山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C.16 D.-16〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：B2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A.正方形的邊長與對(duì)角線長 B.球的體積與表面積C.一個(gè)人的身高與學(xué)習(xí)成績 D.平均學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績〖答案〗D〖解析〗選項(xiàng)AB中兩個(gè)變量間是一種函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)C中兩個(gè)變量之間沒有什么關(guān)系，選項(xiàng)D中，學(xué)習(xí)成績與平均學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)，但不僅與時(shí)間有關(guān)，還與其他變量有關(guān)如學(xué)習(xí)時(shí)專注性，個(gè)人的學(xué)習(xí)習(xí)慣等有關(guān)，因此D是相關(guān)關(guān)系．故選：D．3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.54 B.63 C.72 D.135〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，為等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，解得.故選：B4.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.故選：D5.某學(xué)校在一次調(diào)查“籃球迷”的活動(dòng)中，獲得了如下數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（）男生女生籃球迷3015非籃球迷4510附:，0.100.050.012.7063.8416.635A.沒有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)B.有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)〖答案〗A〖解析〗依題意可得列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)籃球迷301545非籃球迷451055合計(jì)7525100所以，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)，又，所以沒有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān).

故選：A6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地."則該人第一天走的路程為（）A.120里 B.148里 C.96里 D.192里〖答案〗D〖解析〗由題意得，該人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，令該數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，則有，解得，故該人第一天走的路程為192里.故選：D.7.某人壽保險(xiǎn)公司規(guī)定，投保人沒活過歲時(shí)，保險(xiǎn)公司要賠償100萬元.活過歲時(shí)，保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付5萬元.已知購買此種保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過歲的概率都是，隨機(jī)抽取3個(gè)投保人，設(shè)其中活過歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司要賠償給這三個(gè)人的總金額為萬元.則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，因?yàn)閭€(gè)投保人中，活過歲的人數(shù)為，所以沒活過歲的人數(shù)為，因此，即，所以.故選：A8.對(duì)于定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，若滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閷?duì)于上可導(dǎo)的函數(shù)，，所以有或，即當(dāng)時(shí)，為不減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為不增函數(shù)，所以，，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.在上是減函數(shù)〖答案〗BCD〖解析〗由圖可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選：BCD10.設(shè)是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到線性回歸直線方程，下列結(jié)論正確的是（）A.與正相關(guān)的充要條件是 B.直線過點(diǎn)C.與之間的相關(guān)系數(shù)為 D.當(dāng)增大一個(gè)單位時(shí)，增大個(gè)單位〖答案〗ABD〖解析〗依題意與正相關(guān)的充要條件是，故A正確；根據(jù)回歸直線的性質(zhì)可知直線必過點(diǎn)，故B正確；因?yàn)榕c之間的相關(guān)系數(shù)，而，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋援?dāng)增大一個(gè)單位時(shí)，增大個(gè)單位，故D正確.故選：ABD11.已知數(shù)列滿足，則（）A.若，則數(shù)列為常數(shù)列B若，則對(duì)任意，有C.若，則對(duì)任意，有D.若，則對(duì)任意〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，若，則，，以此類推可知：，所以數(shù)列常數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，若，，，以此類推可知：，，則，即，故B正確；對(duì)于C，由結(jié)合選項(xiàng)B得出，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，；，假設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，所以，由以上歸納得出，故D正確.故選：ABD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，且，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍?，所以，所?故〖答案〗為：13.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故符合題意；當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，綜上，的取值范圍是.故〖答案〗為：14.某學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組為該校一塊長方形空地設(shè)計(jì)種樹方案，在坐標(biāo)紙上設(shè)計(jì)如下:第棵樹種在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，，[]表示不大于x的最大整數(shù)，按此設(shè)計(jì)方案，第3株樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;第2025棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.〖答案〗①②〖解析〗，，，，，，故，，，，，，累加得，，故，當(dāng)時(shí)，，第3棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為；當(dāng)時(shí)，，第2018棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為．故〖答案〗為：；四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，所以，因?yàn)?，即切點(diǎn)為，所以切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上可得：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷這個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由;（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，也成立，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列是等差數(shù)列，理由如下：因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列；（2）令，解得且，當(dāng)時(shí)，，可得；所以，又因，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，令，解得或（舍去），所以.17.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名男生測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生的身高全部介于到之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組，第2組，第6組[180，184].如圖，這是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)男生的平均身高（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）求這50名男生身高在以上（含）的人數(shù)；（3）從這50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，將這2人中身高在（含以上的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）由頻率分布直方圖，可得平均數(shù)為，所以估計(jì)該校高三年級(jí)男生的平均身高為．（2）由頻率分布直方圖知，后組頻率為，又，即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為．（3）由以上知這名身高在以上（含）的有人，以上的有人．所以隨機(jī)變量的取值為，，，所以，，所以的分布列為：所以.18.在數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值;（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式:（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1），，，因?yàn)槌晒炔粸?的等比數(shù)列，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故.（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以，又，故.當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.（3）因?yàn)?，所以，，兩式相減得即.19.信息熵是信息論之父香農(nóng)（Shannon）定義的一個(gè)重要概念，香農(nóng)在1948年發(fā)表的論文《通信的數(shù)學(xué)理論》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計(jì)算信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，，定義的信息熵.（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算；