北師版八上數(shù)學(xué) 第三章 位置與坐標(biāo) 回顧與思考（課件）

第三章位置與坐標(biāo)回顧與思考數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS

1.

確定位置的方法.行列定位法、方位角＋距離定位法、經(jīng)緯定位法、區(qū)域定位

法、方格定位法等.2.

平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)

P

，過點(diǎn)

P

分別向

x

軸、

y

軸作垂線，垂足

在

x

軸、

y

軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)

a

，

b

分別叫做點(diǎn)

P

的

、

?

，有序數(shù)對(duì)

叫做點(diǎn)

P

的坐標(biāo).橫坐標(biāo)縱

坐標(biāo)

（

a

，

b

）

3.

象限.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成了四部分.右

上方的部分叫做第

象限，其他三部分按逆時(shí)針方向依次

叫做第

象限、第

象限、第

象限.一

二

三

四

4.

坐標(biāo)特征.（1）象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為

；②第二象限內(nèi)

點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為

；③第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)

為

；④第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為

?

?.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①

x

軸上的點(diǎn)可記作

?；②

y

軸上的點(diǎn)可記作

?.（＋，＋）

（－，＋）

（－，－）

（＋，

－）

（

a

，0）

（0，

b

）

（3）平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①若一條直線平行于

x

軸，則這條直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)

相同；②若一條直線平行于

y

軸，則這條直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)

相同.（4）兩坐標(biāo)軸的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①若點(diǎn)

P

（

x

，

y

）在第一、三象限的角平分線上，則

x

＝

?；②若點(diǎn)

P

（

x

，

y

）在第二、四象限的角平分線上，則

x

＝

?

或（

x

＋

y

＝

）.y

－

y

0

互為相反數(shù)

互為相反數(shù)

相同

互為相反數(shù)

互為

相反數(shù)

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

要點(diǎn)一

確定位置

（1）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉

行，下列能具體表示杭州市具體位置的是（

B

）BA.

鄭州東南B.

東經(jīng)120°12'，北緯30°16'C.

東經(jīng)120°12'D.

北緯30°16'【思路導(dǎo)航】根據(jù)“確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)”對(duì)各選項(xiàng)分

析判斷即可.【解析】在平面內(nèi)，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)物體的位

置，縱觀各選項(xiàng)，只有東經(jīng)120°12'，北緯30°16'能確定物

體的位置.【點(diǎn)撥】本題考查了確定位置的方法，理解在平面內(nèi)，要用兩

個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)物體的位置是解題的關(guān)鍵.（2）某校為了保障學(xué)生在藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，在操場(chǎng)中標(biāo)

記了幾個(gè)關(guān)鍵的位置，利用平面直角坐標(biāo)系畫出了關(guān)鍵位置的

分布圖（如圖所示）.若這個(gè)平面直角坐標(biāo)系分別以正東、正北

方向?yàn)?/p>

x

軸、

y

軸的正方向，表示點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（1，－1），表

示點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（3，2），則表示其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的

是（

B

）BA.

C

（－1，0）B.

D

（－3，1）C.

E

（－2，－5）D.

F

（5，2）【思路導(dǎo)航】根據(jù)已知點(diǎn)作出平面直角坐標(biāo)系，即可得出其他

各點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】根據(jù)點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（1，－1），點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（3，

2），可作平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.則

C

（0，0），

D

（－3，1），

E

（－5，－2），

F

（5，－2）.故選B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查由坐標(biāo)確定位置，解決此類問題的方

法一般是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角

坐標(biāo)系.

1.

某氣象臺(tái)為了預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，首先需要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，則

下列說法能確定臺(tái)風(fēng)中心位置的是（

D

）A.

北緯20.6°B.

距氣象臺(tái)500

n

mileC.

海南附近D.

北緯20.6°，東經(jīng)113.9°D2.

