高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓周角定理與圓的切線隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版選修4-1-2

第2課時(shí)圓周角定理與圓的切線一、填空題1．已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB＝1，則圓O的半徑R＝________.解析：依題意，知△PBA∽△PAC，∴eq\f(PB,AB)＝eq\f(PA,AC).∴AC＝eq\f(PA·AB,PB)＝eq\f(2×\r(22－12),1)＝2eq\r(3)，∴半徑R＝eq\f(AC,2)＝eq\r(3).答案：eq\r(3)2．如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC＝________.解析：連結(jié)OC，則OC∥AD，CB＝OB＝OC，∴∠COB＝∠EAO＝60°，∠CAO＝30°，∴∠DAC＝30°.答案：30°3．如圖AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，∠DAB＝80°，則∠ACO＝________.解析：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，由此得∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO.故AC平分∠DAB，∴∠CAO＝40°，又∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°.答案：40°4．如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，則∠A＝________.解析：連結(jié)OB、OC、AC，如圖，根據(jù)弦切角定理，可得∠A＝∠BAC＋∠CAD＝eq\f(1,2)(180°－∠E)＋∠DCF＝67°＋32°＝99°.答案：99°5. 如圖所示，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，若BC＝6，AC＝8，則AE＝________，AD＝________.解析：∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，設(shè)半徑為r，則eq\f(10－r,r)＝eq\f(10,6).∴r＝eq\f(15,4)，∴AE＝10－2r＝eq\f(5,2)，AD2＝eq\f(5,2)×10＝25.∴AD＝5.答案：eq\f(5,2)56．如圖所示，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA＝30°，則PC＝________.解析：連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCP＝90°，∵∠CPA＝30°，OC＝eq\f(1,2)AB＝3，∴tan30°＝eq\f(3,PC)，∴PC＝3eq\r(3).答案：3eq\r(3)7．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上．如果∠P＝50°，則∠ACB＝________.解析：如圖所示，連接OA、OB，因?yàn)镻A、PB是⊙O的切線，所以∠OBP＝∠OAP＝90°，因?yàn)椤螾＝50°，所以∠AOB＝130°，所以∠ACB＝65°.答案：65°二、解答題8．(南通市調(diào)研)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：∠DEA＝∠DFA.證明：連接AD，因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以∠ADB＝90°，又EF⊥AB，∠EFA＝90°，所以A、D、E、F四點(diǎn)共圓，所以∠DEA＝∠DFA.9．(蘇北四市高三第三次聯(lián)考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：AB2＝BE·CD.證明：連接AC，∵AB＝AD，∴∠ACB＝∠ACD，AB＝AD，又AE為⊙O的切線，∴∠EAB＝∠ACB，∴∠EAB＝∠ACD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABE＝∠ADC，∴△ADC∽△EBA，∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(CD,AB)，∴AB2＝BE·CD.10．(南京市高三期末調(diào)研)如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4eq\r(3)，求∠P的度數(shù)．解：連接OD，由切割線定理得PD2＝PE·PF.又因?yàn)镻F＝12，PD＝4eq\r(3)，所以PE＝4.所以EF＝PF－PE＝8，OE＝OF＝OD＝4.因?yàn)镻D為切線，D為切點(diǎn)，所以O(shè)D⊥PD.在Rt△ODP中，因?yàn)镺D＝4，PD＝4eq\r(3)，所以tan∠P＝eq\f(4,4\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，所以∠P＝30°.1．如圖，AB是半圓的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，D是弧AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，交AC于M，BD交AC于N.求證：AM＝MN.證明：AD⊥BD，QD是AC的中點(diǎn)，∴∠DAC＝∠ABD，從而∠DAC＝∠ADE，∴AM＝DM，又∠DNM＝∠DAE＝∠BDE，∴DM＝MN，∴AM＝MN.2．如圖所示，AB為半⊙O的直徑，C為半圓弧的三等分點(diǎn)，過B，C兩點(diǎn)的半⊙O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是2a，求PA解：連結(jié)OC、OP.∵C為半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠BOC＝eq\f(2π,3).∵PC、PB