2023-2024學(xué)年安徽省六安市皖西中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省六安市皖西中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=|1+3i|A.1 B.?1 C.i D.?i2.已知籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立.若甲、乙各罰球一次，則至少有一人命中的概率為(

)A.0.26 B.0.28 C.0.72 D.0.983.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=6，c=3，cosA=23，則A.3 B.1 C.1或3 D.無(wú)解4.已知兩不同直線m，n與三不同平面α，β，γ，下列條件能推出α//β的是(

)A.α⊥γ且β⊥γ B.m?α，n?β，m//n

C.m⊥α

且m⊥β D.m?α，n?α，m//β，n//β5.若D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則CB=(

)A.2CD?CA B.2CA?CD6.已知向量a與b的夾角為120°，|a|=3，|a+bA.1 B.3 C.4 D.57.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA.8 B.62 C.88.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA+acosB=3,2acos2A+B2A.C=π3B.△ABC的外接圓半徑為23

C.△ABC的面積的最大值為9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知一組樣本數(shù)據(jù)：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.關(guān)于這組樣本數(shù)據(jù)，結(jié)論正確的是(

)A.平均數(shù)為8 B.眾數(shù)為7 C.極差為6 D.中位數(shù)為810.湖光巖瑪珥湖，位于廣東省湛江市麻章區(qū)湖光鎮(zhèn)，是中國(guó)乃至世界最大的濕瑪珥湖，是中國(guó)瑪珥湖研究的始發(fā)點(diǎn)，也是世界瑪玶湖研究的關(guān)鍵點(diǎn).某小組計(jì)劃測(cè)量如圖所示的湖光巖瑪珥湖的東西方向的總湖長(zhǎng)，即測(cè)量湖光巖瑪珥湖湖岸的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)P，Q之間的距離，現(xiàn)在湖光巖瑪珥湖的湖岸取另外兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=3805米，∠PMQ=3π4，∠QMN=∠PNM=π12A.MQ=38010米 B.PM=3805米

C.PN=38011.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中E，F(xiàn)，G分別為BC，A.直線D1D與AF所成角的余弦值為13

B.直線A1G與平面AEF平行

C.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則AE?BD=13.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差為1，則數(shù)據(jù)2x1+4，2x14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=6，AB=8，則鱉臑A1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,3)，b=(?2,3)，c=(?2,m)．

(1)若a⊥(b+c)，求|c|；

16.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，點(diǎn)E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面ABE⊥平面B1BC17.(本小題15分)

某高校承辦了奧運(yùn)會(huì)的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．

(1)求圖中a，b的值；

(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第80百分位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)從成績(jī)?cè)诘谒?、五組的志愿者中，按比例分配的分層抽樣方法隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中選出兩人，求選出的兩人成績(jī)來(lái)自同一組的概率．18.(本小題17分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a2

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．19.(本小題17分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為4，△A1BC的面積為22．

(1)求A到平面A1BC的距離；

(2)設(shè)D

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.2

13.2

14.100π

64

15.解：(1)∵向量a=(1,3)，b=(?2,3)，c=(?2,m)，

∴b+c=(?4,3+m)，

∵a⊥(b+c)，

∴a?(b+c)=?4+3(3+m)=0，

解得m=?53，

∴c=(?2,?53)，

∴|c16.(1)證明：∵三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，

∴BB1⊥平面ABC，

又∵AB?平面ABC，∴BB1⊥AB，

又∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1、BC?平面B1BCC1，

∴AB⊥平面B1BCC1，

又∵AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)證明：取線段AB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，

又∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴FG/?/AC，且FG=12AC，

∵點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn)，∴EC1/?/AC，且EC1=12A1C1=1217.解：(1)∵第三、四、五組的頻率之和為0.7，

∴(0.045+0.020+a)×10=0.7，解得a=0.005，

∴前兩組的頻率之和為1?0.7=0.3，即(a+b)×10=0.3，解得b=0.025．

(2)前三組頻率之和為0.75，∴第80百分位數(shù)位于[75,85)組內(nèi)，

且75+0.8?0.750.2×10=77.5，即估計(jì)第80百分位數(shù)為77.5；

估計(jì)平均數(shù)為50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5．

(3)成績(jī)?cè)诘谒?、五兩組志愿者分別有20人、5人，

按比例分層抽樣抽得第四組志愿者人數(shù)為4，分別設(shè)為A，B，C，D，

第五組志愿者人數(shù)為1，設(shè)為E，

這5人選出2人，所有情況有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，

(B,D)，(B,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E)，共10種，

其中選出的兩人來(lái)自同一組的有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，共6種，

∴選出的兩人來(lái)自同一組的概率為18.解

：(1)因?yàn)椤鰽BC面積S=a23所以a23sin由正弦定理得sin2因?yàn)閟inA≠0，所以sinB(2)由(1)得sinBsinC=因?yàn)锳+B+C=π，所以cosA=又A∈(0,π)，所以A=π3，sinA=由余弦定理得a2=b由正弦定理得b=asinA所以bc=a2sin由①②得：b+c=所以a+b+c=3+33，即△ABC周長(zhǎng)為

19.解：(1)由直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為4，可得VA1?ABC=13VA1B1C1?ABC=43，

設(shè)A到平面A1BC的距離為d，由VA1?ABC=VA?A1BC，

∴13S△A1BC?d