2014年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2014年福建福州）﹣5的相反數(shù)是（） A．﹣5 B．5 C． D． ﹣2．（2014年福建福州）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×104 D． 0.11×1053．（2014年福建福州）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（） A．三棱柱 B．長方體 C．圓柱 D． 圓錐4．（2014年福建福州）下列計(jì)算正確的是（） A．x4?x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a+2a=3a5．（2014年福建福州）若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（） A．44 B．45 C．46 D． 476．（2014年福建福州）下列命題中，假命題是（） A．對頂角相等 B． 三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D． 多邊形的外角和等于360°7．（2014年福建福州）若（m﹣1）2+=0，則m+n的值是（） A．﹣1 B．0 C．1 D． 28．（2014年福建福州）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（） A．= B．= C．= D． =9．（2014年福建福州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（） A．45° B．55° C．60° D． 75°10．（2014年福建福州）如圖，已知直線y=﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，則k的值是（） A．﹣1 B．1 C． D． 二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（2014年福建福州）分解因式：ma+mb=．12．（（2014年福建福州）若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是．13．（2014年福建福州）計(jì)算：（+1）（﹣1）=．14．（2014年福建福州）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則?ABCD的周長是．15．（2014年福建福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BC．若AB=10，則EF的長是．三、解答題（滿分90分）16．（2014年福建福州）（1）計(jì)算：+（）0+|﹣1|；（2）先化簡，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．17．（2014年福建福州）（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠D．（2）如圖2，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①sinB的值是；②畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)），連接AA1，BB1，并計(jì)算梯形AA1B1B的面積．18．（2014年福建福州）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，α=%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？19．（2014年福建福州）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？20．（2014年福建福州）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，點(diǎn)D為BA延長線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．21．（2014年福建福州）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=秒時(shí)，則OP=，S△ABP=；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ?BP=3．22．（2014年福建福州）如圖，拋物線y=（x﹣3）2﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2014年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2014年福建福州）﹣5的相反數(shù)是（） A．﹣5 B．5 C． D． ﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【解答】﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（2014年福建福州）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×104 D． 0.11×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】將110000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2014年福建福州）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（） A．三棱柱 B．長方體 C．圓柱 D． 圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．4．（2014年福建福州）下列計(jì)算正確的是（） A．x4?x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a+2a=3a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方，先把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得到冪相乘，合并同類項(xiàng)，即把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．對各小題計(jì)算后利用排除法求解．解；A．x4?x4=x16，故本小題錯(cuò)誤；B．（a3）2=a5，故本小題錯(cuò)誤；C．（ab2）3=ab6故本小題錯(cuò)誤；D．a(chǎn)+2a=3a，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5．（2014年福建福州）若7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（） A．44 B．45 C．46 D． 47【分析】先求出這組數(shù)的和，然后根據(jù)“總數(shù)÷數(shù)量=平均數(shù)”進(jìn)行解答即可；【解答】平均數(shù)為：（40+42+43+45+47+47+58）÷7=322÷7=46（千克）；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)的計(jì)算方法，牢記計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?．（2014年福建福州）下列命題中，假命題是（） A．對頂角相等 B． 三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D． 多邊形的外角和等于360°【分析】分別利用對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和對四個(gè)選項(xiàng)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】A、對頂角相等，正確，是真命題；B、三角形的兩邊之和大于第三邊，錯(cuò)誤，是假命題；C、菱形的四條邊都相等，正確，是真命題；D、多邊形的外角和為360°，正確，為真命題，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度較?。?．（2014年福建福州）若（m﹣1）2+=0，則m+n的值是（） A．﹣1 B．0 C．1 D． 2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計(jì)算．【解答】∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0；∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1+（﹣2）=﹣1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．8．（2014年福建福州）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（） A．= B．= C．= D． =【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．【解答】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．依題意得：=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．9．（2014年福建福州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（） A．45° B．55° C．60° D． 75°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°∴AD=AE∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°又∵∠BAC=45°∴∠BFC=45°+15°=60°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．10．（2014年福建福州）如圖，已知直線y=﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，則k的值是（） A．﹣1 B．1 C． D． 【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF為等腰直角三角形，則FD=DE=EF=1；設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t+2），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（﹣t+2）=（t+1）?（﹣t+1），解得t=，這樣可確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=×．【解答】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF為等腰直角三角形∴FD=DE=EF=1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t+2），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）?