2023-2024學年新疆維吾爾自治區(qū)部分名校高二下學期期末聯考數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年新疆維吾爾自治區(qū)部分名校高二下學期期末聯考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.C3A.

6 B.7 C.8 D.92.已知函數fx的導函數為f′x，若f′1=?2，則A.1 B.2 C.?1 D.?23.一場文藝匯演中共有2個小品節(jié)目?2個歌唱類節(jié)目和3個舞蹈類節(jié)目，若要求2個小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個表演，則不同的演出順序共有(

)A.480種 B.1200種 C.2400種 D.5040種4.已知兩個變量y與x的對應關系如下表：x13579y618m3953若y與x滿足一元線性回歸模型，且經驗回歸方程為y=5.75x+0.25，則m=(

)A.29 B.30 C.31 D.325.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度?的函數關系的是(

)

A. B.

C. D.6.不透明的袋子中有8個除顏色外其余完全相同的小球，其中4個紅色小球，4個藍色小球，從袋子中隨機摸出4個小球，在摸出紅色小球的條件下，摸出的紅色小球個數大于藍色小球個數的概率為(

)A.1769 B.1770 C.53697.《九章算術》是我國古代數學名著，其中記載了關于家畜偷吃禾苗的問題.假設有羊、騾子、馬、牛吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、騾子的主人、馬的主人、牛的主人共賠償12斗粟.羊的主人說：“羊吃得最少，羊和騾子吃的禾苗總數只有馬和牛吃的禾苗總數的一半.”騾子的主人說：“騾子吃的禾苗只有羊和馬吃的禾苗總數的一半.”馬的主人說：“馬吃的禾苗只有騾子和牛吃的禾苗總數的一半.”若按照此比率償還，則羊的主人應賠償的粟的斗數為(

)A.1 B.32 C.2 D.8.已知(2x+3)8=a0A.215 B.216 C.217二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于函數fx=x3A.fx有最小值但沒有最大值

B.對于任意的x∈?∞,0，恒有fx<0

C.fx10.若數列an滿足對任意的正整數n，都有an+an+2<2an+1A.若an=12n，則數列an為“凸數列”

B.若an=lnn，則數列an為“凸數列”

C.若單調遞減數列an的前n項和為Sn，則數列Sn11.袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是(

)A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為216625

B.若進行了10次取球，記X為取到紅球的次數，則D(X)=125

C.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為23

D.若進行了10次取球，恰好取到k次紅球的概率為Pk三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數列an的公比為3，且a2+a4+a13.已知隨機變是X～B2,12，則D2X+1=14.已知a>0，若不等式exa≥alnx恒成立，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數fx=eax+b(1)求a,b的值；(2)求fx在?2,2上的最值．16.(本小題15分)某公司為了解某產品的客戶反饋情況，隨機抽取了100名客戶體驗該產品，并進行評價，評價結果為“喜歡”和“不喜歡”，整理數據得到如下列聯表：喜歡不喜歡合計男45550女351550合計8020100(1)根據上表，依據小概率值α=0.025的χ2(2)為進一步了解客戶對產品的反饋，現從評價結果為“不喜歡”的客戶中，按性別用分層抽樣的方法選取8人，收集對該產品的改進建議.若從這8人中隨機抽取3人，求所抽取的3人中女性人數大于男性人數的概率．附：χ2α0.050.0250.010.005x3.8415.0246.6357.87917.(本小題15分)已知數列an滿足an=i=1niC(1)求an(2)求an的前n項和Sn18.(本小題17分)點球大戰(zhàn)是指在足球比賽中，雙方球隊在經過90分鐘常規(guī)賽和30分鐘加時賽后仍然無法分出勝負的條件下，采取以互罰點球決勝負的方法.在點球大戰(zhàn)中，雙方球隊確定各自罰球隊員的順序，通過抽簽的方式決定哪一方先罰，雙方球隊各出1人進行1次罰球作為1輪罰球，點球大戰(zhàn)期間隊員不可重復罰球，除非一方球隊的全部球員已依次全部罰球.點球大戰(zhàn)主要分為兩個階段：第一階段，以雙方球員交替各踢5次點球作為5輪罰球，前5輪罰球以累計進球數多的一隊獲勝，當雙方未交替踢滿5輪，就已能分出勝負時，裁判會宣布進球多的一隊獲勝，當雙方交替踢滿5輪，雙方進球數還是相等時，則進入第二階段：第二階段，雙方球隊繼續(xù)罰球，直到出現某1輪結束時，一方罰進而另一方未罰進的局面，則由罰進的方取得勝利.現有甲?乙兩隊(每支隊伍各11名球員)已經進入了點球大戰(zhàn)，甲隊先罰球，各隊已經確定好罰球隊員的順序，甲隊的球員M第1輪上場，球員M在點球時罰進球的概率為34，其余的21名球員在點球時罰進球的概率均為1(1)求第3輪罰球結束時甲隊獲勝的概率；(2)已知甲?乙兩隊的點球大戰(zhàn)已經進入第二階段，在第二階段的第4輪罰球結束時甲隊獲勝的條件下，甲?乙兩隊第二階段的進球數之和為X，求X的分布列及數學期望．19.(本小題17分)已知函數fx=ln(1)討論fx(2)當gx≥0恒成立時，判斷fx參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BC

11.BCD

12.2

13.2

14.0,e

15.解：(1)由fx=e因為fx的圖象在點0,2處的切線與直線x+3=0所以f0=2f′0=0(2)由(1)可知，f′當x∈?∞,0時，f′當x∈0,+∞時，f′因為fx所以f0所以fx在?2,2上的最大值為e4+

16.解：(1)零假設為H0χ2根據小概率值α=0.025的獨立性檢驗，推斷H0即認為客戶對該產品的評價結果與性別有關．(2)由題意得抽取的8人中，男性人數為8×5女性人數為8×15當3人中有2名女性和1名男性時，P1當3人全部為女性時，P2則所抽取的3人中女性人數大于男性人數的概率P=P

17.解：(1)因為an所以an則an所以2a則an(2)因為Sn所以Sn則2S所以?S則?S所以Sn

18.解：(1)第3輪罰球結束時甲隊獲勝，則甲隊前3輪進3球，乙隊前3輪未進球，所以第3輪罰球結束時甲隊獲勝的概率為34(2)甲?乙兩隊的點球大戰(zhàn)已經進入第二階段，每一輪罰球甲隊進球?乙隊未進球的概率為12×12=14，甲?設事件A為“第二階段的第4輪罰球結束時甲隊獲勝”，則第二階段的前3輪罰球甲?乙兩隊的進球數相等，第4輪罰球為甲隊進球?乙隊未進球，所以PA由題意得X的可能取值為1,3,5,7，PX=1PX=3PX=5PX=7X的分布列為X1357P1331所以EX

19.解：(1)由fx=ln當a≤0時，對x>0有f′x=2?ax2x>0當a>0時，對0<x<2a有f′x=2?ax所以fx在0,2a綜上，當a≤0時，fx在0,+∞當a>0時，fx在0,2a(2)當gx假設a<2e，則從而ge