海外資產(chǎn)配置前沿理論對(duì)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)有何借鑒

目錄

1、為何經(jīng)典資產(chǎn)配置策略需要改進(jìn)?....................................................................................................4

1.1、新冠疫情下經(jīng)典模型弊端顯現(xiàn)................................................................4

1.2.怎樣應(yīng)對(duì)類似極端事件導(dǎo)致的模型失效？......................................................6

2、協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計(jì)方法........................................................7

2.1、近期收益率影響更大：半衰指數(shù)加權(quán)平均方法..................................................7

2.2、協(xié)方差偏差模擬法：特征調(diào)整協(xié)方差矩陣......................................................8

2.3、大維度資產(chǎn)如何估計(jì)協(xié)方差矩陣？...........................................................10

2.4、協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計(jì)方法對(duì)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的借鑒作用............................................13

3、高相關(guān)性資產(chǎn)的配置方法.........................................................14

3.1、如何進(jìn)行有做空交易的資產(chǎn)配置策略：趨勢(shì)跟蹤策略的改進(jìn)....................................14

3.2、如何降低資產(chǎn)間風(fēng)險(xiǎn)暴露的相關(guān)性：用主成分方法進(jìn)行多元資產(chǎn)配置............................18

3.3、如何解決高相關(guān)性帶來(lái)的協(xié)方差矩陣不可逆：層次風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型................................20

3.4、高相關(guān)性資產(chǎn)配置模型對(duì)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的借鑒作用..............................................22

4、考慮更多風(fēng)險(xiǎn)因素的資產(chǎn)配置方法.................................................23

4.1、如何在資產(chǎn)配置時(shí)考慮交易成本.............................................................23

4.2、下行波動(dòng)率估計(jì)尾部風(fēng)險(xiǎn)....................................................................25

4.3、高階矩估計(jì)尾部風(fēng)險(xiǎn)........................................................................26

4.4、風(fēng)險(xiǎn)因素資產(chǎn)配置方法對(duì)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的借鑒作用..............................................29

5、風(fēng)險(xiǎn)提示.......................................................................29

6、參考文獻(xiàn).......................................................................29

圖目錄

圖1:2017年以來(lái)RCI凈值及60日滾動(dòng)年化波動(dòng)率走勢(shì)..................................................4

圖2：2017年以來(lái)偏債混合型基金指數(shù)凈值及滾動(dòng)年化波動(dòng)率走勢(shì).........................................5

圖3:滬深300指數(shù)、中證企業(yè)債指數(shù)、偏債混合型基金指數(shù)凈值走勢(shì).....................................5

圖4：協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計(jì)方法結(jié)構(gòu)圖..................................................................7

圖5：高相關(guān)性資產(chǎn)配置方法結(jié)構(gòu)圖...................................................................14

圖6：準(zhǔn)對(duì)角化示意圖................................................................................21

圖7:資產(chǎn)配置策略與風(fēng)險(xiǎn)因素結(jié)合方法結(jié)構(gòu)圖.........................................................23

1、為何經(jīng)典資產(chǎn)配置策略需要改進(jìn)？

在上一篇系列報(bào)告《"統(tǒng)一角度”下再論資產(chǎn)配置——資產(chǎn)配置系列報(bào)

告之九》中，我們站在歷史的角度，回顧了幾個(gè)經(jīng)典的資產(chǎn)配置方法，可以

發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)資產(chǎn)配置方法的提出和發(fā)展其實(shí)都是為了解決已有模型遇到的

問(wèn)題和困難。

1.1＞新冠疫情下經(jīng)典模型弊端顯現(xiàn)

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題再解決問(wèn)題，這一資產(chǎn)配置方法的發(fā)展思路，其實(shí)并不僅僅體

現(xiàn)在經(jīng)典的模型中。21世紀(jì)以來(lái)，隨著金融市場(chǎng)和宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，經(jīng)

典的資產(chǎn)配置方法雖然還能夠獲得一定的資產(chǎn)配置效果，但模型中固有的缺

點(diǎn)越來(lái)越多地直接暴露在投資者面前。

尤其是2020年以來(lái)在新冠疫情的沖擊下，各類資產(chǎn)價(jià)格同步下跌帶來(lái)

