1.3 二次函數(shù)的性質(zhì) 同步測試（基礎(chǔ)版）（含答案）-浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

夯實基夯實基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。1.3二次函數(shù)的性質(zhì)同步測試（基礎(chǔ)版）一、選擇題1．拋物線y=x2?2x?a上有A(?4，y1)A．y2<y1 B．y1<2．已知(?3，y1)，(A．y1>y2 B．y13．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是拋物線y＝﹣2x2﹣8x+n上的點，則對y1，y2和y3的大小關(guān)系判斷正確的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y24．若二次函數(shù)y＝﹣x2+6x+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的為（）A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y25．拋物線的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，則它與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）6．在二次函數(shù)y=x2+2x＋1的圖像上，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-17．拋物線y=xA．3 B．-3 C．4 D．-48．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3的最值，下列說法正確的是（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值39．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值310．已知拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為（2，－3），那么該拋物線有（）A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．二次函數(shù)y=-x2+2x+7的最大值為．12．二次函數(shù)y=x2?4x13．二次函數(shù)y=?(x?2)2+3，當(dāng)1≤x≤514．二次函數(shù)y=?x2+6x?4中，當(dāng)?4≤x≤415．點A(2，y1)、B(3，y216．二次函數(shù)圖象開口向下且頂點坐標(biāo)是P（2，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小則x的取值范圍是．優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題17．求拋物線y＝12x2求函數(shù)y=?x已知二次函數(shù)y=mx20．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣x+1，當(dāng)﹣1≤x≤1時，求函數(shù)y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：解：當(dāng)x＝﹣1時，則y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；當(dāng)x＝1時，則y＝2×12﹣1+1＝2；所以函數(shù)y的最小值為2，最大值為4.彤彤的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.21．已知拋物線y=x2+(（1）求k的值；（2）若點P在拋物線y=x22．如圖，拋物線y=x2?2x?3與x（1）求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出y≥0的解集.23．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3），（﹣1，0），（3，0）三點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）試說明y隨x的變化情況．24．已知二次函數(shù)y=?x（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線.（2）當(dāng)4≤x≤6時，y的最大值是－3，求此二次函數(shù)解析式.25．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點A的坐標(biāo)為（-1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y＜0時，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)a≤x≤a＋1時，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的最小值為2a，求a的值．

答案與解析答案與解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由拋物線y=x2?2x?a=∵拋物線y=x2?2x?a上有A(?4，y∴y故答案為：A．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2?4xa=2>0，開口方向向上，在對稱軸的左面y隨x的增大而減小，∵(?3，y1∴y1故答案為：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2﹣8x+n的開口向下，對稱軸為直線x=-2，

∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是拋物線y＝﹣2x2﹣8x+n上的點，

∴（0，y3）關(guān)于對稱軸的對稱點為（-4，y3），

∵-4＜-3＜-2，

∴y3＜y1＜y2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)得出在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，且（0，y3）關(guān)于對稱軸的對稱點為（-4，y3），再根據(jù)-4＜-3＜-2，即可得出y3＜y1＜y2.4．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c；當(dāng)x＝2時，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c；當(dāng)x＝5時，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c，所以y2＞y3＞y1．故答案為：B.【分析】分別將x=-1、2、5代入函數(shù)解析式中求出y1、y2、y3的值，然后進(jìn)行比較即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），故答案為：D.【分析】根據(jù)對稱軸以及與x軸的一個交點坐標(biāo)即可得到另一個交點的坐標(biāo).6．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+2x＋1=（x+1）2，

∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

∴當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而增大.故答案為：D.

【分析】求出拋物線的開口方向和對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答，即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，a=1＞0，

∴圖象開口向上，當(dāng)x=-1時，y的最小值是-4.

故答案為：D.【分析】首先將拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次項系數(shù)a=1＞0，可得頂點的縱坐標(biāo)就是該函數(shù)的最小值，據(jù)此即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（2，3），

∴二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3有最大值，最大值為3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（2，3），得出二次函數(shù)有最大值，最大值為頂點的縱坐標(biāo)，即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】∵拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為(3，∴二次函數(shù)的最大值為y=?7．故答案為：B．【分析】根據(jù)題意求出二次函數(shù)的最大值為y=?7即可作答。10．【答案】B【解析】【解答】解：由拋物線開口向下，當(dāng)x=2時，函數(shù)有最大值-3.故答案為：B.【分析】利用拋物線的開口向下及頂點坐標(biāo)可得到拋物線的最值.11．【答案】8【解析】【解答】解：原式=-x2+2x+7=-（x-1）2+8，因為拋物線開口向下，所以當(dāng)x=1時，y有最大值8．故答案為8．

