2021-2022學(xué)年湖北省武漢市九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（四）含答案

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（四）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.血的相反數(shù)是【】

A.V2B.也C.-V2D.—互

22

【答案】C

【解析】

【詳解】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

因此役的相反數(shù)是一血.

故選C.

2.下列運算中，正確的是（）

1

A.2x+2y=2xyB.（x2y3）2=x4y5C.（xy）?+—=（xy）3D.2xy-

xy

3yx=xy

【答案】C

【解析】

【詳解】選項A,沒有是同類項沒有能合并；選項B,根據(jù)積的乘方的運算法則可得原式

選項C,原式=/「.初=dy3=（孫）3；選項D,根據(jù)合并同類項法則可得原式二-xy.故選C.

k-1

3.反比例函數(shù)了=——的圖象，當x>0時，y隨x的值增大而增大，則％的取值范圍是（）

x

\.k<2B.^2C.k>2D.%22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出a-2V0,求出即可.

【詳解】???當x>0時，y隨x的增大而增大，

：.k-2<0,

：.k<2.

故選：A.

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【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示的由六個小正方體組成的幾何體的俯視圖是()

隹

【答案】D

【解析】

【詳解】解：從上面看易得左邊列有3個正方形，中間第二列有1個正方形，最右邊一列有1

個正方形.

故選D.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖.

5.松北某超市今年一月份的營業(yè)額為50萬元.三月份的營業(yè)額為72萬元.則二、三兩個月平

均每月營業(yè)額的增長率是().

A.25%B.20%C.15%D.10%

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)增長率為x,根據(jù)題意得50(1+x)2=72,

解得x=-2.2(沒有合題意舍去)，x=0.2,

所以每月的增長率應(yīng)為20%,

故選B.

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

6.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

【答案】C

【解析】

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】了=2/向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知

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“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.

7.如圖，將矩形紙片/8C。沿E尸折疊（E、F分別是4D、8c上的點），使點8與四邊形8EF

內(nèi)一點重合，若NB'FC=50°,則N4ER等于（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

【答案】B

【解析】

【詳解】?.?四邊形A，EFB'是四邊形ABFE折疊而成，

.*.ZBFE=ZEFB,,

VZB'FC=50°,

._180°-ZB'FC_180°-50°_

??//cEcFnB-----------6z5c0f

22

VAD/7BC,

ZAEF=1800-ZEFB=115°.

故選B.

點睛：本題考查的是折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：（1）折疊的性質(zhì)：圖形折疊后與原圖形完全

重合；（2）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

2

8.在aABC中，已知NC=90。，BC=4,sinA=§,那么AC邊的長是（）

A.6B.275C.3#>D.2拒

【答案】B

【解析】

Be2

【詳解】在AABC中，ZC=90°,sinA=—=一，

AB3

由BC=4即可求得AB=6,

根據(jù)勾股定理即可得AC=J/B2_8c2=762-42=2萬，

故選：B.

AH1

9.如圖，DE〃BC,分別交△ABC的邊AB、AC于點D、E,—=-,若AE=L則EO（）.

AB3

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A

E

BC

A.2B.3C.4D.6

【答案】A

【解析】

【詳解】VDE/7BC,

.AD_AE

VAE=1,

：.AC=3

AEC=AC-AE=3-1=2.

故選A.

10.甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途沒有停留），前往終點B地，甲、乙兩車

之間的距離S（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：

①甲、乙兩地相距210千米;

②甲速度為60千米/小時；

③乙速度為120千米/小時；

④乙車共行駛32小時，

2

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：由圖可知,

第4頁/總23頁

甲車的速度為：60+1=60千米/時，故②正確，

則A、B兩地的距離是：60x31=210（千米），故①正確，

2

則乙的速度為：（60x2）-（2-1）=120千米/時，故③正確，

乙車行駛的時間為：223-1=31-（小時），故④錯誤，

44

故選C.

考點：函數(shù)的應(yīng)用.

第n卷非選一選（共90分）

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.數(shù)字12800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.28X107.

