滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷期中測試卷02(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷02一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝2．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是(

)A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．在中，，則的正弦值為（

）A． B． C．2 D．4．下列命題中，正確的是（

）A．如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線一定平行于三角形的第三邊B．有一個內(nèi)角相等的兩個菱形相似C．點O是等邊三角形ABC的中心，則向量、、是相等向量D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似5．如圖所示，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在網(wǎng)格的交點處，則的正弦值為（

）A． B． C． D．6．已知四邊形ABCD滿足＝，且|+|＝|﹣|，那么四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形二、填空題7．已知，那么的值為__________．8．計算：（﹣2）﹣4＝_____．9．如果兩個相似三角形的面積比是1:4，那么它們的周長比是________．10．在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，則∠A＝____．11．已知線段AB長是2，P是線段AB上的一點，且滿足AP2＝AB?BP，則AP長為____．12．已知一個銳角的正切值比余切值大，且兩者之和是，則這個銳角的正切值為________．13．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點G為重心，那么的值為____．14．如圖，某興趣小組用無人機(jī)對大樓進(jìn)行測高，無人機(jī)從距離大樓30米（PB＝30米）垂直起飛，飛到A處懸停，測得大樓底部俯角α＝45°，大樓頂部仰角β＝60°，則大樓的樓高BC＝____米．（結(jié)果保留根號）15．如圖，在?ABCD的對角線BD上取一點E，延長AE交BC于G，交DC的延長線于F，若DF＝2CF，則△CFG與△BEG的面積比是____．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，AD與CE交于點F，點G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，則點F與點G的距離是____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．18．如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．已知，．（1）ED的長為____________．（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到（如圖2），點P的對應(yīng)點為，與MN的交點為D′，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡反射后，在MN上的光點為．若，則的長為____________．三、解答題19．計算：．20．如圖，在△ABC中，點D是邊AB的垂直平分線與邊BC的交點，點E在邊AB上，∠CAD＝∠BDE．（1）求證：△ABC∽△EAD；（2）如果AD＝x，AE＝2x﹣9，CD＝3，BE＝2，求AD的長．21．已知：如圖，中，，，，點、分別在邊、上，且，．（1）求的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、的線性組合表示；（3）求作在、方向上的分向量．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x＋m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點A、B．過點A的直線y＝kx＋4（k＜0）與y軸交于點C，∠OCA＝∠OAB．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）點D是x軸上一動點，當(dāng)△ABD與△ABC相似時，求點D坐標(biāo)．23．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC．過點B作AD的垂線，垂足為E．過點C作AD的垂線交AD的延長線于F．聯(lián)結(jié)CE交FB的延長線于點P，聯(lián)結(jié)AP．(1)求證：AB?AF＝AC?AE；(2)求證：CF∥AP．24．在學(xué)習(xí)銳角的三角比時，小明同學(xué)對“具有倍半關(guān)系的兩個銳角的三角比具有怎樣的關(guān)系”這個問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進(jìn)行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°．發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA2tan∠A（填“＝”或“≠”）；（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠BAC的值；研究思路：小明想構(gòu)造包含∠BAC的直角三角形；延長CA至D，使得DA＝AB，連接BD，所以得到∠D＝∠BAC，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值，那么，tan∠BAC＝．（3）在△ABC中，∠A為銳角，tanA＝，∠B＝2∠A，AB＝3．求S△ABC的值．25．已知∠MAN是銳角，sinA＝，邊AN上有一點B，AB＝9，∠PBQ從邊BP與AN疊合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，始終保持∠PBQ＝∠A，邊BP交AM于C，邊BQ交AM于D．邊BP上有一點E，BE＝6，過點E作EF∥AN交AM于G，交BQ于F，設(shè)BF＝x．（1）如圖，當(dāng)點E在∠MAN外部時，求證：；（2）當(dāng)點E在∠MAN外部時，設(shè)y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）當(dāng)△ABD為直角三角形時，求BF的值2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷02一、單選題1．下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝【答案】D【分析】根據(jù)比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對選項一一分析，即可得出答案．【解析】解：A、4×10≠6×5，故不符合題意，B、1×4≠2×3，故不符合題意，C、×3≠2×，故不符合題意，D、2×=2×，故符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．同時注意單位要統(tǒng)一．2．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是(

)A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時,,然后可對各選項進(jìn)行判斷.【解析】解：當(dāng)或時,,即或.所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.3．在中，，則的正弦值為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】如圖，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【解析】解：如圖所示：∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握求一個角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．下列命題中，正確的是（

