2023-2024學年吉林市四平市鐵東區(qū)七年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林市四平市鐵東區(qū)七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，點M(2,3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a<b，下列不等式成立的是(

)A.a+2<b+1 B.?3a>?2b C.m?a>m?b D.a3.若方程ax?5y=3的一個解是x=?1y=2，則a的值是(

)A.?13 B.13 C.7 D.?74.以下問題，不適合用全面調查的是(

)A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B.旅客上火車前的安檢

C.學校招聘教師，對應聘人員面試 D.了解全市中小學生每天的閱讀時間5.如圖，已知AC//BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，則∠AEB等于(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°6.已知關于x的不等式組3x+m<0x>?5的整數解只有3個，則m的取值范圍是(

)A.?3≤m<6 B.3<m<6 C.3<m≤6 D.3≤m<6二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.648.比較大?。??13_____13(填“>”、“<”或“=9.給出下列5個命題：

①垂線段最短；

②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；

③互補的角是鄰補角；

④同旁內角相等，兩直線平行；

⑤同旁內角的兩個角的平分線互相垂直.其中是真命題的是______.(填寫命題的序號即可)10.將一張長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形(△ABC)，BC為折痕，若∠1=36°，則∠2的度數為______．11.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為______．12.已知x+2y=4k2x+y=2k+1且x+y>0，則k的取值范圍為______．13.如圖，三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，且EF=8，AD=4，CG=3，則圖中陰影部分的面積是______．14.惠東縣某酒店為舉辦一場新人的婚禮，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米40元，主樓道寬2米，其側面與正面如圖所示，則購買地毯至少需要______元.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。15.計算：0.04+3四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

解方程組x2+y17.(本小題5分)

解不等式組2(x?1)≤x+1x+22≥18.(本小題5分)

已知x?y的平方根為±2，x+3y?1的立方根是3，求x+y的平方根．19.(本小題7分)

如圖，在正方形網格中，每個小方格的邊長為1個單位長度，三角形ABC的頂點A，B的坐標分別為(?4,5)，(?6,2)．

(1)請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標．

(2)平移三角形ABC，使點C移動到點F(6,?4)．

①畫出平移后的三角形DEF，其中點D與點A對應，點E與點B對應(不寫畫法)．

②求三角形DEF的面積．20.(本小題7分)

如圖，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，試說明∠ADC=90°.請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．

解：∵∠1=∠C，(已知)

∴GD//______.?(______)

∴∠2=∠DAC.?(______)

∵∠2+∠3=180°，(已知)

∴∠DAC+∠3=180°.(等量代換)

∴AD//EF.?(______)

∴∠ADC=∠______.?(______)

∵EF⊥BC，(已知)

∴∠EFC=90°.?(______)

∴∠ADC=90°.(等量代換)21.(本小題7分)

甲、乙兩人同時同地練習跑步，如果甲讓乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果讓乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙.求甲、乙兩人的速度．22.(本小題7分)

【閱讀材料】

平面直角坐標系中，點P(x,y)的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P(x,y)的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P(x,y)的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四則運算中的加法)，例如點P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3

【解決問題】

(1)求點A(?2.4)，B(2+3,2?3)的勾股值[A]，[B]；23.(本小題8分)

為落實雙減政策，某學校實行課后延遲服務計劃，根據學生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調查，將收集的數據整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，完成下列問題：

(1)學校這次調查共抽取了______名學生；

(2)求m=______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數為______；

(4)設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡書法．

24.(本小題8分)

如圖，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．

(1)試問∠AFE與∠ABC相等嗎？請說明理由；

(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度數．25.(本小題10分)

某小區(qū)為激勵更多居民積極參與“分類適宜，垃圾逢春”活動，決定購買拖把和掃帚作為獎品，獎勵給垃圾分類表現(xiàn)優(yōu)異的居民．若購買4把拖把和3把掃帚共需110元，購買3把拖把和2把掃帚共需80元．