【解析】

【詳解】試題分析：將12800000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.28x107.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

12.函數(shù)夕=正的自變量x的取值范圍是

x+2

【答案】x>0.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：X20且x+2翔，解得：x>0.故答案為xX）.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

13.計算：V12-V27-

【答案】-73

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：原式=26-36

=-6

14.把多項式2加2—8/分解因式的結(jié)果是.

【答案】2（m+2n）（m-2n）.

【解析】

【詳解】解:原式=2（〃?？一4〃2）=2（〃7+2,7）（加一2〃）

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故答案為：2(m+2n)(m-2n).

―x2—1

15.沒有等式組｛2的解集為________.

3x-2<0

2

【答案】—24x<—

3

【解析】

—X>①

【詳解】2

3x-2<0②

??,解沒有等式①得：x>-2,

2

解沒有等式②得：x<§,

2

???沒有等式組的解集為-24xv-,

3

_2

故答案為-24xv§.

16.分式方程二一=」一的解為x=__.

X+1x-1

【答案】3

【解析】

【詳解】去分母得：2x-2=x+l,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，

故答案為3

17.若弧長為4兀的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可.

【詳解】解：???扇形的圓心角為90。,弧長為4兀，

也

??I-，

180

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90乃丁

即4兀=

180

則扇形的半徑r=8.

故答案為8.

18.已知，平面直角坐標系中，0為坐標原點，函數(shù)y=；x+2的圖像交x軸于點A,交y軸于

點B,則/A0B的面積=.

【答案】4

【解析】

【詳解】直線產(chǎn)/x+1的圖象與x軸的交A的坐標為(-4,0),與y軸的交點B的坐標為(0,

2),所以AAOB的面積為：-x4x2=4.

2

19.已知，4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于E,交AC所在直線于P,若NAPE=54。,

則NB=_.

【答案】72?；?8°

【解析】

【詳解】試題分析：分為兩種情況：

①如圖1,

；PE是AB的垂直平分線,

；.AP=BP,

.\ZA=ZABP,ZAPE=ZBPE=54°,

.?.NA=NABP=36。，

：NA=36°,AB=AC,

r.ZC=ZABC=-=72°；

2

②如圖2,

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BC

圖2

YPE是AB的垂直平分線，

；.AP=BP,

；.NPAB=NABP,ZAPE=ZBPE=54°,

r.ZPAB=ZABP=36o,

/.ZBAC=144O,

：AB=AC,

.,,ZC=ZABC=-=18°,

2

考點：等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

20.如圖，AABC中，CD是AB邊上的高，AC=8,ZACD=30°,tanZACB=^.，點P為CD上

3

一動點，當BP+gcP最小時，DP=.

【答案】26

【解析】

【分析】作PE_LAC于E,BEUAC于E，交CD于P'.證PB+；PC=PB+PE,當BE'J_AC時，

BE，s/T

PB+PE=BP'+P'E'=BE'最小，tanZACB=——=-，設(shè)BE'=5k,CE'=3k,由

CE'3

BC2=BD2+CD2=BE，2+CE，2,(12-6k)2+48=9k2+75k2,求BE，=5石，CE，=3,再解RtZXCEP'.

【詳解】作PEIAC于E,BE'IAC于E交CD于P'.

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A

VCD±AB,ZACD=30°,ZPEC=90°,AC=8,

.,.PE=yPC,ZA=60°,/ABE，=30。，AD=4,CD=46,

；.PB+；PC=PB+PE,

/.當BE'±AC時，PB+PE=BP,+P'E,=BE/最小，

BE'5^3.,「

VtanZACB=-,設(shè)LBE'=5^3k,CE，=3k,

CE3

；.AE'=8-3k,AB=16-6k,BD=16-6k-4=12-6k,

BC2=BD2+CD2=BE，2+CE'2,

A（12-6k）2+48=9k2+75k2,

整理得k2+3k-4=0,

；.k=l或-4（舍去），

；.BE，=56，CE，=3

在RtZXCEP中，ZACD=30°,CE，=3,可求得CP，=20，

/.DP，=CD-CP，=473-273=2^3.

【點睛】本題考查了垂線段最短、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出

輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短的問題.

