四川省攀枝花市2024屆高考三模數(shù)學(xué)試卷（理）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省攀枝花市2024屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（理）一、選擇題1.設(shè)集合，且，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由題意，集合，，因為，可得，解得.故選：D.2.某地區(qū)共8000人參加數(shù)學(xué)聯(lián)考，考試成績ξ近似服從正態(tài)分布N(100,)，若P（100≤ξ≤110）＝0.35（90分以下）的學(xué)生人數(shù)為（）A1000 B.1200 C.1400 D.2800〖答案〗B〖解析〗考試成績ξ近似服從正態(tài)分布N(100,)，若P(100≤ξ≤110)＝0.35，則P(90≤ξ≤100)＝P(100≤ξ≤110)＝0.35，故P(ξ＜90)＝P(ξ≤100)﹣P(90≤ξ≤100)＝0.5﹣0.35＝0.15，某地區(qū)共8000人參加數(shù)學(xué)聯(lián)考，則估計成績不及格(90分以下)的學(xué)生人數(shù)為8000×0.15＝1200．故選：B．3.已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因為，且，整理得，解得或，即等價于或，且是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．4.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗的定義域為，，所以為奇函數(shù)，故A錯誤；當(dāng)，且趨近時，,,所以，故C錯誤，當(dāng)時，，故B錯誤.故選：D.5.若正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前4項的和的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，所以，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前4項的和的值為.故選：A.6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由三視圖可知，該幾何體是一個正方體截去兩個半圓柱，其表面積為.故選：C7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，為雙曲線上位于第二象限內(nèi)的一點，點在軸上運動，若的最小值為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗作出雙曲線的示意圖，如圖所示：連接，因為，當(dāng)且僅當(dāng)在同一直線上時取等號，又的最小值為，所以，所以，又因為雙曲線的左、右焦點分別為，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：C.8.數(shù)列的前項和為，，，設(shè)，則數(shù)列的前51項之和為（）A. B. C.49 D.149〖答案〗B〖解析〗因為，當(dāng)時，，即，可得，又，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則，當(dāng)時，所以，當(dāng)時也成立，所以，可得數(shù)列的前項之和為．故選：B．9.某公園有如圖所示A至F共6個座位，現(xiàn)有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（）A.24 B.36 C.72 D.81〖答案〗C〖解析〗第一步：排男生，第一個男生在第一行選一個位置有3個位置可選，另一個男生有兩種排法，由于兩名男生可以互換，故男生的排法有種，第二步：排女生，若男生選AF，CD，兩個女生排在,由于女生可以互換，故女生的排法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種．故選：C．10.將函數(shù)的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到的圖象與y＝ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于，則m+k的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，由題意可得函數(shù)為，即的圖象與的圖象關(guān)于，設(shè)為上的任意一點，則該點關(guān)于對稱的點在上，所以，由題意可得，兩函數(shù)圖象上的最高點也關(guān)于，所以，則，又，所以，解得，因為m＞0，所以m的最小值為，所以．故選：A．11.在一個圓錐中，為圓錐的頂點，為圓錐底面圓的圓心，為線段的中點，為底面圓的直徑，是底面圓的內(nèi)接正三角形，①平面；②平面；③圓錐的側(cè)面積為；④三棱錐的內(nèi)切球表面積為．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由是底面圓的內(nèi)接正三角形，，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則可得，即，解得.因為，故高，所以圓錐的側(cè)面積，故③正確；假設(shè)平面，由于平面，平面平面，故，則，而因為為底面圓的直徑，又，且（矛盾），故、不可能平行，所以與平面不平行；故①錯誤；因為為線段的中點，故，則，，，故，，又，平面，所以平面，故②正確；又，，，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，則，即，解得，，所以三棱錐的內(nèi)切球的表面積，故④正確．綜上有②③④正確.故選：C．12.