）A．如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線一定平行于三角形的第三邊B．有一個內(nèi)角相等的兩個菱形相似C．點O是等邊三角形ABC的中心，則向量、、是相等向量D．有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的逆定理，相似多邊形概念，相等向量的概念，相似三角形定義等逐項判斷．【解析】A、如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線不一定平行于三角形的第三邊，選項錯誤，不符合題意；B、因為菱形的四條邊相等，所以有一角對應(yīng)相等的兩個菱形相似，選項正確，符合題意；C、點O是等邊三角形ABC的中心，則|，但它們不是相等向量，選項錯誤，不符合題意；D、有一個銳角相等的兩個等腰三角形不一定相似，選項錯誤，不符合題意吧；故選B．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的概念和定理．5．如圖所示，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在網(wǎng)格的交點處，則的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格可知，連接AD，則，利用正弦的定義即可求解．【解析】解：根據(jù)表格可知，連接AD，則，∴，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理、求角的正弦值，從網(wǎng)格圖中找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．已知四邊形ABCD滿足＝，且|+|＝|﹣|，那么四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【答案】A【分析】根據(jù)題意知，該四邊形是對角線相等的平行四邊形，由此判定它是矩形．【解析】解：如圖，，，．四邊形是平行四邊形．．，．．平行四邊形是矩形．故選：A．【點睛】本題主要考查了平面向量，矩形的判定．解題的關(guān)鍵是根據(jù)相等向量和三角形法則推知：AB=DC且AB∥DC，CA=BD．二、填空題7．已知，那么的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)，可設(shè)a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【解析】∵，∴設(shè)a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．8．計算：（﹣2）﹣4＝_____．【答案】．【分析】實數(shù)的運算法則同樣適用于平面向量的計算．【解析】（﹣2）﹣4＝﹣×2﹣4＝﹣7．故答案是：﹣7．【點睛】本題考查了平面向量的有關(guān)概念，是基礎(chǔ)題．9．如果兩個相似三角形的面積比是1:4，那么它們的周長比是________．【答案】1：2【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比，即可完成．【解析】∵相似三角形面積的比等于相似比的平方∴兩個相似三角形的相似比為1：2∵兩個相似三角形周長的比等于相似比∴兩個三角形周長的比等于1：2故答案為：1：2【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．10．在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，則∠A＝____．【答案】90°【分析】根據(jù)三角函數(shù)值求出∠B，根據(jù)等腰三角形的等邊對等角可得∠B=∠C=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式計算即可．【解析】解：∵sinB＝，∴∠B=45°，∵AB＝AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°，故答案為90°．【點睛】本題考查三角函數(shù)值求角，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟練掌握特殊三角函數(shù)值，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．11．已知線段AB長是2，P是線段AB上的一點，且滿足AP2＝AB?BP，則AP長為____．【答案】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段，得出，代入數(shù)據(jù)即可得出的長．【解析】解：是線段上的一點，且滿足，∴，為線段的黃金分割點，且是較長線段，，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割的概念：如果一個點把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點；熟練掌握黃金分割點的定義以及黃金比為是解決本題的關(guān)鍵．12．已知一個銳角的正切值比余切值大，且兩者之和是，則這個銳角的正切值為________．【答案】3【分析】設(shè)這個銳角為α，根據(jù)題意和三角函數(shù)的性質(zhì)可知：，解方程即可．【解析】解：設(shè)這個銳角為α，∴由①，得③將③代入②，得解得：或當(dāng)時，∴=3＞∵α的正切值比余切值大∴此時不符合題意，舍去；當(dāng)時，=＜∴此時符合題意．故答案為：．【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)值的運算，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點G為重心，那么的值為____．【答案】##0.75【分析】連接CG并延長交AB于點D，根據(jù)重心的定義可知CD是Rt△ABC的中線，求出CD、BD的長度，過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可求得CE、DE的長度，從而由正切的定義即可求得結(jié)果．【解析】連接CG并延長交AB于點D，則由重心的定義可知CD是Rt△ABC的中線∴點D是AB的中點∵∠ACB=90゜∴BD=CD在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：過點D作DE⊥BC于點E，則E點是BC的中點∴，DE是Rt△ABC的中位線∴在Rt△DEC中，故答案為：

