深圳實驗學校高中部2005-2006學年度第二學段考試高二數學文試卷

深圳實驗學校高中部2005-2006學年度第二學段考試高二數學（文）試卷時間：120分鐘滿分：150分第一卷（選擇題滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，在下列每小題給出的四個結論中有且只有一個正確，請把正確的結論填涂在答題卡上．每小題5分，滿分50分．1．若命題的逆命題是，命題的逆否命題是，則與的關系是 （A）互為逆命題． （B）互為否命題． （C）互為逆否命題． （D）不能確定．2．下列結論中正確的是 （A），則． （B）若，則． （C）若，則．（D）若，則．3．若函數的遞減區(qū)間為，則的范圍是 （A）． （B）．（C）． （D）．4．設，，若命題，命題，那么命題是命題的 （A）充分不必要條件． （B）必要不充分條件． （C）充要條件． （D）既不充分又不必要條件．5．若方程表示橢圓，則的取值范圍是 （A）． （B）． （C）． （D）．6．設為雙曲線的離心率，且，則實數的取值范圍為 （A）． （B）． （C）． （D）．7．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點．若，則＝ （A）或． （B）． （C）． （D）．8．已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是 （A）． （B）． （C）． （D）．9．橢圓的左準線為，左、右焦點分別為，，拋物線的準線為，焦點是,與的一個交點為，則的值等于 （A）． （B）． （C）． （D）．10．拋物線與直線交于、兩點，設拋物線的焦點為，則等于 （A）． （B）． （C）． （D）．深圳實驗學校高中部2005-2006學年度第二學段考試高二數學（文）試卷第二卷（非選擇題滿分100分）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．11．寫出命題“”的否定：．12．若曲線與直線相切，則常數的值為．13．以雙曲線的對稱中心為頂點，雙曲線的一個焦點為焦點的拋物線的方程是．14．橢圓的離心率是，則兩準線間的距離為．三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本題滿分12分）設雙曲線的方程為，直線的方程是，當為何值時，直線與雙曲線（Ⅰ）有兩個公共點？（Ⅱ）僅有一個公共點？（Ⅲ）沒有公共點？16．（本題滿分12分）設，，命題，命題．（Ⅰ）當時，試判斷命題是命題的什么條件；（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個必要但不充分條件．17．（本題滿分14分）已知為實數，，為的導函數。（Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．18．（本題滿分14分）某商場從生產廠家以每件元購進一批商品．若該商品零售價為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：．（Ⅰ）試寫出該商品的毛利潤與零售價的函數關系式，并指出函數的定義域；（Ⅱ）試問該商品零售價定為多少時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．【毛利潤＝銷售收入－進貨支出】19．（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，過焦點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，若橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的面積（為坐標原點）．20．（本題滿分14分）已知點，動點到點的距離比到軸的距離多．（Ⅰ）求動點的軌跡方程；（Ⅱ）在軸上是否存在這樣的點，使得過點的任意直線與點的軌跡相交于、兩點時，以為直徑的圓恒過坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．深圳實驗學校高中部2005-2006學年度第二學段考試高二數學（文）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，在下列每小題給出的四個結論中有且只有一個正確，請把正確的結論填涂在答題卡上．每小題5分，滿分50分．12345678910BBDACDCCBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（第12題第1空2分，第2空3分）． 11．； 12．； 13．； 14．．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本題滿分12分）設雙曲線的方程為，直線的方程是，當為何值時，直線與雙曲線（Ⅰ）有兩個公共點？（Ⅱ）僅有一個公共點？（Ⅲ）沒有公共點？解：把代入得：．…………（*）當，即時，方程（*）為一次方程，只有一解．當且，即且時，方程（*）有兩個不等實根．當且，即時，方程（*）有兩個相等實根．當且，即或時，方程（*）沒有實根．因此，（Ⅰ）當且時，直線與雙曲線有兩個公共點；（Ⅱ）當或時，直線與雙曲線僅有一個公共點；（Ⅲ）當或時，直線與雙曲線沒有公共點.16．（本題滿分12分）設，，命題，命題．（Ⅰ）當時，試判斷命題是命題的什么條件；（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個必要但不充分條件．解：，．（Ⅰ）當時，．，當時，有，但時不能得出．因此，命題是命題的必要但不充分條件．（Ⅱ）當時，，有，滿足命題是命題的必要但不充分條件．當時，，要使，須，即．當時，，滿足命題是命題的必要但不充分條件．因此，的取值范圍是．17．（本題滿分14分）已知為實數，，為的導函數。（Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．解：（Ⅰ），。由，得，此時，，由，得或。又，，，在上的最大值為，最小值為。（Ⅱ），的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，，。解得。的取值范圍為．18．（本題滿分14分）某商場從生產廠家以每件20元購進一批商品．若該商品零售價為x元，則銷售量Q（單位：件）與零售價x（單位：元）有如下關系：．（Ⅰ）試寫出該商品的毛利潤與零售價的函數關系式，并指出函數的定義域；（Ⅱ）試問該商品零售價定為多少時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．【毛利潤＝銷售收入－進貨支出】解：（Ⅰ）設毛利潤為，由題意知，化簡，得。由，即，解得，因為x為自然數，函數的定義域是。（Ⅱ）。令，解得或（舍去），此時，。因為，在附近的左側，右側，所以是極大值，根據實際問題的意義知，是最大值。答：零售價定為每件元時毛利潤最大，最大毛利潤為元．19．（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，過焦點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，若橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的面積（為坐標原點）．解：（Ⅰ）設橢圓方程為（），則?！?）由，得。………（2）由（1）、（2）解得，。因此，橢圓方程為。（Ⅱ），直線．設、，因為過橢圓的焦點，所以利用橢圓的焦半徑公式，得弦長。由得，．則，原點到直線的距離為．的面積等于．20．（本題滿分14分）已知點，動點到點的距離比到軸的距離多．（Ⅰ）求動點的軌跡方程；（Ⅱ）在軸上是否存在這樣的點，使得過點的任意直線與點的軌跡相交于、兩點時，以為直徑的圓恒過坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）設點的坐標為，依題意，． 當時，化簡，得；當時，化簡，得． 因此點的軌跡方程為或．（Ⅱ）當過原點時，滿足條件，此時點的坐標為． 當以為直徑的圓過坐標原點時，為直角三角形，。 假設存在滿足條件的點，點坐標為． 當過點的直線垂直于軸時，依題意有，則點的坐標為， 點在拋物線上，．下面證明點滿足條件． 當過點直線不垂直于軸時，設該直線的斜率為，則直線方程為，又設、兩點的坐標為、． ，．……（1） 把、代入（1）中，得 ．……………（2） 由消去，得， ． 則（2）的左邊 ． （2）式對任意恒成立．因此，