（﹣t+1），解得t=，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴k=×=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（2014年福建福州）分解因式：ma+mb=．【分析】這里的公因式是m，直接提取即可．【解答】ma+mb=m（a+b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，公因式即多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式．12．（（2014年福建福州）若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是．【分析】根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答．【解答】∵在5個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有1個(gè)不合格產(chǎn)品，∴從中任意抽取1件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13．（2014年福建福州）計(jì)算：（+1）（﹣1）=．【分析】兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．就可以用平方差公式計(jì)算．結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【解答】（+1）（﹣1）=．【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用了平方差公式，使計(jì)算比利用多項(xiàng)式乘法法則要簡單．14．（2014年福建福州）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則?ABCD的周長是．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【解答】∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴?ABCD的周長=6+6+4+4=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2014年福建福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BC．若AB=10，則EF的長是．【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE與BC的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得DC與EF的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得DC與AB的關(guān)系，可得答案．【解答】如圖，連接DC．DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四邊形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜邊上的中線，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（滿分90分）16．（2014年福建福州）（1）計(jì)算：+（）0+|﹣1|；（2）先化簡，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式成多項(xiàng)式，可化簡整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【解答】（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，當(dāng)x=時(shí)，原式=6×+4=2+4=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的運(yùn)算．17．（2014年福建福州）（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠D．（2）如圖2，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①sinB的值是；②畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)），連接AA1，BB1，并計(jì)算梯形AA1B1B的面積．【分析】 （1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案；根據(jù)軸對稱性質(zhì)，可作軸對稱圖形，根據(jù)梯形的面積公式，可得答案．（1）證明：BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠A=∠D；（2）【解答】①∵AC=3，BC=4，∴AB=5．sinB=；②如圖所示：由軸對稱性質(zhì)得AA1=2，BB1=8，高是4，∴==20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．18．（2014年福建福州）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，α=%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù)．【解答】（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：=50（人），a=×100%=24%；故答案為：50，24；（2）等級(jí)為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），補(bǔ)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對應(yīng)的圓心角為×360°=72°；故答案為：72；（4）根據(jù)題意得：2000×=160（人），答：該校D級(jí)學(xué)生有160人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（2014年福建福州）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？【分析】（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組．（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品（10﹣a）件，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案．【解答】（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，依題意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購買費(fèi)用為20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購買費(fèi)用為20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴購買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二元一次方程組及二元一次不等式方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20．（2014年福建福州）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，點(diǎn)D為BA延長線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)題意得出AE的長，進(jìn)而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的長即可；（2）首先得出AC的長，再利用圓周角定理得出∠D=∠M=60°，進(jìn)而求出AM的長，即可得出答案．【解答】（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）連接AO并延長到⊙O上一點(diǎn)M，連接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半徑為2．【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21．（2014年福建福州）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=秒時(shí)，則OP=1，S△ABP=；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ?BP=3．【分析】（1）如答圖1所示，作輔助線，利用三角函數(shù)或勾股定理求解；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，有三種情形，需要分類討論；（3）如答圖4所示，作輔助線，構(gòu)造一對相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似關(guān)系證明結(jié)論．（1）【解答】當(dāng)t=秒時(shí)，OP=2t=2×=1．如答圖1，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△POD中，PD=OP?sin60°=1×=，∴S△ABP=AB?PD=×（2+1）×=．（2）【解答】當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此種情形不存在；②若∠B=90°，如答圖2所示：∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；③若∠APB=90°，如答圖3所示：過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則OD=OP?cos30°=t，PD=OP?sin60°=t，∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]=32解方程得：t=或t=（負(fù)值舍去），∴t=．綜上所述，當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，t=1或t=．（3）證明：如答圖4，過點(diǎn)O作OE∥AP，交PB于點(diǎn)E，則有，∴PE=PB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB，∴∠OEB=∠B，∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；∴△OAQ∽△PBO，∴，即，化簡得：AQ?PB=3．【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．第（2）問中，解題關(guān)鍵在于分類討論思想的運(yùn)用；第（3）問中，解題關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，本問有多種解法，可探究嘗試．22．（2014年福建福州）如圖，拋物線y=（x﹣3）2﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【