(1)請問拖把和掃帚每把各多少元？

(2)現(xiàn)準備購買拖把和掃帚共190把，且要求購買拖把的費用不低于購買掃帚的費用，所有購買的資金不超過2570元，問有幾種購買方案，哪種方案最省錢？26.(本小題10分)

如圖，A(1,0)，點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點C的坐標為(?3,2)．

(1)點B的坐標為______，點E的坐標為______；

(2)點P從點O出發(fā)，沿OB→BC→CD移動，若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t(t>0)秒．

①用含t的式子表示點P的坐標；

②當t為多少時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；

③當三角形AEP的面積為2時，直接寫出此時t的值．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D

7.2

8.>

9.①

10.72°

11.x312.k>?113.26

14.640

15.解：原式=0.2?2?12

=?2.316.解：x2+y3=2①2(x+3)?3y=1②，

由①，可得3x+2y=12③，

由②，可得2x?3y=?5④，

③×3+④×2，可得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入③，可得3×2+2y=12，

解得y=3，17.解：解不等式2(x?1)≤x+1，得：x≤3，

解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，

則不等式組的解集為0≤x≤3，

18.解：∵x?y的平方根為±2，x+3y?1的立方根是3，

∴x?y=4，x+3y?1=27，

解得x=10，y=6，

∴x+y=16，

∴x+y的平方根為±1619.解：(1)如圖1所示，建立平面直角坐標系．

點C的坐標(?2,3)；

(2)①如圖所示，△DEF即為所求．

②△DEF的面積=3×4?12×2×2?120.解：∵∠1=∠C，(已知)

∴GD//AC.?(同位角相等，兩直線平行)

∴∠2=∠DAC.?(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠2+∠3=180°，(已知)

∴∠DAC+∠3=180°.(等量代換)

∴AD//EF.?(同旁內角互補，兩直線平行)

∴∠ADC=∠EFC.?(兩直線平行，同位角相等)

∵EF⊥BC，(已知)

∴∠EFC=90°.?(垂直定義)

∴∠ADC=90°.(等量代換)

21.解：設甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，由題意得

5(x?y)=56x?(6+2)y=0，

解得：x=4y=3

答：甲每秒跑4米，乙每秒跑322.解：(1)∵點A(?2.4)，B(2+3,2?3)，

∴[A]=|?2|+|4|=2+4=6，[B]=|2+3|+|2?3|=2+3+3?2=23；23.(1)100；

(2)喜歡書法的人數為100?10?25?25?20=20(名)，

m=20100×100=20，

補全圖形如下：

(3)36°；

(4)估計該校喜歡書法的學生人數為1200×20%=240(名)24.解：(1)∠AFE與∠ABC相等，理由如下：

∵CD//BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CBE(同角的補角相等)，

∴EF//BC?(內錯角相等，兩直線平行)，

∴∠AFE=∠ABC?(兩直線平行，同位角相等)，

(2)∵CD//BE，

∴∠D=∠AEB，

∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，

∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，

∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=44°，即∠D=88°．

25.解：(1)設拖把每把x元，掃帚每把y元，依題意有

4x+3y=1103x+2y=80，

解得：x=20y=10．

答：拖把每把20元，掃帚每把10元．

(2)設購買拖把a把，則掃帚(190?a)把，

依題意有：20a≥10(190?a)20a+10(190?a)≤2570，

解得1903≤a≤67，

∵a為整數，

∴a=64，65，66，67，

∴有4種購買方案，①買拖把64把，掃帚126把；②買拖把65把，掃帚125把；③買拖把66把，掃帚124把；④買拖把67把，掃帚123把．

當a=64時，共花費64×20+126×10=2540(元)；

當a=65時，共花費65×20+125×10=2550(元)；

當a=66時，共花費66×20+124×10=2560(元)；

當a=67時，共花費67×20+123×10=2570(元)；

∵2540<2550<2560<2570，

∴選擇方案買拖把26.(1)(0,2)，(?2,0)；

(2)①點P在OB上時，點P的坐標為(0,t)，點P在BC上時，點P的坐標(2?t,2)，當點P在線段CD上