尾部風(fēng)險(xiǎn)集中爆發(fā)和資產(chǎn)間收益相關(guān)性急速提升，導(dǎo)致海內(nèi)外的資產(chǎn)配置產(chǎn)

品均出現(xiàn)了不同程度的凈值回撤和波動(dòng)率放大。

(1)海外資產(chǎn)配置策略指數(shù)受疫情影響顯著，回撤較大

標(biāo)普500風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期指數(shù)(S&P500RiskcastingIndex,RCI),是S&P

Global編制的資產(chǎn)配置指數(shù)，該指數(shù)根據(jù)BramhamGardens公司對(duì)于股票

波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，在權(quán)益資產(chǎn)和固定收益指數(shù)上進(jìn)行權(quán)重配置，我們以它作

為資產(chǎn)配置策略在國(guó)外市場(chǎng)的代表。

從圖1中可以看到，RCI的凈值從2017年以來(lái)基本保持穩(wěn)定的上升趨

勢(shì)，但在2018年2月由于美國(guó)加息引起市場(chǎng)大跌，以及今年由于新冠疫情

引起市場(chǎng)大跌時(shí)，指數(shù)依然沒(méi)辦法有效避免出現(xiàn)大幅回撤。特別地，RCI的

60日滾動(dòng)波動(dòng)率同樣會(huì)在市場(chǎng)發(fā)生尾部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)(例如新冠疫情蔓延期間)明

顯上升。

資料來(lái)源：spglobal,光大證券研究所，數(shù)據(jù)時(shí)間：2017/1/1-2020/8/14

(2)國(guó)內(nèi)偏債混合策略波動(dòng)率顯著放大

國(guó)內(nèi)偏債混合型基金多采用資產(chǎn)配置策略決定大類資產(chǎn)權(quán)重，我們采用

偏債混合型基金指數(shù)(885003.WI)作為資產(chǎn)配置策略在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的代表，來(lái)

觀察資產(chǎn)配置策略在國(guó)內(nèi)的表現(xiàn)情況。從圖2中可以看到，2017年以來(lái)，偏債

混合型基金指數(shù)凈值基本保持上升趨勢(shì)，但近兩年凈值波動(dòng)率明顯增大，同樣

呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。特別是今年以來(lái)，由于新冠疫情的影響，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)使得偏債混

合型基金在獲得收益的同時(shí)，也出現(xiàn)了極大的收益波動(dòng)。

圖2:2017年以來(lái)偏債混合型基金指數(shù)凈值及滾動(dòng)年化波動(dòng)率走勢(shì)

圖3:滬深300指數(shù)、中證企業(yè)債指數(shù)、偏債混合型基金指數(shù)凈值走勢(shì)

202001022020021120200322202005012020061020200720

資料來(lái)源：Wind,光大證券研究所，數(shù)據(jù)時(shí)間：2020/1/1-2020/8/14

2020年以來(lái)，新冠疫情是導(dǎo)致基金凈值出現(xiàn)較大波動(dòng)的主要原因，圖3

對(duì)其中的三個(gè)特別時(shí)期進(jìn)行了展示。1月，由于國(guó)內(nèi)新冠疫情的蔓延，雖然

中證企業(yè)債指數(shù)凈值保持上漲，但偏債混合型基金沒(méi)有及時(shí)調(diào)整資產(chǎn)權(quán)重，

基金凈值出現(xiàn)第一次較大回撤。3月，海外疫情蔓延，企業(yè)債指數(shù)與權(quán)益資

產(chǎn)指數(shù)凈值同步下滑，偏債混合型基金出現(xiàn)第二次較大回撤。6月份以來(lái)，

隨著國(guó)內(nèi)貨幣政策的調(diào)整，中證企業(yè)債指數(shù)與權(quán)益資產(chǎn)指數(shù)負(fù)相關(guān)性明顯增

大，偏債混合型基金凈值波動(dòng)率明顯增大。

以上的例子說(shuō)明了國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)正在使用的資產(chǎn)配置策略在某些情況下