三、解答題（21、22小題各7分，23、24小題各8分，25、26、27小題各10分，共60分）

y2_2x1（1A

21.先化簡，再求代數(shù)式一3------1一一的值，其中X=2sin45°-tan450.

x-xIXJ

【答案

【解析】

【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則

變形，約分得到最簡結(jié)果，利用角的三角函數(shù)值求出X的值，代入計算即可.

試題解析：

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x2-2x+l]]_(x-1)2x-1_x-1x_1

x3-x\X)x(x+l)(x-l)XX(x+DX-lx+1

<?*x=2sin45°-tan45°=2x------1=V2-L

2

...原式=k!_=立.

￡-1+12

22.如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，各個小正方形的頂點稱之為格點，點A、C、

(2)在圖2中，畫一個以EF為一邊的ADEF,使tan/EDF=L

并直接寫出線段DF的長.

2

【答案】⑴畫圖見解析.⑵DF=j4?+鏟=4石;

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用網(wǎng)格特點，AB在水平格線上，BC為4x4的正方形的對角線;

(2)由于tanNEDF=」，則在含ND的直角三角形中，滿足對邊與鄰邊之比為1：2即可.

2

試題解析：(1)如圖1,Z\ABC為所作；

(2)如圖2,ZiDEF為所作，DF="7記=4而.

圖1圖2

考點：作圖一復(fù)雜作圖；銳角三角函數(shù)的定義.

23.為便于管理與場地安排，松北某中學(xué)校以小明所在班級為例，對學(xué)生參加各個體育項目進

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行了統(tǒng)計.并把的結(jié)果繪制了如圖所示的沒有完全統(tǒng)計圖，請你根據(jù)下列信息回答問題:

（1）在這次中，小明所在的班級參加籃球項目的同學(xué)有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）如果學(xué)校有800名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中有多少人參加籃球項目.

【答案】（1）5人，畫圖見解析.（2）80人；

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)跳繩人數(shù)除以跳繩人數(shù)所占的百分比，可得抽查總?cè)藬?shù)，根據(jù)有

理數(shù)的減法，可得參加籃球項目的人數(shù)，根據(jù)參加籃球項目的人數(shù)，可得答案；

（2）根據(jù)全校學(xué)生人數(shù)乘以參加籃球項目所占的百分比，可得答案.

試題解析：（1）抽查總?cè)藬?shù)是：20—40%=50（人），

參加籃球項目的人數(shù)是：50-20-10-15=5（人），

即小明所在的班級參加籃球項目的同學(xué)有5人，

50

答：估計全校學(xué)生中大約有80人參加籃球項目.

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

24.如圖，Z^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,CD為aABC的中線，作CO_LAB于O,點E

在CO延長線上，DE=AD,連接BE、DE.

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(I)求證：四邊形BCDE為菱形；

(2)把aABC分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6,求兩條分割線段長度

的和.

【答案】(1)求證見解析.(2)6；

【解析】

【詳解】試題分析：(1)容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD,再證三角形DBE

為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形.

(2)畫出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可.

試題解析：(1)VZACB=90°,ZA=30°,CD為AABC的中線，

/.BC=-AB,CD==-AB=AD,

22

.".ZACD=ZA=30°,

ZBDC=30°+30°=60°,

」.△BCD是等邊三角形，

VCO±AB,

.?.OD=OB,

；.DE=BE,

VDE=AD,

；.CD=BC=DE=BE,

四邊形BCDE為菱形；

(2)解：作/ABC的平分線交AC于N,再作MNJ_AB于N,如圖所示：

則MN=MC=!BM,ZABM=ZA=30°,

2

；.AM=BM,

VAC=6,

ABM+MN=AM+MC=AC=6；

即兩條分割線段長度的和為6.

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考點：菱形的判定與性質(zhì).

25.某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進這種襯衫，面市后果然供沒

有應(yīng)求.于是，商廈又用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是批購進數(shù)量的2倍，但

單價貴了4元，商廈這種襯衫時每件預(yù)定售價都是58元.

(1)求這種襯衫原進價為每件多少元？

(2)一段時間，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進行打折，以提高回款

速度，耍使這兩批襯衫的總利潤沒有少于6300元，至多可以打幾折？

【答案】⑴40；(2)5折；

［解析］

【分析】(1)設(shè)這種襯衫原進價為每件x元.根據(jù)“用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所購

數(shù)量是批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了4元”列出方程并解答，注意需要驗根；

(2)設(shè)打用折，根據(jù)題意列出沒有等式即可.

