2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某省為全運(yùn)會(huì)選拔跳水運(yùn)動(dòng)員，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行測(cè)試，在運(yùn)動(dòng)員跳完一個(gè)動(dòng)作之后由7名裁判打分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為平均分9.5分，方差為a，為體現(xiàn)公平，裁判委員會(huì)決定去掉一個(gè)最高分10分，一個(gè)最低分9分，則(

)A.平均分變大，方差變大 B.平均分變小，方差變小

C.平均分變小，方差變大 D.平均分不變，方差變小2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i5?2iA.?1 B.i C.?i D.13.已知向量a=(1,?2)，b=(x,3)，若a//b，則A.?32 B.32 C.?64.設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則(

)A.若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α

B.若l//m，m//n，l⊥α，則n⊥α

C.若l//m，m⊥α，n⊥α，則l⊥n

D.若m?α，n⊥α，l⊥n，則l//m5.三人被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì)，若晚會(huì)必須有人去，去幾人自行決定，則恰有一人參加晚會(huì)的概率為(

)A.12 B.37 C.136.若正方體ABCD?A1B1C1D1A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)7.已知cos(π4?θ)=3cosA.35 B.45 C.?38.如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且BC=4DC，OD=mAB+nACA.15 B.?C.?15 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球．若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律．如圖，有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD，其中AD=35AB，現(xiàn)從角落A沿角α的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則tanα的值為(

)A.16 B.15 C.9510.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”.丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立 C.乙與丙不相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P在線段BA.AP⊥B1C

B.PD⊥BC

C.直線PC1與平面A1BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z的模為2，則z?i的最大值為

．13.某科研攻關(guān)項(xiàng)目中遇到一個(gè)問題，請(qǐng)了甲、乙兩位專家單獨(dú)解決此問題，若甲、乙能解決此問題的概率分別為m，n，則此問題被解決的概率為

14.滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩(shī)人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”而名傳千古，流放后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得閣頂端點(diǎn)P的仰角分別為30°，60°，45°.且AB=BC=75米，則滕王閣高度OP=

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知|a|=4，|b|=8，a與(1)求a·b的值及(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a→16.(本小題12分)本學(xué)期初，某校對(duì)全校高一學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試(滿分100)，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，以此為樣本，分[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．(1)求a的值，并估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和85%分位數(shù)；(2)為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況，從上述數(shù)學(xué)成績(jī)低于70分的學(xué)生中，分層抽樣抽出6人，再?gòu)?人中任取2人，求此2人分?jǐn)?shù)都在[60,70)的概率．17.(本小題12分)(1)敘述并證明平面與平面平行的性質(zhì)定理；(2)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α，β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：①α⊥β；②m⊥n；③m⊥α；④n⊥β.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并證明．18.(本小題12分)已知向量m=(cosx,(1)若f(x2)=1,x∈(0,π)(2)若f(α)=?110,α∈((3)設(shè)?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=2，且銳角B滿足f(B)=0，求a+c的取值范圍．19.(本小題12分)如圖，在六面體ABCDEF中，DE//CF，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DE=2FC=2,AE=2(1)證明：平面ADE//平面BCF；(2)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；(3)求平面BEF與平面ABCD所成二面角的余弦值；(4)求多面體ABCDEF的體積．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.BC

10.BC

11.ACD

12.3

13.m+n?mn

14.1515.解：(1)由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，

可得a?|a(2)因?yàn)?a+2b)⊥(ka整理得16k?128+(2k?1)×(?16)=0，解得k=?7．即當(dāng)k=?7時(shí)，(a

16.解：(1)由(a+0.02+0.035+0.025+a)×10=1，解得a=0.01；該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.1=75.5．前3組的頻率和為0.1+0.2+0.35=0.65，所以85%分位數(shù)為80+0.85?0.650.25×10=88；

(2)分層抽樣抽取的6人中，[50,60)的有6×0.10.1+0.2[60,70)的有6?2=4人，記為3，4，5，6，從6人中任取2人，基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15種，其中2人分?jǐn)?shù)都在[60,70)的有34，35，36，45，46，56共6種，所以從6人中任取2人，分?jǐn)?shù)都在[60,70)的概率為615

17.解：(1)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．已知：如圖，已知α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，求證：a//b．證明：因?yàn)棣?/β，所以α與β沒有公共點(diǎn)，又α∩γ=a，β∩γ=b，所以a?α，b?β，所以a與b沒有公共點(diǎn)，又∵a?γ，b?γ，∴a//b；(2)命題一：若m⊥n，n⊥β，m⊥α，則α⊥β(②③④?①)．證明：過平面α和平面β外一點(diǎn)P，作PA//m，PA交α于A，作PB//n，PB交β于B，則PA⊥α，PB⊥β，PA⊥PB，顯然α與β不平行，設(shè)α∩β=l，則l?α、l?β，所以PA⊥l，PB⊥l，因?yàn)镻A∩PB=P，PA,PB?平面PAB，所以l⊥平面PAB，延展平面PAB交l于點(diǎn)M，連接AM,BM，AM,BM?平面PAMB，所以l⊥AM，l⊥BM，則∠AMB是二面角α?l?β的一個(gè)平面角，因?yàn)镻A⊥α，AM?α，所以PA⊥AM，同理有PB⊥BM，又PA⊥PB，所以四邊形PAMB為矩形，則AM⊥BM，則平面α和平面β形成的二面角的平面角直二面角，故α⊥β，

命題二：若α⊥β，n⊥β，m⊥α，則m⊥n(①③④?②)．證明：因?yàn)棣痢挺拢琻⊥β，m⊥α，設(shè)α∩β=l，在平面α內(nèi)作直線c⊥l，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得c⊥β，又因?yàn)閚⊥β，所以n//c，因?yàn)閙⊥α，c?α，所以m⊥c，所以m⊥n．

18.解：(1)依題意，f(x)=cos由f(x2)=1，得cosx=12，由則tan(x+(2)由f(α)=?110，得cos2α=?35則sin2α=?由sinβ=7210則cos由2α+β∈(π,2π)，得2α+β=7π所以2α+β的值為7π4(3)由f(B)=0，得cos2B=?12，而0<B<π2，即0<2B<π則A+C=2π3，設(shè)A=由正弦定理得asinA=于是a+c=所以a+c的取值范圍是(2,4]．

19.解：(1)由DE//CF，CF?平面BCF，DE?平面BCF，得DE//平面BCF，由正方形ABCD，得AD//BC，又BC?平面BCF，AD?平面BCF，得AD//平面BCF，而AD∩DE=D,AD,DE?平面ADE，所以平面ADE//平面BCF．(2)連接BD，在正方形ABCD中，AD=2，則BD=22，而即有AD2+D而AD∩BD=D,AD,BD?平面ABCD，則DE⊥平面ABCD，由DE//CF，得CF⊥平面ABCD，因此EF在平面ABCD內(nèi)的射影是CD，令直線EF與平面ABCD所成的角為θ，在直角梯形CDEF中，tanθ=所以直線EF與平面ABCD所成角的正切值為12

(3)延長(zhǎng)EF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接BG，則平面BEF∩平面ABCD=BG，由(2)知，CF⊥平面ABCD，BG?平面ABCD，則CF⊥BG，由CF//DE,CF=12DE，得CG=CD=2，取BG的中點(diǎn)O由CG=CB=2，得CO⊥BG，而CO∩CF=C,CO,CF?平面CFO，則BG⊥平面CFO，又FO?平面CFO，則FO⊥BG，因此∠COF是二面角E?BG?D的