都存在失效的情況，資產(chǎn)發(fā)生意料之外的尾部風(fēng)險(xiǎn)或者資產(chǎn)間收益率相關(guān)性

增大的情況，都對(duì)資產(chǎn)配置策略的配置效果發(fā)起挑戰(zhàn)。

1.2、怎樣應(yīng)對(duì)類似極端事件導(dǎo)致的模型失效？

為了克服這些缺點(diǎn)并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，海外學(xué)者們陸續(xù)提出了一系列的

改進(jìn)方法，這些前沿理論多被證明確實(shí)能夠在一定條件下對(duì)已有資產(chǎn)配置方

法進(jìn)行改進(jìn)，但在國(guó)內(nèi)還很少被實(shí)際應(yīng)用。

結(jié)合前文的例子，本篇報(bào)告將從三個(gè)角度來(lái)介紹海外的一些前沿理論，

這些理論方法能夠?qū)?jīng)典資產(chǎn)配置模型不能解決的問(wèn)題進(jìn)行理論刻畫，并且

在海外市場(chǎng)被證明是有效的改進(jìn)方法。我們希望這些海外前沿理論，能夠給

國(guó)內(nèi)投資者的資產(chǎn)配置方法的改進(jìn)方向，帶來(lái)一定的借鑒作用。

1）協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計(jì)方法：由于資產(chǎn)的收益率只有一條樣本曲線，

我們無(wú)法證明樣本協(xié)方差矩陣是否能夠準(zhǔn)確估計(jì)真實(shí)協(xié)方差矩陣，雖然樣本協(xié)

方差矩陣是真實(shí)協(xié)方差矩陣的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)量，但其構(gòu)造方式卻多被投資者所

詬病。學(xué)者們一直沒(méi)有停止過(guò)對(duì)真實(shí)協(xié)方差矩陣估計(jì)方法的討論，在本篇報(bào)告

的第二節(jié)，我們將從賦予近期收益率更大權(quán)重、特征調(diào)整協(xié)方差矩陣、大維度

資產(chǎn)協(xié)方差矩陣估計(jì)方法這三個(gè)角度，介紹如何優(yōu)化協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法。

2）高相關(guān)性資產(chǎn)的配置方法：一些傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法雖然在優(yōu)化模

型中加入了協(xié)方差矩陣，但還是忽略了資產(chǎn)收益率的高相關(guān)性給資產(chǎn)配置權(quán)

重帶來(lái)的負(fù)面影響。在本篇報(bào)告的第三節(jié)，我們首先說(shuō)明了雖然風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模

型相比于其他資產(chǎn)配置模型對(duì)資產(chǎn)間的相關(guān)性敏感度更低，但依然受到高相

關(guān)性帶來(lái)的負(fù)面影響。例如，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型雖然能夠使得各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)

相同，但債券配置權(quán)重過(guò)高，導(dǎo)致模型在利率風(fēng)險(xiǎn)上有過(guò)多暴露，并不能做

到真正的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)。接著，我們介紹了如何通過(guò)構(gòu)造主成分資產(chǎn)，來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)

平價(jià)模型進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)對(duì)具有多空雙向建倉(cāng)的資產(chǎn)配置方法的理論模型進(jìn)

行了介紹。最后，由于過(guò)高的相關(guān)性將導(dǎo)致樣本協(xié)方差矩陣的估計(jì)敏感度過(guò)

高，升至導(dǎo)致矩陣不可逆，在這一節(jié)的最后我們介紹了一種層次風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)方

法，它不僅是一種處理高相關(guān)性資產(chǎn)配置問(wèn)題的方法，同時(shí)也是一種協(xié)方差

矩陣的優(yōu)化估計(jì)方法。

3）考慮更多風(fēng)險(xiǎn)因素的資產(chǎn)配置方法：2008年以來(lái)，投資者們對(duì)于

大類資產(chǎn)的投資風(fēng)險(xiǎn)有了更加明確的認(rèn)識(shí)，只將資產(chǎn)波動(dòng)率作為風(fēng)險(xiǎn)配置的

對(duì)象不再能夠完全滿足投資者的配置需求，高換手率帶來(lái)的交易成本損耗，

以及資產(chǎn)收益率的尾部風(fēng)險(xiǎn)受到更大的關(guān)注。在本篇報(bào)告的第四節(jié)，我們首

先介紹了將交易成本損耗加入資產(chǎn)配置模型效用函數(shù)的方法，接著從兩個(gè)理

論角度，介紹了在資產(chǎn)配置模型中對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行刻畫的方法。