設(shè)a＝0.98+sin0.01，b＝e﹣0.01，，則（）A.b＞a＞c B.c＞b＞a C.b＞c＞a D.c＞a＞b〖答案〗B〖解析〗令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以令，求導(dǎo)得，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，可得，所以，，所以．故選：B．二、填空題13.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為．〖答案〗6〖解析〗作出實數(shù)x，y滿足約束條件對應(yīng)平面區(qū)域如圖所示：由，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大.由，得，此時z的最大值為，故〖答案〗為：6.14.若的展開式中的系數(shù)為，則展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為_________．（以數(shù)字作答）〖答案〗32〖解析〗根據(jù)的展開式的通項公式為，當(dāng)r＝3時，，解得；故所有項的二項式系數(shù)之和為．故〖答案〗為：32．15.已知平面向量，若，則______．〖答案〗〖解析〗因為平面向量，若，所以，所以，所以.故〖答案〗：.16.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在上，且，則橢圓的離心率為______．〖答案〗〖解析〗延長交于點，因為，所以，所以點在軸上，因為，所以為等腰直角三角形，所以，過點作交于點，所以，所以，因為點在上，所以，即，則，即，即，所以，因為，所以，所以.故〖答案〗為：.三、解答題17.請在①，②，③三個條件中選擇一個，補充在下面的問題中，所對的邊分別是，已知_____．（1）求角；（2）若，點在邊上，為的平分線，求邊長的值．解：（1）選①，因為，則由余弦定理可得，整理可得，由余弦定理可得，可得，因為，所以；選②，，所以，整理可得：，因為，所以，因為，可得；選③，，可得，可得，因為，所以，可得；（2）在中，，可得，記為①，又，記為②，由①②可得，解得或（舍去），所以邊長．18.為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉行“閱讀經(jīng)典名著，傳承優(yōu)秀文化”闖關(guān)活動．參賽者需要回答三個問題，其中前2個問題回答正確各得5分，回答不正確得0分；第三個問題回答正確得10分，回答不正確得-5分，得分不少于15分即為過關(guān)．如果甲同學(xué)回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率為（1）求甲同學(xué)過關(guān)的概率；（2）求甲同學(xué)回答這三個問題的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）甲同學(xué)過關(guān)有兩種情況，分別為事件A：前兩個問題一對一錯，事件B：三個問題均答對，其概率分別為，所以甲同學(xué)過關(guān)的概率為；（2）由題意可知，X的所有可能取值為，則，，，，，，所以X的分布列為：X﹣505101520P所以．19.如圖，直三棱柱中，，點在線段上，且，．（1）證明：點為的重心；（2）若，求二面角的余弦值．（1）證明：如圖，延長交于點，連接，因為，，，平面所以平面，因為平面，所以，因為直三棱柱中，平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，所以，所以為的中點，因為∥，所以，所以點為的重心；（2）解：取中點，連接，因為，所以，因為直三棱柱中，平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，取中點，連接，，則‖，,因為，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，所以為二面角的平面角，因為，所以，因為，所以，因為，所以∽，所以，因為，所以，得，所以，所以，因為，所以，在中，，即二面角的余弦值為．20.已知拋物線上一點Q到焦點F的距離為2，點Q到y(tǒng)軸的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）過F的直線交拋物線C于A，B兩點，過點B作x軸的垂線交直線AO（O是坐標原點）于D，過A作直線DF的垂線與拋物線C的另一交點為E，直線與交于點G．求解：（1）不妨設(shè)，因為拋物線C上一點Q到焦點F的距離為4，點Q到y(tǒng)軸的距離為，所以，整理得，解得或（舍去），則拋物線C的方程為；（2）由題意知直線的斜率必存在，，不妨設(shè)直線AB的方程為，，聯(lián)立，消去y并整理得，，由韋達定理得，易知直線OA的方程為，因為軸，所以，即，所以，因為DF⊥AE，所以，則直線AE的方程為，因為，所以，此時，因為，所以，由題意知，則，所以．故的取值范圍為．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若（），證明：．（1）解：由函數(shù)，可得其定義域為，且，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，極小值為，無極大值.（2）證明：由（1）知，，可得，且，所以，所以，因，所以，可得，則，因為，所以，記得，所以，設(shè)，可得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，所以，所以，即.（二）選考題22.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，極軸所在的直線為軸，建立極坐標系，曲線是經(jīng)過極點且圓心在極軸上，半徑為1的圓；曲線是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程，并求曲線和曲線交點（異于點）的極徑；（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若曲線和曲線交于除點以外的兩點，求的面積．解：（1）曲線的直角坐標方程為，即．將代入并化簡得的極坐標方程為．由消去，并整理得，故或（