【點睛】本題考查了三角形的重心，銳角三角函數(shù)的定義，三角形的中位線定理等知識，掌握三角形的重心是三邊中線的交點，并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是關(guān)鍵．14．如圖，某興趣小組用無人機(jī)對大樓進(jìn)行測高，無人機(jī)從距離大樓30米（PB＝30米）垂直起飛，飛到A處懸停，測得大樓底部俯角α＝45°，大樓頂部仰角β＝60°，則大樓的樓高BC＝____米．（結(jié)果保留根號）【答案】##【分析】過A點作AD⊥BC交BC于D點，根據(jù)題意得到四邊形APBD是正方形，求出DB的長度，然后根據(jù)仰角β＝60°的三角函數(shù)值和AD=30求出DC的長度，即可求出大樓的樓高BC的長度．【解析】解：如圖所示，過A點作AD⊥BC交BC于D點，∵，，，∴四邊形APBD是矩形，又∵，∴，∴，∴四邊形APBD是正方形，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了解直角三角形，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線AD，根據(jù)三角函數(shù)值求解．15．如圖，在?ABCD的對角線BD上取一點E，延長AE交BC于G，交DC的延長線于F，若DF＝2CF，則△CFG與△BEG的面積比是____．【答案】【分析】易證，則，由，可得出與的比例關(guān)系，由與同底不等高，則面積之比等于底邊之比，由此可得與的面積比，即可得出結(jié)論【解析】解：四邊形是平行四邊形，，故答案為3∶1【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形面積的求法和全等三角形的判定等知識．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，AD與CE交于點F，點G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，則點F與點G的距離是____．【答案】2【分析】設(shè)直線AG與BC的交點為H，先由勾股定理和三線合一定理求得，再由重心的性質(zhì)即可得到，從而可證明△FAG∽△DAH，得到，由此求解即可．【解析】解：設(shè)直線AG與BC的交點為H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∠ADB=90°，D是BC的中點∴，∴，∵CE是AB邊的中線，AD是BC邊的中線，AD與CE交于F,∴F是△ABC的重心，∴，∴，∵G為△ACD的重心，∴∴同理可得，，∴，又∵∠FAG=∠DAH，∴△FAG∽△DAH，∴，∴，故答案為：2【點睛】本題主要考查了勾股定理，三線合一定理，重心的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握重心的性質(zhì)．17．在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，點B不可能在坐標(biāo)軸上，可對點B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點B在邊DE上時；②當(dāng)點B在邊CD上時；分別求出點B的坐標(biāo)，然后求出的面積即可．【解析】解：根據(jù)題意，∵點稱為點的“倒數(shù)點”，∴，，∴點B不可能在坐標(biāo)軸上；∵點A在函數(shù)的圖像上，設(shè)點A為，則點B為，∵點C為，∴，①當(dāng)點B在邊DE上時；點A與點B都在邊DE上，∴點A與點B的縱坐標(biāo)相同，即，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；②當(dāng)點B在邊CD上時；點B與點C的橫坐標(biāo)相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運用分類討論的思想進(jìn)行分析．18．如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．已知，．（1）ED的長為____________．（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到（如圖2），點P的對應(yīng)點為，與MN的交點為D′，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡反射后，在MN上的光點為．若，則的長為____________．【答案】