2、協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計(jì)方法

在眾多資產(chǎn)配置模型中，對(duì)于協(xié)方差的估計(jì)和預(yù)測(cè)都處于核心她位，如

同我們上一篇報(bào)告介紹的那樣，資產(chǎn)收益率間的協(xié)方差具有強(qiáng)于收益率的自

相關(guān)性，準(zhǔn)確的協(xié)方差估計(jì)能夠讓資產(chǎn)配置策略獲得更好的效果。

協(xié)方差矩陣估計(jì)方法的改進(jìn)，一直是學(xué)術(shù)界在資產(chǎn)配置理論上的一個(gè)重

點(diǎn)研究方向，如下圖所示，本篇報(bào)告的這一節(jié)將從三個(gè)角度介紹估計(jì)協(xié)方差

矩陣的優(yōu)化方法：賦予近期收益率更大權(quán)重、特征調(diào)整協(xié)方差矩陣、大維度

資產(chǎn)協(xié)方差矩陣估計(jì)方法。其中，如何在資產(chǎn)擁有較大維度時(shí)進(jìn)行協(xié)方差矩

陣的估計(jì)，是目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

圖4:協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計(jì)方法結(jié)構(gòu)圖

2.1、近期收益率影響更大：半衰指數(shù)加權(quán)平均方法

傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法認(rèn)為，時(shí)刻t前所有時(shí)間窗寬九中的收益率數(shù)

據(jù)對(duì)于估計(jì)協(xié)方差矩陣(Z=Cov(R)t={o.J)都是同等重要的，所以多

'NxN

采用樣本協(xié)方差矩陣來(lái)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，在t時(shí)刻樣本協(xié)方差矩陣中各元素的計(jì)

算公式是：

t

%/=止A一口①j,s一0

s=t-h+l

其中，q,s表示資產(chǎn)i在第t期的收益率，力為滾動(dòng)計(jì)算的窗口期，『表示資產(chǎn)i在

窗口期而的平均收益率。

可以看到，傳統(tǒng)的樣本協(xié)方差矩陣其實(shí)是用算數(shù)平均的方式來(lái)對(duì)真實(shí)協(xié)

方差矩陣進(jìn)行估計(jì)。但在實(shí)際情況中，許多投資者認(rèn)為一般距離當(dāng)前時(shí)刻越

近的收益率對(duì)協(xié)方差有越大的影響，這時(shí)候可以考慮采用加權(quán)平均(EWMA)

的方式，給近期的收益率賦予更大的權(quán)重。

半衰指數(shù)加權(quán)平均是一種加權(quán)平均方法，是對(duì)樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行改進(jìn)

的最為簡(jiǎn)單的方法之一。在時(shí)刻t加權(quán)平均樣本協(xié)方差矩陣中各元素的計(jì)算公

式是：

EWMA

a/二一廣，一。(1一「)

O'*I

其中，了一''表示在每個(gè)時(shí)刻t-s賦予資產(chǎn)收益率的權(quán)重，a的選取與設(shè)定的半

衰期長(zhǎng)度T有關(guān)：4=0.51%,時(shí)刻t-T的收益率權(quán)重為當(dāng)前時(shí)刻收益率權(quán)重

的1/2。

需要說(shuō)明的是，從本節(jié)后文的介紹中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)EWMA其實(shí)是一種

壓縮估計(jì)方法，在這里先對(duì)這一簡(jiǎn)單的樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)方式進(jìn)行介紹，

也是為了給后文介紹的壓縮估計(jì)方法進(jìn)行額外的補(bǔ)充。

2.2、協(xié)方差偏差模擬法：特征調(diào)整協(xié)方差矩陣

真實(shí)市場(chǎng)上，由于每個(gè)資產(chǎn)都只有一條價(jià)格序列，資產(chǎn)間的真實(shí)協(xié)方差

矩陣是沒(méi)有辦法被真正確定的。在統(tǒng)計(jì)上，我們可以證明樣本協(xié)方差矩陣工是

真實(shí)協(xié)方差矩陣工0的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)量，但J.Menchero等人(2011)指出，即

