浙江省紹興市會稽聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省紹興市會稽聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有〖答案〗必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗C〖解析〗由，得，解得（舍去）.故選：C.2.設函數(shù)，則（）A.-1 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗，故.故選：A3.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗觀察導函數(shù)的圖象，當或時，，當時，，因此函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，ABC錯誤，D正確.故選：D4.已知隨機變量的分布列分別為-2-10120.10.204020.1-2-10120.050.150.60.150.05則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，,.故選：B.5.甲、乙、丙、丁、戊五名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說“你當然不會是最差．”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況？（）A.27種 B.36種 C.54種 D.72種〖答案〗C〖解析〗由題意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有種排法．故共有種不同的情況．故選：C.6.將3個1和2個0隨機排成一排，則2個0不相鄰的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗將3個1和2個0隨機排成一排，即從5個位置選2個位置放入0，其他3個位置自然放入1，故總的情況為種，其中2個0相鄰的情況為4種，故不相鄰的情況為種，故2個0不相鄰的概率為.故選：D7.甲盒中裝有2個紅球，2個白球，乙盒中裝有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒中，再從乙盒中隨機取出一個球是紅球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設從甲盒中取出的為紅球為事件A，從乙盒中隨機取出一個球是紅球為事件B，則.故選：B8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立．令，則在上恒成立，所以在區(qū)間上單調遞減，所以，故．故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關排列數(shù)?組合數(shù)的等式中成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因為，所以，故A正確；對于B,因為，所以，故B錯誤；對于C,因為，所以，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)，則（）A.B.C.函數(shù)的圖象是中心對稱圖形D.若是極小值點，則在單調遞減〖答案〗AC〖解析〗因為，所以，當時，則在上單調遞增，此時函數(shù)的值域為，當時，在上，，單調遞減；在和上，，單調遞增，此時函數(shù)的值域為.故函數(shù)的值域一定為.對于A，因為函數(shù)的值域為，故，A正確；對于B，因為函數(shù)的值域為，故沒有最小值，B錯誤；對于C，，所以點為的對稱中心，即函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，故C正確.對于D，若是的極小值點，則，此時在上，單調遞減；在和上，單調遞增，故極小值點，故D錯誤.故選：AC11.已知，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗令，，當時，，遞增；當時，，遞減，，即.由題意知，，所以A對；令，，當時，，遞增；當時，，遞減，，即.由題意知，，所以B對；當時，，，，時，，所以C對；當時，，，所以D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.乘積展開后的項數(shù)是__________.〖答案〗24〖解析〗展開式中每一項的構成，分別由三個括號各取一項構成，由分步乘法計數(shù)原理可得，共有項.故〖答案〗為：2413.設坐標平面內有一個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動質點落在點（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法共有____________種．（用數(shù)字作答）〖答案〗5〖解析〗由題可知質點5次跳動中向正方向跳了4次，向負方向跳了1次，所以質點不同的運動方法共有種.故〖答案〗為：5.14.對一個物理量做次測量，并以測量結果的平均值作為該物理量的最后結果.已知最后結果的誤差，為使誤差的概率不小于0.9545，則至少需要測量的次數(shù)是__________（若，則）.〖答案〗16〖解析〗因為誤差的概率不小于0.9545，所以，由題意可知，即，所以至少需要測量的次數(shù)是16次.故〖答案〗為：16四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在二項式的展開式中（1）求各二項式系數(shù)的和；（2）求含的項的系數(shù).解：（1）二項式系數(shù)的和為：；（2）二項展開式的通項為：，依題意，令，解得，則有，故的系數(shù)為40.16.盒子中裝有4個紅球，2個白球.（1）若依次隨機取出2個球，求在第一次取到紅球的條件下，第二次取到白球的概率；（2）若隨機取出3個球，記取出的球中白球個數(shù)為，求的分布列及均值.解：（1）設“第一次取到紅球”，“第二次取到白球"，第一次取到紅球后，盒子里還剩3個紅球，2個白球，則；（2）的可能取值為.所以，，故分布列為012.17.在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，則譯碼為1）.（1）若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，求依次收到的概率；（2）證明：當時，若發(fā)送0，采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率.解：（1）記“依次發(fā)送，依次收到”，則.（2）記“發(fā)送0，采用三次傳輸方案譯碼為0”，“發(fā)送0，采用單次傳輸方案譯碼為0”，則，，因為，因為，所以18.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）證明：當時，.解：（1）當時，，又，所以，又因為，所以切線方程為.（2）.①若，當時，，所以在上單調遞增；②若，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.（3）當時，由（2）知，要證，只需證，即證，即證.令，因為，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以.19.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．（1）記件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率為,求的最大值點；（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了件，結果恰有件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付元的賠償費用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？解：（1）［方法一］：【通性通法】利用導數(shù)求最值件產(chǎn)品中恰有件不合