（2）原式19．（本題滿分8分）（1）0.25；(2分）（2），；答：盒子里白、黑兩種顏色的球分別有15個(gè)、45個(gè)；(3分）（3）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；根據(jù)題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：需要往盒子里再放入15個(gè)白球．(3分）20．（本題滿分8分）（1）②；(2分）（2）①由題意可知，樣本容量為：，故，，故答案為：50，140；(2分）②A（直接拋棄）所占百分比為：%＝54%，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：(2分）③（萬戶），答：估計(jì)約18.2萬戶家庭處理過期藥品的方式是正確的．(2分）21．（本題滿分10分）（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，．又∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，在與中，∵．∴（AAS）．∴；(5分）（2）解：∵四邊形是菱形，∴．而，∴．又∵，，∴．由（1）知，∴．∴．∴是等邊三角形．∴．(5分）22．（本題滿分10分）解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：x的值為600；(5分）（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工m天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工天，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付w元施工費(fèi)用，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付56800元施工費(fèi)用．(5分）23．（本題滿分10分）（1）證明：連接OC，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，又為的半徑，∴是的切線；(5分）（2）解：連接，，由（1）知是的切線，在中，由勾股定理得=，在中，由勾股定理得==，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴，∵為的直徑，∴，由勾股定理得AB==，∴的半徑長(zhǎng)是2.5．(5分）24．（本題滿分10分）（1）設(shè)矩形的邊m，則邊根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)，得，解得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈；(5分）（2）答：不能，理由：由題意，得，化簡(jiǎn)，得，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到．(5分）25．（本題滿分12分）（1）①∵，，∴點(diǎn)，，，∴點(diǎn)，，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E、G，∴設(shè)，則，∴，∴函數(shù)的表達(dá)式為，∴∴，∴(4分）②0＜x＜，2＜x＜(4分）（2）∵點(diǎn)