使樣本協(xié)方差矩陣具有無(wú)偏性，但其在特征資產(chǎn)組合的估計(jì)上卻和真實(shí)的特

征資產(chǎn)組合存在偏差(特征值有偏)，此外，特征值存在的偏差程度可以用來(lái)

刻畫任何一個(gè)協(xié)方差矩陣估計(jì)量與真實(shí)協(xié)方差矩陣的偏差程度。

“特征值有偏”是許多協(xié)方差矩陣改進(jìn)方法的出發(fā)點(diǎn)，J.Menchero等

人(2011)證明了這種偏差程度可以通過(guò)模擬的方式給予確定，當(dāng)偏差確定之

后，我們可以反向推導(dǎo)出真實(shí)的協(xié)方差矩陣。

本篇報(bào)告在這一小節(jié)將介紹J.Menchero等人(2011)的模擬估計(jì)方法：

特征調(diào)整協(xié)方差矩陣。

定義：

E=_LL

T-1

其中，f=｛九｝NX’表示維數(shù)為NxT的絕對(duì)收益率矩陣，絕對(duì)收益率為資產(chǎn)

收益與其均值的差(力1=「讓一方，N為資產(chǎn)總數(shù)，7為總的樣本觀測(cè)天數(shù)。對(duì)

E進(jìn)行正交化分解，得到：

A=USU

其中，A=diag(4(k))是一個(gè)由E的特征值組成的對(duì)啟矩陣，秋￡)表示E的第k

個(gè)特征值，矩陣U是由E的特征列向量組成的維數(shù)為NxN的特征矩陣(后文涉

及到特征分解的方法時(shí)將沿用A和U的符號(hào))。

b=Uf為主成分資產(chǎn)的絕對(duì)收益率，不同的主成分資產(chǎn)收益率間的相關(guān)

性為0,并且主成分資產(chǎn)的方差只由E的特征根決定。

在進(jìn)行隨機(jī)模擬時(shí)，由于我們無(wú)法得知資產(chǎn)之間的真實(shí)協(xié)方差矩陣，所

以需要在“樣本協(xié)方差矩陣控制了真正的收益率生成過(guò)程”的假設(shè)下進(jìn)行隨

機(jī)模擬。假設(shè)b,“是第巾次模擬隨機(jī)生成的維數(shù)為NxT的特征資產(chǎn)組合絕對(duì)

收益率矩陣，它的第i行元素服從均值為0方差為4的正態(tài)分布。

我們可以通過(guò)計(jì)算得到第m次模擬的原始資產(chǎn)絕對(duì)收益率a=Ubm,由

于b,n服從均值為0協(xié)方差為A的多元正態(tài)分布，那么口的樣本協(xié)方差矩陣與

應(yīng)該等于￡。但由于存在樣本誤差，計(jì)算得到的第m次模擬的樣本協(xié)方差矩陣

Em會(huì)與工存在差異，但依然是工的無(wú)偏估計(jì)量。

J.Menchero對(duì)于真實(shí)協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法是，將與工的差異等價(jià)

于工與真實(shí)協(xié)方差矩陣％的差異，那么就可以用X,n的特征根與X的特征根存在

的差異，來(lái)刻畫￡的特征根與真實(shí)協(xié)方差矩陣％特征根之間存在的差異。

對(duì)進(jìn)行正交化處理：

其中，U,n是由％的特征向量組成的矩陣，A,n的第m個(gè)對(duì)角線元素表示工機(jī)的

第i個(gè)特征根Am(k)。

由于假設(shè)已知真實(shí)的協(xié)方差矩陣為E,我們可以計(jì)算真實(shí)的主成分資產(chǎn)

的協(xié)方差矩陣：

需要說(shuō)明的是，由于存在誤差，A并不一定是一個(gè)對(duì)角陣，而只能保證A的

非對(duì)角線元素足夠小。

定。的對(duì)角線元素疝(k),J.Menchero采用如下的表達(dá)式來(lái)代表

這一誤差：

1

X(fc)=

M

其中，M表示一共進(jìn)行的模擬次數(shù)。J.Menchero指出，由于我們假設(shè)資產(chǎn)