【詳解】(1)設(shè)這種襯衫原進價為每件x元

c0.81.76

2x——=------,

xx+4

解得：尸40.

經(jīng)檢驗：尸40是原分式方程的解，

答：這種襯衫原進價為每件40元；

(2)設(shè)打m折，

8000-40x3=600,58x(600-100)=29000,

m

29000+58xlOOx—>8000+17600+6300,

10

解得：m>5.

答：至多可以打5折.

【點睛】分式方程的應(yīng)用；一元沒有等式的應(yīng)用.

26.已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC,過圓心O作OH_LAC于點H.

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(1)如圖1,求證：ZB=ZC；

(2)如圖2,當H、O,B三點在一條直線上時，求NBAC的度數(shù);

(3)如圖3,在(2)的條件下，點E為劣弧BC上一點，CE=6,CH=7,連接BC、0E交于

點D,求BE的長和一的值.

OD

【答案】(1)證明見解析.(2)ZBAC=60°；

(3)BM=5后，—.

'OD49

【解析】

【詳解】試題分析：(1)如圖1中，連接0A.欲證明ZB=NC,只要證明△AOC絲4AOB即

可.

(2)由OH_LAC,推出AH=CH,由H、0、B在一條直線上，推出BH垂直平分AC,推出

AB=BC,由AB=AC,推出AB=AC=BC,推出AABC為等邊三角形，即可解決問題.

(3)過點B作BMJ_CE延長線于M,過E、O作EN_LBC于N,OKJ_BC于K.設(shè)ME=x,

則BE=2x,BM=^x,在△BCM中，BC2=BM2+CM2,可得BM=5招，推出

sinNBCM="L5/3，推出帖=”君,OK=應(yīng)CK=,由NE〃OK,推出DE：OD=NE：

BC14733

OK即可解決問題.

試題解析：(1)如圖1中，連接0A.

VAB=AC,

.,.弧AC=MAB,

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/.ZAOC=ZAOB,

在△AOC和aAOB中,

OA=AO

、ZAOC=ZAOB,

OC^OB

.,.△AOC^AAOB,

/.ZB=ZC.

解：(2)連接BC,

VOH±AC,

/.AH=CH,

VH>0、B在一條直線上，

，BH垂直平分AC,

；.AB=BC,VAB=AC,

；.AB=AC=BC,

.'.△ABC為等邊三角形，

/.ZBAC=60°.

解：（3）過點B作BM_LCE延長線于M,過E、0作EN_LBC于N,0K1.BC于K.

VCH=7,

/.BC=AC=14,

設(shè)ME=x,

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VZCEB=120°,

；.NBEM=60。，

/.BE=2x,

，BM=?^x,

△BCM中，BC2=BM2+CM2,

/-142=(招x)2+(6+x)2,

；.x=5或-8(舍棄)，

；.BM=5后，

的

...sinZB.CM=-B-M-=―5_—,

BC14

?NF-”指

7

.*.OK=2jlcK=7何

33

：NE〃OK,

ADE：OD=NE：OK=45：49.

考點：圓的綜合題.

27.如圖，拋物線-2ax-3a交X軸于點A、B(A左B右)，交Y軸于點C,S^ABC

=6,點P為象限內(nèi)拋物線上的一點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若ZPCB=45°,求點P的坐標；

(3)點Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點，點Q的橫坐標比點P的橫坐標大1,連接PC、

AQ,當PC=^AQ時，求點P的坐標以及APCQ的面積.

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y

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)拋物線的解析式求得點A、B、C的坐標，根據(jù)，S“8c=6即可

求得a值，從而求得拋物線的解析式；(2)根據(jù)點B、C的坐標判定AOBC是等腰直角三角形，

即可得NBCO=NOBC=45。，已知點P為象限內(nèi)拋物線上的一點，且NPCB=45。，可得PC〃OB,

所以P點的縱坐標為3,令y=3,解方程即可求得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；(3)

根據(jù)點P在象限，點Q在第二象限，且橫坐標相差1,進而設(shè)出點P(3-m,-m2+4m)(0<m<

1):得出點Q(4-m,-m2+6m-5),得出CP2,AQ2,建立方程求出m的值，從而求出點P、Q

的坐標，再求出直線CQ的解析式及點D的坐標，根據(jù)SAPCQ=S"CD+SAPQD即可求得APCQ的面

積.