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【分析】（1）由題意，證明△ABP∽△EDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出ED的長度；（2）過A作AH⊥BN交NB延長線于H，過E′作E′F⊥BN于F，設(shè)E′D=x,E′D′=5+x,在Rt△BDN中，由勾股定理D′B，可證△ABH∽△BD′D∽△E′D′F,，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P′反射后，在MN上形成一個光點E′．△AHP′∽△E′FP′，，解得x=1.5．【解析】解：（1）由題意，∵，∴，∵從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．∴，∴△ABP∽△EDP，∴，即，∴；故答案為：13．（2）過A作AH⊥BN交NB延長線于H，過E′作E′F⊥BN于F，設(shè)E′D=x,E′D′=5+x,在Rt△BDN中，∵BD=12，DD′=5，由勾股定理D′B=，∵∠AHB=∠ABD=∠E′FN=∠BDD′=90°，∴∠ABH+∠DBD′=∠DBD′+∠DD′B=+∠E′D′F,∴∠ABH=∠BD′D=∠E′D′F,∴△ABH∽△BD′D∽△E′D′F,∴，，∴,，∴，∵從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P′反射后，在MN上形成一個光點E′．∴，∴△AHP′∽△E′FP′，HP′=HB+BP=2.5+4=6.5，P′D′=BD′-BP′=13-4=9，P′F=P′D′-FD′=9-，∴即，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是方程的解，EE′=DE-DE′=13-1.5=11.5=．故答案為．【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)與判定，勾股定理，光束經(jīng)平面鏡P性質(zhì)，掌握相似三角形性質(zhì)與判定，勾股定理，光束經(jīng)平面鏡P性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．三、解答題19．計算：．【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解析】解：，，，【點睛】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．20．如圖，在△ABC中，點D是邊AB的垂直平分線與邊BC的交點，點E在邊AB上，∠CAD＝∠BDE．（1）求證：△ABC∽△EAD；（2）如果AD＝x，AE＝2x﹣9，CD＝3，BE＝2，求AD的長．【答案】（1）見解析，（2）【分析】（1）證明∠B=∠EAD，∠C=∠ADE，利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；（2）由（1）列出比例式，計算求解即可．【解析】（1）證明：∵點D是邊AB的垂直平分線與邊BC的交點，∴BD=AD，∴∠B=∠EAD，∵∠BDA=∠C+∠CAD=∠ADE+∠BDE，∠CAD＝∠BDE,∴∠C=∠ADE，∴△ABC∽△EAD；（2）∵AD＝x，AE＝2x﹣9，CD＝3，BE＝2，BD=AD，∴AB＝2x﹣7，CB＝x+3，∵△ABC∽△EAD，∴，即，解得，，AD的長為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定定理進(jìn)行推理證明，列出比例式進(jìn)行準(zhǔn)確計算．21．已知：如圖，中，，，，點、分別在邊、上，且，．（1）求的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、的線性組合表示；（3）求作在、方向上的分向量．【答案】（1）；（2）；（3）畫圖見解析；【分析】（1）因為，，所以．則．再根據(jù)平行線分線段正比例出、，根據(jù)即可解決問題；（2）根據(jù)，只要求出、即可解決問題；（3）構(gòu)造四邊形是平行四邊形，可得，繼而求得答案．【解析】解：（1），，，又已知，．即，∴，∴，，∴設(shè)，，則，∴，∴，，∵，∴，，，，，，，，在中，，即；（2），，，，，，，；（3）如圖，過點作，且截取，連接，即，∴四邊形為平行四邊形，∴向量在、方向上的分向量為：，．【點睛】本題考查平面向量、平行四邊形法則、銳角三角函數(shù)、平行線分線段成比例等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x＋m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點A、B．過點A的直線y＝kx＋4（k＜0）與y軸交于點C，∠OCA＝∠OAB．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）點D是x軸上一動點，當(dāng)△ABD與△ABC相似時，求點D坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x+1（2）（，0）或（0.5，0）【分析】（1）直線y＝﹣x+m（m＞0）與與x軸、y軸分別交于點A（2m，0），B（0，m），由∠OCA＝∠OAB，推出△AOB∽△COA；求出點A，B的坐標(biāo)即可．（2）分類討論，當(dāng)△BDA∽△ABC時，當(dāng)△DBA∽△ABC時，列出比例式求解即可．【解析】解：解：（1）∵直線y＝﹣x+m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點A（2m，0），B（0，m），∴OA＝2m，OB＝m，∵∠OCA＝∠OAB，∠AOC＝∠BOA，∴△AOB∽△COA，∴＝＝，∵直線y＝kx＋4（k＜0）與y軸交于點C，故C（0，4），∴OC＝4，∴OA＝2，OB＝1，A（2，0），B（0，1），代入y＝﹣x+m得，m=1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1．（2）∵OA＝2，OB＝1，OC＝4，∴，BC＝3，當(dāng)△BDA∽△ABC時，，即，解得，DA＝1.5，點D坐標(biāo)為（0.5，0）；當(dāng)△DBA∽△ABC時，，即，解得，DA＝，點D坐標(biāo)為（，0）；綜上，點D坐標(biāo)為（，0）或（0.5，0）；【點睛】本題考查了一次函數(shù)和相似三角形，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定證明相似，利用比例式求解．23．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC．過點B作AD的垂線，垂足為E．過點C作AD的垂線交AD的延長線于F．聯(lián)結(jié)CE交FB的延長線于點P，聯(lián)結(jié)AP．(1)求證：AB?AF＝AC?AE；(2)求證：CF∥AP．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由是的角平分線，過點、分別作的垂線，可得，，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得，即可證明；（2）由（1）有，利用，，證明出，得，證明出，，通過等量代換得，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求證．（1）解：證明：平分，，又，，，，，；（2）解：證明：由（1）有，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線、以及平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意仔細(xì)識圖．24．在學(xué)習(xí)銳角的三角比時，小明同學(xué)對“具有倍半關(guān)系的兩個銳角的三角比具有怎樣的關(guān)系”這個問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進(jìn)行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°．發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA2tan∠A（填“＝”或“≠”）；（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠BAC的值；研究思路：小明想構(gòu)造包含∠BAC的直角三角形；延長CA至D，使得DA＝AB，連接BD，所以得到∠D＝∠BAC，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值，那么，tan∠BAC＝．（3）在△ABC中，∠A為銳角，tanA＝，∠B＝2∠A，AB＝3．求S△ABC的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值直接填