的收益率服從不隨時(shí)間變化的正態(tài)分布，這與真實(shí)的市場(chǎng)情況并不相符，但

可以通過(guò)如下的方式來(lái)盡量消除這一矛盾帶來(lái)的偏差：

y(/c)=a[A(/c)-1]+1

其中，a是給定的常數(shù)，一般設(shè)定為a=1.4。

22

定義Y是對(duì)角線由Y(k)組成的對(duì)角陣，由于我們假定與工的差異等價(jià)

于樣本協(xié)方差矩陣與真實(shí)協(xié)方差矩陣的差異，因此可以得到真實(shí)的主成分資

產(chǎn)的協(xié)方差矩陣估計(jì)量嗝=丫2A,從而可以得到真實(shí)協(xié)方差矩陣的估計(jì)量

為：

??，

工。=UA0U

我們把為稱為特征調(diào)整協(xié)方差矩陣。

以上的研究熱點(diǎn)可以總結(jié)為：

1）理論上，樣本協(xié)方差矩陣工是真實(shí)協(xié)方差矩陣工0的漸進(jìn)無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量，

但兩者的特征根卻存在偏差，一般可以用特征根的偏差來(lái)表示協(xié)方差矩陣估

計(jì)量的偏差程度。

2）由于無(wú)法獲知資產(chǎn)的真實(shí)協(xié)方差矩陣I,我們可以通過(guò)假設(shè)工是真

實(shí)協(xié)方差矩陣的方式，通過(guò)MonteCarlo方法生成這一假設(shè)條件下的樣本協(xié)

方差矩陣最后通過(guò)Em和工的特征根差異，來(lái)刻畫工和I的特征根差異。

2.3、大維度資產(chǎn)如何估計(jì)協(xié)方差矩陣？

樣本協(xié)方差矩陣是真實(shí)協(xié)方差矩陣的無(wú)偏估計(jì)，需要在資產(chǎn)數(shù)量遠(yuǎn)小于

樣本期的假設(shè)前提下才能成立，但隨著市場(chǎng)資產(chǎn)數(shù)量的增加，樣本協(xié)方差矩

陣已經(jīng)越來(lái)越不能準(zhǔn)確估計(jì)真實(shí)協(xié)方差矩陣，極端情況下，如果資產(chǎn)的數(shù)量

大于樣本期，那么樣本協(xié)方差矩陣將會(huì)是無(wú)法求逆的奇異矩陣，無(wú)法達(dá)到資

產(chǎn)配置的要求。

舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)基金進(jìn)行FOF配置時(shí)，隨著基金數(shù)量的增長(zhǎng)，無(wú)法達(dá)成

基金數(shù)量遠(yuǎn)小于樣本期的前提，基金收益率間的樣本協(xié)方差矩陣便無(wú)法準(zhǔn)確

估計(jì)真實(shí)協(xié)方差矩陣。對(duì)A股股票進(jìn)行配置時(shí)，我們需要同時(shí)計(jì)算3000多

只股票的協(xié)方差矩陣，這要求用十年以上的股票日收益率數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，當(dāng)收

益率數(shù)據(jù)量不足時(shí)，計(jì)算出來(lái)的A股股票的協(xié)方差矩陣將會(huì)是不可逆的。

前兩個(gè)小節(jié)介紹的協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法只適用于樣本量7對(duì)比資產(chǎn)數(shù)

量N足夠大的情況，如何在資產(chǎn)數(shù)量過(guò)大時(shí)估計(jì)協(xié)方差矩陣，成為了過(guò)去十

幾年學(xué)者們重點(diǎn)攻克的難題。大維度資產(chǎn)條件下協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法，主

要有以下幾種研究改進(jìn)方向，我們將在這一小節(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

2.3.1、稀疏矩陣方法

首先，可以通過(guò)合適的壓縮算法來(lái)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行壓縮，以達(dá)到減少

