云南省騰沖市第八中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或2．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．3．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛50km，提速后比提速前多行駛skm．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A． B．C． D．4．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm6．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或7．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，8．如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實數(shù) D．9．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．若二次根式有意義，且關于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-411．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這則個等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab12．如圖，中，，，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B(﹣1，3)，點A(﹣5，0)，點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為_____．14．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為15．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．16．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．17．等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A(﹣6，0)，B在原點，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位置①，第二次翻轉到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉后點C的橫坐標是_____．18．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：a2+3a﹣2=0，求代數(shù)a-3a20．（8分）“a2≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大小．21．（8分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結果提前5天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？22．（10分）如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標．23．（10分）如圖所示，已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．求證：AD=BE24．（10分）老師讓同學們化簡，兩位同學得到的結果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．25．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).26．如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）在線段DE上找一點P，△PAC的周長最小，請畫出點P．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：根據(jù)極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D2、C【分析】分別計算出，3，的平方，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，解決本題的關鍵是先算出3個數(shù)的平方，再比較大?。?、C【分析】設提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x＋v）km/h，根據(jù)題意可得等量關系：提速前行駛50km所用時間＝提速后行駛（s＋50）km所用時間，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：設提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x+v）km/h，由題意得：，故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．4、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系.6、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．9、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出x的范圍，繼而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數(shù)解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關于m的范圍是解題的關鍵．11、A【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對平方差公式做出幾何解釋．12、A【分析】由等腰三角形性質(zhì)，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【詳解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)定理，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握所學性質(zhì)，正確求出.二、填空題（每題4分，共24分）13、(﹣2，﹣4)【分析】將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標即可【詳解】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．設直線PB的解析式為y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由，解得，∴點P坐標為（﹣2，﹣4），故答案為(﹣2，﹣4)．【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題，解題的關鍵是要充分利用特殊角度45°角進行幾何變換，求解直線BP的解析式．14、【詳解】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.15、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為55°或70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．16、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標與圖形變化-平移．17、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開始時形狀相同，可先求第24次的坐標，再求出第23次翻轉后點C的橫坐標即可；【詳解】解：由題意可得，每翻轉三次與初始位置的形狀相同，翻轉3次后C點的縱坐標不變，橫坐標的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉后點C的橫坐標是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻轉后點C的橫坐標是125﹣8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉三次為一個循環(huán)．18、六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關系列出方程求邊數(shù)．三、解答題（共78分）19、12【解析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則把所給的分式化為最簡，再由題意得出a2+3a=2，代入即可求解．【詳解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1a∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=12【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則把分式化為最簡是解題的關鍵．20、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負數(shù)和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點睛】本題考查了配方法的綜合應用，配方的關鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．21、原計劃每天種樹80棵．【分析】設原計劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列出方程，解答即可．【詳解】（1）設：原計劃每天種樹x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹80棵．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；（2）作點A關于x軸的對稱點A″，再連接A″C交x軸于點P．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）作點A關于x軸的對稱點A″，再連接A″C交x軸于點P，其坐標為（﹣3，0）．【點睛】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問題．23、證明見解析．【解析】試題分析：易證∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可解題．試題解析：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠A