人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24.4.1 弧長和扇形面積（課件）

24.4.1

弧長和扇形面積弧長和扇形面積學(xué)習(xí)目標1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程；(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）24.4.1

弧長和扇形面積

如圖，在運動會的

4×100米比賽中，甲和乙分別在第

1

跑道和第

2

跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？怎樣計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.情境引入24.4.1

弧長和扇形面積講授新課與弧長相關(guān)的計算問題1

半徑為

R的圓，周長是多少？OR問題2

下圖中各圓心角所對的弧長分別占圓周長的多少?OR90°OR45°ORn°OR180°24.4.1

弧長和扇形面積(1)

圓心角是180°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的(2)

圓心角是90°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的(3)

圓心角是45°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的(4)

圓心角是

n°，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的________.________.________.________.24.4.1

弧長和扇形面積注意：用弧長公式進行計算時，要注意公式中

n的意義．n表示

1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.知識要點弧長公式算一算

已知弧所對的圓心角為

60°，半徑是

4，則弧長為

．24.4.1

弧長和扇形面積

例1

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度

L(單位：mm，精確到1mm).解：弧

AB的長為因此所要求的展直長度

L=2×700+500π≈2971(mm).

答：管道的展直長度約為

2971mm.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO24.4.1

弧長和扇形面積·OA解：設(shè)半徑

OA繞軸心

O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

n°，則解得n≈90°.因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.

例2一滑輪起重機裝置(如圖)，滑輪的半徑R=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑

OA繞軸心

O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？(假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，π取3.14)24.4.1

弧長和扇形面積

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計算講授新課24.4.1

弧長和扇形面積判斷：下列圖形是扇形嗎？√×××√24.4.1

弧長和扇形面積問題1

半徑為

r的圓,面積是多少？Or問題2下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？具體是多少呢?Or180°Or90°Or45°Orn°講授新課24.4.1

弧長和扇形面積圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=24.4.1

弧長和扇形面積半徑為

r

的圓中，圓心角為

n°的扇形的面積①公式中

n的意義：n表示

1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意知識要點24.4.1

弧長和扇形面積

●O

ABDCEF●OABCD問題3

扇形的面積與哪些因素有關(guān)？

大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與

有關(guān)，

越長，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).24.4.1

弧長和扇形面積問題

扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO講授新課24.4.1

弧長和扇形面積例3

如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長（精確到0.01cm2和0.01cm）.Or60°解：∵n=60，r=10cm，∴該扇形的面積為該扇形的周長為24.4.1

弧長和扇形面積例4

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高

0.3m，求截面上有水部分的面積

(精確到

0.01m2).(1)O.BA

討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.24.4.1

弧長和扇形面積(2)水面高

0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？過點

O作

OD⊥AB

于點

D，并延長

OD

交圓

O

于

C.則線段DC

的長為水面高.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？S陰影

=S扇形

OAB

-

S△OABO.BAD(2)C24.4.1

弧長和扇形面積∵OC＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝OC-

DC＝0.3.∴OD＝DC.又AD⊥OC，∴AD是線段

OC的垂直平分線.∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.O.BACD解：如圖，連接

OA、OB，過點

O作弦

AB

的垂線，垂足為

D，交

于點

C，連接

AC.24.4.1

弧長和扇形面積在Rt△AOD中，OA=0.6m，OD=0.3m，∴AD=m.∴AB=2AD=m.∴截面上有水部分的面積為S=S扇形AOB

-

SΔOABO.BACD24.4.1

弧長和扇形面積左圖：

S弓形

=S扇形

-

S三角形右圖：S弓形

=S扇形

+

S三角形OO弓形的面積

=扇形的面積

±

三角形的面積知識要點弓形的面積公式

24.4.1

弧長和扇形面積1．(2021·梧州中考)若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是(B)A.πB．πC.πD．2π課堂練習(xí)24.4.1

弧長和扇形面積2

一個扇形的弧長是11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是110°.3一個扇形的弧長是8πcm，圓心角是144°，則此扇形的半徑是10

cm.24.4.1

弧長和扇形面積4．如圖，在扇形OAB中，AC為弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，則的長為.24.4.1

弧長和扇形面積5．(2021·婁底中考)如圖所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，則＝100.24.4.1

弧長和扇形面積6．(2021·衢州中考)已知扇形的半徑為6，圓心角為150°，則它的面積是（D）A.πB．3πC．5πD．15π24.4.1

弧長和扇形面積7．如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為6.24.4.1

弧長和扇形面積8．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形ABD的面積為25.24.4.1

弧長和扇形面積9．如圖，五個半徑為2的圓，圓心分別是點A，B，C，D，E，