協(xié)方差矩陣中待估參數(shù)個(gè)數(shù)的目的。這一研究方向中，最為經(jīng)典的是稀疏矩

陣方法，但這一方法需要對(duì)資產(chǎn)的相關(guān)關(guān)系有一個(gè)先驗(yàn)的了解，具有較強(qiáng)的

主觀性。

假定真實(shí)協(xié)方差矩陣的非對(duì)角線元素大部分為零（這在一些特定情況下

是真實(shí)成立的），我們可以通過(guò)設(shè)定閾值的方式將樣本協(xié)方差矩陣上過(guò)小的元

素進(jìn)行壓縮：

h%i=j

（7={

l,h5,w）i豐j

其中，fl5；w）是閾值壓縮函數(shù)，是樣本協(xié)方差矩陣的元素，w是給定的

閾值。

利用稀疏矩陣方法來(lái)壓縮樣本協(xié)方差矩陣，關(guān)鍵在于“與，w）的選取，

而選取方式分為硬閾值和軟閾值兩個(gè)方法。硬閾值的方法是，將非對(duì)角線元

素中絕對(duì)值小于閾值的元素直接壓縮為0:

h與2w

軟閾值的方法是，將非對(duì)角線元素中絕對(duì)值小于閾值的元素直接壓縮為0,

絕對(duì)值大于閾值的元素按照閾值的大小來(lái)進(jìn)行相對(duì)較少的壓縮處理：

hsign(")(|與|一w)|%|>w

%={

'0|<w

%

其中，氣.20時(shí)sign(5)=1,為<0時(shí)signSQ=—1。

八9受w)的選取，需要投資者對(duì)資產(chǎn)間的相關(guān)性有足夠的了解，當(dāng)真實(shí)

的協(xié)方差矩陣確實(shí)滿足相應(yīng)稀疏性假設(shè)時(shí)，Bickel(2008)在文章中證明了樣

本協(xié)方差矩陣將收斂于真實(shí)的協(xié)方差矩陣。

2.3.2、壓縮估計(jì)方法

以上介紹的簡(jiǎn)單稀疏矩陣方法雖然在對(duì)協(xié)方差矩陣有充足的先險(xiǎn)信息

時(shí)，能夠獲得比較精準(zhǔn)的估計(jì)，但當(dāng)對(duì)真實(shí)協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)假設(shè)沒(méi)有足夠

