高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4 .2 .1 《指數(shù)函數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案

4.2.1《指數(shù)函數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案

一、【課前預(yù)習(xí)】

細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第二次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第三次由4個(gè)分裂成8

個(gè),如此下去,如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞.

閱讀教材,結(jié)合上述情境回答下列問題：

問題1：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

問題2:上述函數(shù)關(guān)系式與y=x?有什么不同？

二、【新知導(dǎo)學(xué)】

2020年是全面建成小康社會(huì)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年,也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的收官之年.11

月23日，國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽.A,B兩個(gè)貧困縣,依靠旅游業(yè)

成功實(shí)現(xiàn)了脫貧攻堅(jiān),隨著旅游人數(shù)的不斷增加,A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)

措施,A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票.為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)圖表，分

別畫出A,B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖象：

人次/萬次,

1900*見

1100

900

700;

500

300

20012003200520072009201120132015

B地每年游客人數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

年份20012002200320042005

人數(shù)290320350388426

問題1:下面比較15年間兩地景區(qū)游客人次及逐年增加量的數(shù)據(jù)，你能有什么發(fā)現(xiàn)?

問題2:我們知道,年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的.能否通過對(duì)B地景區(qū)

每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢?請(qǐng)你試一試.

1

問題3:y=l.n，(xG[0,+8))是函數(shù)嗎？

任務(wù)1：指數(shù)函數(shù)的概念

【新知生成】指數(shù)函數(shù)的定義

(一)、探究指數(shù)函數(shù)的概念

例1：有下列函數(shù)：

①y二(-8)';②丫:2*2-1；③y=ax；@丫=(22-1)'(2〉,且2力1);⑤y=2,3'.

2

其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是().

A.1B.2C.3D.0

例2：若函數(shù)f(x)=(a?—3a+3)-a'是指數(shù)函數(shù)，貝U()

A.a=l或a=2B.a=lC.a=2D.a>0且aWl

【方法總結(jié)】指數(shù)函數(shù)概念的幾個(gè)要點(diǎn)：

(1)...................................................

(2)...................................................

(3)...................................................

(二)、求指數(shù)函數(shù)解析式

例3：設(shè)f(x)=a'(a〉0且aWl),其圖象經(jīng)過點(diǎn)(!，V10).

2

⑴求f(x)的解析式;

(2)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值.

【方法總結(jié)】：........................................................

【變式訓(xùn)練】1.已知f(x)=ax(a>0且aWl)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P⑵4).

⑴求a的值；

(2)已知f(2x)-3f(x)-4=0,求X,

2

(三)、任務(wù)2【指數(shù)函數(shù)模型】

【學(xué)習(xí)情境】我國(guó)北方某地區(qū)長(zhǎng)期受到沙塵暴的困擾.2019年,為響應(yīng)黨中央提出的“防

治土地荒漠化助力脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，當(dāng)?shù)卣e極行動(dòng)，計(jì)劃實(shí)現(xiàn)本地區(qū)的荒漠化土地面

積每年平均比上年減少10%.已知2019年該地區(qū)原有荒漠化土地面積為7萬平方公里.

問題1:求2019年后的第n年的荒漠化土地面積的關(guān)系式？

問題2:2025年該地區(qū)的荒漠化土地面積(萬平方公里)是多少？

【新知生成】

指數(shù)函數(shù)模型

(1)指數(shù)增長(zhǎng)模型：

設(shè)原有值為N,平均增長(zhǎng)率為p,則經(jīng)過x次增長(zhǎng),該量增長(zhǎng)到y(tǒng),則y=.

(2)指數(shù)減少模型：

設(shè)原有值為N,平均減少率為p,則經(jīng)過x次減少,該量減少到y(tǒng),則y=,

(3)指數(shù)型函數(shù):形如的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)

【新知運(yùn)用】

例4：將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線

y=aent(e為常數(shù))，假設(shè)過5秒后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m秒甲桶中的水只有J升，

求m的值.

三、【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.下列一定是指數(shù)函數(shù)的是().

A.y=axB.y=xa(a>0且aW1)Cy=Q)D.y=(a-2)ax

2.已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且f(-,則f(—2)=.

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3

4

3.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年,剩留物質(zhì)的質(zhì)量約是原來的點(diǎn)則經(jīng)

過年,剩留