試題解析：

(1),.,拋物線y=ax2-2ax-3a=a(x+l)(x-3),

/.A(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),

；.AB=4,OC=|-3a|=|3a|,

VSAABC=6,

1

/.-ABOC=6,

2

1

/.—x4x|3a|=6,

...a=T或a=l（舍）,

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???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)由(1)知,B(3,0),C(0,-3a),

???C(0,3),

???0B=3,0C=3,

AAOBC是等腰直角三角形，

/.ZBCO=ZOBC=45°,

??,點P為象限內(nèi)拋物線上的一點，且NPCB=45。,

???PC〃OB,

.??P點的縱坐標為3,

由⑴知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

令y=3,???-x2+2x+3=3,

.??x=0(舍)或x=2,

AP(2,3)；

(3)如圖2,過點P作PD±x軸交CQ于D,

設(shè)P(3-m,-m2+4m)(0<m<l)；

???C(0,3),

/.PC2=(3-m)2+(-m2+4m-3)2=(m-3)2[(m-l)2+l],

???點Q的橫坐標比點P的橫坐標大1,

/.Q(4-m,-m2+6m-5),

VA(-1,O).

AAQ2=(4—m+1)2+(-m2+6m-5)2=(m-5)2[(m-l)2+l]

..5

VPC=-AQ,

A81PC2=25AQ2,

A81(m-3)2[(m-l)2+l]=25(m-5)2[(m-l)2+l],

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*.*0<m<l,

A[(m-l)2+l]^O,

/.81(m-3)2=25(m-5)2,

/.9(m-3)=±5(m-5),

J26人

..m=—或m=—(^),

.5779

??P(—,—),Q(一,—),

2424

VC(0,3)，

3

直線CQ的解析式為y=--x+3,

*??SAPCQ=SAPCD-*-SAPQD=—PDXXPH—PDx(xQ-xP)=—PDxxQ=—x—x—=—.

2222228

點睛：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)和

判定，這類試題是將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地在一起，試題一般難度較大.解這類問

題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的

知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

4

28.如圖，拋物線y=—》2+樂+。與x軸交于/(-1,0),5(5,0)兩點，直線產(chǎn)-%+3與〉軸交

于點C,與x軸交于點。.點尸是x軸上方的拋物線上一動點，過點尸作P/7J_x軸于點E，

交直線于點E.設(shè)點尸的橫坐標為機.

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(1)求拋物線的解析式；

(2)若PE=5EF,求加的值；

(3)若點￡是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P,使點E落在了軸上？若存在，請

直接寫出相應(yīng)的點P的坐標；若沒有存在，請說明理由.

【答案】(1)y=-x2+4x+5

(2)2或小叵

2

(3)存在.點P的坐標為：(4,5),(-;,?),(3+而,一3—2日),(3-而,-3+2萬),(0,5).

【解析】

【分析】(1)由點4,8的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)利用函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點。的坐標，由點尸的橫坐標可得出點P,E,尸的

坐標，進而可得出PF,EF的值，分0＜加＜4和44加＜5兩種情況考慮，由PE=5E尸可得出

關(guān)〃，的一元方程，解之即可得出結(jié)果.

(3)解題關(guān)鍵是識別出當四邊形PEC?是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解，當

四邊形PECE，是菱形沒有存在時，尸點夕軸上，即可得到機的值.

【小問1詳解】

解：將點4,8坐標代入解析式，得：

f-l-b+c=O

[-25+5b+c=0

b=4

解得《u

c=5

...拋物線的解析式為y=+4x+5；

【小問2詳解】

解：,?,點P的橫坐標為加，

P[m,-nr+4皿+5),小,一封+3)"0).

又??,點?在X軸上方，要使PE=5M,點尸應(yīng)在y軸右側(cè)，

0＜772＜5,

(3、，19

...PE=-m~9+4m+5———m+3=-m~H-