一個(gè)象棋棋盤的一部分如圖所示，若“將”位于點(diǎn)（0，

0），“車”位于點(diǎn)（－4，1），則“馬”位于點(diǎn)

??.【解析】根據(jù)題意，以“將”（0，0）作為原點(diǎn)建立平面直角

坐標(biāo)系，則“馬”位于（3，3）.故答案為（3，3）.（3，

3）

要點(diǎn)二

位置與坐標(biāo)的關(guān)系

（1）已知點(diǎn)

A

（2，2

m

＋6）在

x

軸上，點(diǎn)

B

（4－

n

，3）

在

y

軸上，則點(diǎn)

C

（

n

，

m

）位于（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限【思路導(dǎo)航】根據(jù)

x

軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；

y

軸上的點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為0，分別求出

m

，

n

的值，再判斷點(diǎn)

C

所在的象限即可.D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)

A

（2，2

m

＋6）在

x

軸上，點(diǎn)

B

（4－

n

，3）在

y

軸上，所以2

m

＋6＝0，4－

n

＝0.解得

m

＝－3，

n

＝4.所以點(diǎn)

C

（4，－3）在第四象限.故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的

符號(hào)特征.四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)分別是第一象限（＋，

＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限

（＋，－）.在

x

軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在

y

軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為0.（2）若點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是（2，－1），

AB

＝4，且

AB

∥

y

軸，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)平行于

y

軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，可得

到點(diǎn)

B

的橫坐標(biāo)，再結(jié)合

AB

＝4，即可得到點(diǎn)

B

的坐標(biāo).（2，3）或（2，－5）

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)

A

的坐標(biāo)是（2，－1），

AB

＝4，且

AB

∥

y

軸，所以點(diǎn)

B

的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是－1＋4＝3或－1－4＝－5，即點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（2，3）或（2，－5）.故答案為（2，3）或（2，－5）.【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明

確“平行于

y

軸的直線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同”.

已知點(diǎn)

M

（5＋

a

，

a

－3）在第二、四象限的角平分線上，則

a

的值是（

C

）A.1B.2C.

－1D.

－2C要點(diǎn)三

軸對(duì)稱與坐標(biāo)的關(guān)系

如圖，已知△

ABC

中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A

（1，1），

B

（4，2），

C

（3，4）.（1）畫出△

ABC

關(guān)于

x

軸對(duì)稱的△

A1

B1

C1，并寫出點(diǎn)

A1，

B1，

C1的坐標(biāo)；（2）求△

ABC

的面積.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)題意畫出圖形，寫出坐標(biāo)即可；（2）

利用割補(bǔ)法求面積.解：（1）如圖，△

A1

B1

C1即為所求作圖形.由圖可得，點(diǎn)

A1（1，－1），

B1（4，－2），

C1（3，－4）.

【點(diǎn)撥】點(diǎn)關(guān)于

x

軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；點(diǎn)關(guān)于

y

軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).涉及平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積問題時(shí)，一般采用割補(bǔ)法求面積.

已知點(diǎn)

A

（

m

，2）和

B

（3，

n

）關(guān)于

y

軸對(duì)稱，則（

m

＋

n

）

2023的值為（

B

）A.52

025B.

－1C.1D.

（－5）2025B

（1）求△

ABC

的面積；（2）用含

m

的式子表示四邊形

ABOP

的面積；（3）若四邊形

ABOP

的面積與△

ABC

的面積相等，求

m

的值.【思路導(dǎo)航】（1）直接由三角形的面積公式求解；（2）根據(jù)

點(diǎn)

P

的坐標(biāo)，將四邊形

ABOP

的面積表示成△

AOP

和△

AOB

的

面積和；（3）根據(jù)前兩問列方程解答.解：（1）如圖，過點(diǎn)

A

作

BC

邊上的高

AH

.

因?yàn)?/p>

A

（0，2），

B

（3，0），

C

（3，4），所以

BC

＝4，

AH

＝3.

（3）當(dāng)四邊形

ABOP

的面積與△

ABC

的面積相等時(shí)，3－

m

＝

6，解得

m

＝－3.【點(diǎn)撥】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積問題，多邊形可割

補(bǔ)為三角形、長(zhǎng)方形后求得.求三角形面積時(shí)，若三角形有一邊

與坐標(biāo)軸平行，可直接運(yùn)用面積公式；若三角形各邊均不與坐

標(biāo)軸平行，常通過割補(bǔ)法求解.

如圖，已知點(diǎn)

A

在

x

軸的正半軸上，坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)

B

在

y

軸的正半軸上，且

PA

＝

PB

，點(diǎn)

P

是∠

AOB

的平分線上的點(diǎn)，

且橫坐標(biāo)為3，求點(diǎn)

B

的坐標(biāo).解：如答圖，連接

OP

，過點(diǎn)

P

作

PC

⊥

OA

于點(diǎn)

C

，

PD

⊥

OB

于

點(diǎn)

D

.

由已知條件可得，

OC

＝3，

OA

＝4.因?yàn)辄c(diǎn)

P

是∠