2022年山東省萊州市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為零，則的值為（）A． B．2 C． D．2．直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（）A．13 B． C．13或12 D．13或3．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（）個(gè).A．12 B．13 C．14 D．154．如圖，直線，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°，若設(shè)，，則可得到的方程組為（）A． B． C． D．5．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－36．三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，117．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F8．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．11．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角12．某公司招聘職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行測(cè)試．測(cè)試結(jié)果如表（滿分均為10分）：應(yīng)聘者/項(xiàng)目甲乙丙丁學(xué)歷7978經(jīng)驗(yàn)8898工作態(tài)度9798如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄取者，那么（）將被錄?。瓵．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．納米是非常小的長度單位，，將用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸的距離是_____．15．中，，，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為__________．16．的平方根是____．17．若不等式組的解集是，則的取值范圍是________．18．計(jì)算的結(jié)果為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長．20．（8分）某商廈用8萬元購進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用1．6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元，商廈銷售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完．（1）商廈第一批和第二批各購進(jìn)休閑衫多少件？（2）請(qǐng)問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？21．（8分）某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y與x的關(guān)系式；(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤能否為12760元？請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接是上一點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．24．（10分）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽．評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：比賽項(xiàng)目比賽成績(jī)/分甲乙丙研究報(bào)告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個(gè)方面的平均成績(jī)確定名次，那么哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報(bào)告、小組展示、答辯三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定各小組的成績(jī)，此時(shí)哪個(gè)小組獲得此次比賽的冠軍？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=?x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線y2=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C(1，0)且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．(1)求A、

B的坐標(biāo)；(2)求△ABO的面積；(3)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．26．小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時(shí)刻小津在霞山乘電動(dòng)汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時(shí)，離霞山的路程為，為的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求直線和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）回答下列問題，并說明理由：①當(dāng)小津追上小明時(shí)，他們是否已過了夏池？②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí)，小明離陶公亭還有多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據(jù)此列出關(guān)于的方程、不等式即可得出答案．【詳解】∵∴∴解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．2、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點(diǎn)：有圖可知，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點(diǎn)的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°列方程組即可.【詳解】∵，∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，找出列方程組所需的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A6、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．7、C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時(shí)，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．8、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．9、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可得ABC選項(xiàng)均不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)為軸對(duì)稱圖形.【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.11、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對(duì)頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)命題的定義的理解及運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握．12、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別計(jì)算出四人的平均得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），∵丙的平均得分最高，∴丙將被錄取故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法得到點(diǎn)P到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|1|，然后去絕對(duì)值即可．【詳解】點(diǎn)P(﹣3，1)到x軸的距離是：|1|＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到x軸的距離，掌握點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．15、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．16、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.17、【分析】先解第一個(gè)不等式得到，由于不等式組的解集為，根據(jù)同小取小得到．【詳解】解：解①得，

∵不等式組的解集為，

∴．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．18、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）或．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）∵在中，，AB=，AC=，∴,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據(jù)勾股定理，.∴AD=BC，∴是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,∴（三線合一），在Rt△DNE中，根據(jù)勾股定理,在Rt△ENF中，根據(jù)勾股定理，,如下圖，若DH=EF，∵DH為中線，DE=DF，∴,在Rt△DEH中，根據(jù)勾股定理，,即，解得即綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．能熟練掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解題關(guān)鍵．（2）中注意分類討論．20、（1）第一批購進(jìn)襯衫1000件，第二批購進(jìn)了2000件；（2）在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【分析】（1）設(shè)第一批購進(jìn)件休閑衫，則第二批購進(jìn)了件，根據(jù)“第二批購進(jìn)的單價(jià)比第一批購進(jìn)的單價(jià)貴了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)這筆生意盈利元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)第一批購進(jìn)件休閑衫，則第二批購進(jìn)了件，依題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，，答：第一批購進(jìn)襯衫1000件，第二批購進(jìn)了2000件；（2）設(shè)這筆生意盈利元，可列方程為：，解得：．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=-20x+14000；（2）商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500元；（3）不能，理由見解析．【分析】（1）據(jù)題意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=-20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的最大值，（3）據(jù)題意得，y=-40x+14000（25≤x≤60），y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；（2）據(jù)題意得，100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則100-x=75，y=-20×25+14000=13500即商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大；最大利潤為13500元；（3）據(jù)題意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000

（25≤x≤60）當(dāng)y=12760時(shí)，解得x=62，不符合要求所以這100臺(tái)電腦的銷售總利潤不能為12760元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定一次函數(shù)x的取值范圍．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠2=∠DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EF∥AB；（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根據(jù)∠B=∠ADE得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【詳解】（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，∴∠2=∠DGE，∴EG∥AB；（2）證明：∵EG∥AB，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意解分式方程需要檢驗(yàn)．24、（1）丙小組獲得此次比賽的冠軍；（2）甲小組的成績(jī)最高，所以甲小組獲得冠軍．【分析】（1）分別按題目求出三組的平均分，再比較即可得出結(jié)論；（2）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法求解各組的平均值，再作出比較即可．【詳解】（1）∵甲＝(90＋85＋74)＝83（分）乙＝(83＋79＋84)＝82（分）丙＝(79＋82＋91)＝84（分）由于丙小組的平均成績(jī)最高，所以，此時(shí)丙小組獲得此次比賽的冠軍．（2）根據(jù)題意，三個(gè)小組的比賽成績(jī)?nèi)缦拢杭仔〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┮倚〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┍〗M的比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┐藭r(shí)甲小組的成績(jī)最高，所以甲小組獲得冠軍．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟記計(jì)算方法并理解它們的作用是解題關(guān)鍵．25、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P(，)，y=-1x+1【分析】（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中求出的A和B的坐標(biāo)，可知OA和OB的長，利用三角形的面積公式即可求出S△ABO；（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面積，求出yp，繼而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y1=-x+2，令x=0，得y1=2，∴B(0，2)，令y1