【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，即可求出最大值.12．【答案】-4【解析】【解答】∵y=x∴二次函數(shù)y=x故答案為：-4．【分析】先求出y=x13．【答案】-6【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=?(x?2)2+3由圖象可知，當(dāng)1≤x≤5時，y取最小值時，x=5，即y=?(故答案為：-6.【分析】畫出函數(shù)的簡易圖象，找出1≤x≤5時，圖象最低點的函數(shù)值即可得出答案.14．【答案】-44【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=?x∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=3，∴當(dāng)x=-4時，函數(shù)有最小值，最小值為y=?(?4?3)故答案為：-44．【分析】先將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。15．【答案】＜【解析】【解答】∵二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象的對稱軸是：直線x=1，開口向上∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，∵點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點，2＜3，∴y1＜y2．故答案為＜．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。16．【答案】x>2【解析】【解答】解：∵拋物線頂點坐標(biāo)是P(∴對稱軸為x=2，又∵拋物線開口向下，由圖可知，圖象在對稱軸的右側(cè)時，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，∴當(dāng)x>2時，函數(shù)y隨自變量x的增大而減?。蚀鸢笧閤>2．

【分析】根據(jù)拋物線開口向下，由圖可知，圖象在對稱軸的右側(cè)時，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，再結(jié)合頂點坐標(biāo)為P(17．【答案】解：∵拋物線y＝12x2∴拋物線的對稱軸方程為：x=?∵a=1當(dāng)x=1時，y當(dāng)x=?2時，y=當(dāng)x=2時，y=而1所以拋物線y＝12x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值為5，最小值為【解析】【分析】先求出x=1，再計算求解即可。18．【答案】解：在本函數(shù)中∵a=?1<0∴拋物線開口向下，有最大值，將y=?x得y=?x∴當(dāng)x=2時，y=9，為最大值．【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式化為頂點式y(tǒng)=?x19．【答案】解：∵y=mx∴4m(m?1)?(m?1)24m解得m=1或m=?1經(jīng)檢驗：m=1是該方程的解．即m的值為1．【解析】【分析】由二次函數(shù)存在最小值，可知開口向上，即得m＞0，根據(jù)最小值為0，即得4ac?b20．【答案】解：彤彤的解答不正確，正確做法如下，

∵二次函數(shù)y＝2x2﹣x+1=2x?142+78，

∴該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸是直線x=14，當(dāng)x=14時取最小值，最小值為78，【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸以及開口方向，然后判斷出函數(shù)的增減性，據(jù)此不難求出最值.21．【答案】（1）解：∵拋物線y=x∴k2+k?6=0，解得k1∵拋物線y=x∴3k<0，解得k<0，∴k=?3；（2）解：由（1）知拋物線的表達(dá)式為y=x∵點P在拋物線y=x∴點P的橫坐標(biāo)為2或-2.當(dāng)x=2時，y=?5；當(dāng)x=?2時，y=?5.∴點P的坐標(biāo)為(2，?5)或(?2，?5).【解析】【分析】(1)先根據(jù)拋物線y=x2+(k2+k?6)x+3k的對稱軸是y軸，得到k2+k?6=0，得到kd的值，再根據(jù)與x軸有兩個交點，且開口向上，知22．【答案】（1）解：當(dāng)y=0時，由x2?2x?3=0得：解得：x1所以拋物線與x軸兩個交點的坐標(biāo)為(3，0)，(-1，0)；（2）解：根據(jù)圖象，當(dāng)x≤?1或x≥3時，y≥0，∴y≥0的解集為x≤?1或x≥3.【解析】【分析】（1）令y=0，解一元二次方程即可得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；

（2）由于圖象位于x軸上方的點的縱坐標(biāo)為正，則橫坐標(biāo)x的所有值就是不等式y(tǒng)﹥0的解集，據(jù)此即可得出y≥0的解集.23．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3），（﹣1，0），（3，0）三點，∴9a+3b+c=0a?b+c=0解得：a=?1b=2∴二次函數(shù)解析式的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝1時，y有最大值為4．【解析】【分析】（1）把（0，3），（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c用待定系數(shù)法求解即可；（2）通過配方化為頂點式解答即可.24．【答案】（1）x=2（2）y=?【解析】【解答】解：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式，得

x=?b2a=?42×（?1）=2

∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2.

（2）∵4≤x≤6

∴x＞2

又∵a=-1＜0

∴拋物線開口向下，當(dāng)x＞2時，y隨著x的減小而增大

∴當(dāng)x=4時，y的最大值為-3.

把（4，-3）代入y=-x2+4x+c，得-42+4×4+c=-3

解，得c=-3

∴這個二次函數(shù)的解析式是y=-x2+4x-3。25．【答案】（1）解：由題意得：