高考數(shù)學(xué)朝陽(yáng)區(qū)高三統(tǒng)一練習(xí)理

朝陽(yáng)區(qū)高三統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）2003．5本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至8頁(yè)。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，共50分）注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中c′、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng)球體的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知全集I={1，2，3，4，5}，，，則等于（A）{3}（B）{5}（C）{1，2，4}（D）{3，5}（2）若0<a<1，x>y>1，下列關(guān)系式中不成立的個(gè)數(shù)是①②③④（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)（3）一個(gè)半徑為a的半球內(nèi)切于軸截面頂角為90°的圓錐，半球的底面在圓錐的底面內(nèi)，則等于（A）（B）2：1（C）（D）1：2（4）若雙曲線（a>0，b>0）的離心率為2，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）2（5）與函數(shù)相同的函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（6）在北緯45°圈上有M、N兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)是（R是地球的半徑），則M、N兩地的球面距離為（A）（B）（C）（D）（7）在△ABC中，若tgA=m，tgB=n，且A、B為銳角，那么C為銳角的充要條件是（A）m>n（B）mn=1（C）mn<1（D）mn>1（8）6個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員，每?jī)蓚€(gè)人都可以組成一對(duì)雙打選手，從中選出兩對(duì)雙打選手的選法有（A）15種（B）90種（C）105種（D）110種（9）在數(shù)列中，，，則等于（A）81（B）50（C）-13（D）-46（10）兩游泳者在50米游泳池的對(duì)邊上同時(shí)開(kāi)始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒米的速度進(jìn)行，他們游了4分鐘。若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)的時(shí)間，則他們迎面閃過(guò)的次數(shù)為（A）7次（B）8次（C）9次（D）10次第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（11）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________。（12）圓的極坐標(biāo)方程是，該圓的圓心坐標(biāo)（極坐標(biāo)）是__________。（13）圓錐的軸截面為等邊三角形SAB，S為頂點(diǎn)，C是底面圓周上的三等分點(diǎn)，，則二面角C—SA—B的正切值為_(kāi)____________。（14）已知曲線，與關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的曲線為，且、有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如果過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，那么實(shí)數(shù)a的值是___________。三、解答題：本大題共6小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（15）（本小題滿分14分）設(shè)非零復(fù)數(shù)、滿足為純虛數(shù)，，。求、。（16）（本小題滿分14分）關(guān)于x的方程的解都大于1。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（17）（本小題滿分14分）在三棱臺(tái)中，側(cè)棱，且，。（I）求證：；（Ⅱ）求AC與所成的角；（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離。（18）（本小題滿分14分）2002年底某縣的綠化面積占全縣總面積的40%，從2003年開(kāi)始，計(jì)劃每年將非綠化面積的8%綠化，由于修路和蓋房等用地，原有綠化面積的2%被非綠化。（I）設(shè)該縣的總面積為1，2002年底綠化面積為，經(jīng)過(guò)n年后綠化的面積為，試用表示；（Ⅱ）求數(shù)列的第n+1項(xiàng)；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使綠化率超過(guò)60%。（lg2=0.3010，lg3=0.4771）（19）（本小題滿分14分）已知：函數(shù)f(x)在（-1，1）上有定義，，且滿足x、，有。（I）求f（0）；（Ⅱ）證明f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；（Ⅲ）在數(shù)列中，，，設(shè)，求。（20）（本小題滿分14分）已知：橢圓C：。（I）若點(diǎn)是橢圓C內(nèi)部的一點(diǎn)，求證：；（Ⅱ）若橢圓C：上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+1對(duì)稱，試求a、b滿足的關(guān)系式。朝陽(yáng)區(qū)高三統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2003．5一、選擇題1D2C3A4B5A6C7D8C9B10B二、填空題11（3，+∞）12132142三、解答題15．解：設(shè)，……4分可得，代入，得，…………6分解得k=±3，∴…………8分由或…………10分解得或…………14分16．解：原方程可化為（21ga+1gx）（1ga+21gx）=2，…………2分即。（1）原方程的解都大于1的充要條件是方程（1）中的1gx大于0。…………6分設(shè)y=1gx。方程（1）變?yōu)椤＃?）方程（2）僅有正根。……8分………………10分解得1ga<-1。……12分∴當(dāng)時(shí)，原方程的解都大于1?！?4分17．（Ⅰ）證明：∵，∴。又∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴?！??！?分而，∴。………………4分，∴。………………6分（Ⅱ）解：∵，∴AC與所成的角即為與所成的角?！?分∵AC⊥AB，，∴?！??！撸?，∴，即AC與所成的角為60°?！?0分（Ⅲ）解：在三棱錐中，，，，。作于D，則?！?，∴，。∴?！?1分∴。∵，∴，?！?。∴。……12分而，∴。在中，，。………………13分設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為h，，，?！帱c(diǎn)B到平面的距離為?！?4分18．（Ⅰ）解：設(shè)現(xiàn)有非綠化面積為，經(jīng)過(guò)n年后非綠化面積為。于是：，?！?分依題意：是由兩部分組成，一部分是原有的綠化面積減去被非綠化部分后剩余的面積，另一部分是新綠化的面積。于是……4分?！?分（Ⅱ）解：，?！?分?jǐn)?shù)列是公比為，首項(xiàng)的等比數(shù)列?！唷?0分（Ⅲ）解：。，，n（1g9-1）<-1g2，………………12分。至少需要7年，綠化率才能超過(guò)60%?！?4分19．解：（Ⅰ）對(duì)0∈（-1，1），有，故f（0）=0?！?分（Ⅱ）又x∈（-1，1），，………………4分∴f（-x）=-f（x）。故f（x）在（-1，1）內(nèi)是奇函數(shù)?！?分（Ⅲ）取x=y，有?！?分從而。………………10分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比q=2的等比數(shù)列。?！?2分。………………14分20．（Ⅰ）證明：設(shè)，為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)。∵P是橢圓C內(nèi)部的一點(diǎn)，∴。……2分∴。………………4分∴?！??！?分（Ⅱ）解：設(shè)橢圓C上關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則有……8分（2）-（1）得：，，，把（3）代入上式得：，…………（5）…………10分由（4）和（5）得：，。即?！?2分∵點(diǎn)M在橢圓C的內(nèi)部，∴?！唷、b應(yīng)滿足的