專題03 二次根式化簡(jiǎn)的四種考法（原卷版）-2024年?？?jí)狠S題攻略（9年級(jí)上冊(cè)人教版）

專題03二次根式化簡(jiǎn)的四種考法類型一、利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式例．閱讀下面的解題過(guò)程體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問(wèn)題化簡(jiǎn)∶解∶隱含條件，解得：∴，∴原式【啟發(fā)應(yīng)用】(1)按照上面的解法，試化簡(jiǎn)【類比遷移】(2)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．

(3)已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練1】已知在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)：．

【變式訓(xùn)練2】如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)．

類型二、含字母的二次根式化簡(jiǎn)（注意范圍）例1．化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練1】把中根號(hào)外因式適當(dāng)變形后移至根號(hào)內(nèi)得．【變式訓(xùn)練2】已知，，化簡(jiǎn)．【變式訓(xùn)練3】已知：，，求：的值．類型三、雙重二次根式化簡(jiǎn)例．先閱讀下面的解題過(guò)程，然后再解答，形如的化簡(jiǎn)，我們只要找到兩個(gè)數(shù)a，b，使，，即，，那么便有：.例如化簡(jiǎn)：解：首先把化為，這里，，由于，，所以，所以（1）根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：（2）根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：（3）根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練1】先閱讀下面的解答過(guò)程，然后再解答：要對(duì)形如的式子化簡(jiǎn)，只要找到兩個(gè)數(shù)，使，，即，，那么便有．(1)用上述方法化簡(jiǎn)：；(2)若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．【變式訓(xùn)練2】問(wèn)題探究：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以?qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)【變式訓(xùn)練3】【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：【問(wèn)題解決】（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡(jiǎn)＝．類型四、二次根式有意義的條件例1．若x，y滿足條件：，化簡(jiǎn)代數(shù)式．例2．若，則的值為．【變式訓(xùn)練1】下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是的選項(xiàng)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】若實(shí)數(shù)、滿足，則．【變式訓(xùn)練3】已知，則的最小值為．【變式訓(xùn)練4】已知，則2x﹣18y2＝．課后訓(xùn)練1．若成立，則滿足的條件是（

）A． B． C． D．2．如果，那么x的取值范圍（）A． B． C． D．3．若，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C．或 D．4．下列各式中，與化簡(jiǎn)所得結(jié)果相同的是（

）A． B． C． D．5．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且6．把中根號(hào)前的（m－1）移到根號(hào)內(nèi)得（

）A． B． C． D．7．若，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（

）A．xy B． C． D．8．化簡(jiǎn)：．9．設(shè)x，y均為實(shí)數(shù)，且，則的值為．10．a(chǎn)，b為有理數(shù)，且，則．11．解下列各題．(1)已知：，求的平方根；(2)已知，求代數(shù)式的值．12．像這樣的根式叫做復(fù)合二次根式有一些復(fù)合二次根式