信心時(shí)，稀疏矩陣方法往往存在過(guò)大的誤差。

基于稀疏矩陣方法存在的不足，Ledoit和Wolf等學(xué)者提出了一系列以貝葉

斯思想為基礎(chǔ)的線性和非線性壓縮估計(jì)方法。將樣本協(xié)方差矩陣作為后驗(yàn)信息，假

設(shè)的目標(biāo)壓縮矩陣作為先驗(yàn)信息，對(duì)兩者進(jìn)行線性或非線性加權(quán)，是壓縮估計(jì)方法

的主要思想。

線性壓縮方法的主要形式為：

So=aF+(1—a)E

其中，F(xiàn)是目標(biāo)壓縮矩陣，E是樣本協(xié)方差矩陣，a表示壓縮強(qiáng)度，%是待估

的真實(shí)協(xié)方差矩陣。和簡(jiǎn)單的闕值壓縮方法類似，線性壓縮方法的關(guān)鍵是目

標(biāo)壓縮矩陣F的選擇，前文介紹的EWMA其實(shí)就是線性壓縮方法的一種形式。

接下來(lái)，我們還將介紹其中三個(gè)選擇方法。

(1)樣本均值單位陣線性壓縮方法：

為了減少樣本協(xié)方差矩陣中較大特征值被高估，較小特征值被低估的情

況，Ledoit和Wo什(2001)提出了用樣本均值單位陣的方法來(lái)設(shè)置目標(biāo)壓縮矩陣：

F=〃1

其中，〃為各資產(chǎn)樣本方差的均值，I為單位陣，這時(shí)的線性壓縮估計(jì)量為：

20=+(1-a)E=U[a/zl+(1-a)A]U

可以看到，這一線性壓縮方法增大了較小特征值的作用，減小了較大特征值

的作用。

(2)單指數(shù)模型線性壓縮方法：

為了在對(duì)股票進(jìn)行配置時(shí)提高對(duì)股票間的協(xié)方差矩陣的精確度，Ledoit

和Wo/(2003)提出了用單指數(shù)模型的方法來(lái)設(shè)置目標(biāo)壓縮矩陣：

F=%"郎+口

2

其中，%narket是將股票等權(quán)組合收益率作為市場(chǎng)收益率的波動(dòng)率，向量。的

第t個(gè)元素是第i只股票收益率對(duì)市場(chǎng)收益率回歸的系數(shù)，D是對(duì)角線元素為每

只股票殘差波動(dòng)率的對(duì)角陣。

(3)箏相關(guān)系數(shù)模型線性壓縮方法：

當(dāng)投資者想要保留對(duì)單個(gè)資產(chǎn)波動(dòng)率的估計(jì)，而只對(duì)非對(duì)角元素進(jìn)行壓

縮時(shí)，Ledoit和Wolf(2003)提出了用等相關(guān)系數(shù)模型來(lái)設(shè)定目標(biāo)壓縮矩陣

F=V/

ftji=J

%?..a..i豐j

其中：

NN

-2

u-(--N-------l-)--N52-￡—C.y.

\Ji=l;=i+l

A；%-

%表示樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的元素，耍相關(guān)系數(shù)矩陣上三角區(qū)域的均值。

(4)非線性壓縮方法：

以上三種線性壓縮方法中，樣本均值單位陣被證明是最簡(jiǎn)單有效的估計(jì)方

法，但依然只停留在線性的角度來(lái)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行壓縮。Ledoit和Wolf(2010)

提出了非線性壓縮方法，這一方法主要是通過(guò)非線性函數(shù)來(lái)對(duì)樣本協(xié)方差矩

陣的特征值4(k)進(jìn)行相應(yīng)的壓睛軟),再用樣本協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣

U來(lái)估計(jì)真實(shí)的協(xié)方差矩陣：

AA'

2(ru對(duì)

2.3.3、因子模型

在壓縮矩陣方法領(lǐng)域，還有一個(gè)較為經(jīng)典的方法是因子模型。因子模型

假定資產(chǎn)的收益率可以由共同的k個(gè)驅(qū)動(dòng)因子解釋，去F余共同驅(qū)動(dòng)因子后剩

余成分為特質(zhì)收益率，表示無(wú)法被資產(chǎn)的共同因子解釋的部分。這種假定更

加符合實(shí)際金融市場(chǎng)的特征。

J.Fan等學(xué)者(2013)提出的主成分正交補(bǔ)方法(POET),同樣從主成

分的角度對(duì)因子模型進(jìn)行了解釋。POET模型假設(shè)樣本協(xié)方差矩陣的前k個(gè)

特征值為共同驅(qū)動(dòng)因子所能解釋的部分，而較小特征值對(duì)應(yīng)的部分能夠通過(guò)

稀疏矩陣方法進(jìn)行壓縮。POET模型的主要表達(dá)形式為：

kNk

八’’‘h

I=W乙u嚴(yán)/+T乙U/Uj=wa嚴(yán)嚴(yán)/+4

；=1j=k+lj=l

h

其中，”表示協(xié)方差矩陣中由較小特征值所控制的部分，可以用前文介紹的

稀疏矩陣方法進(jìn)行壓縮，特征值乙存在的大小關(guān)系為>A21,■?兒。

2.3.4、條件協(xié)方差矩陣

除了用以上的方法來(lái)估計(jì)真實(shí)協(xié)方差矩陣，近幾年以來(lái)學(xué)者們更多的是

在條件協(xié)方差矩陣的理論上進(jìn)行研究。條件協(xié)方差矩陣方法假設(shè)資產(chǎn)間的協(xié)

方差矩陣和單資產(chǎn)波動(dòng)率的GARCH模型一樣，會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，其中

最為經(jīng)典的是Engle等學(xué)者(2002)提出的動(dòng)態(tài)條件協(xié)方差模型(dynamic

conditionalcorrelation,DCC)。

2

定義。工為資產(chǎn)i在時(shí)亥"的收益率,d9=Var(。/下.J為資產(chǎn)i在時(shí)亥"的

條件方差，“￡=%/%為經(jīng)過(guò)條件方:標(biāo)準(zhǔn)化的位益率。DCC模型的基礎(chǔ)

表達(dá)式為：，

Q=(1—a—0)C+as+SQ

tt-1

其中，Qf被稱為偽條件協(xié)方差矩陣(conditionalpset/do-correlationmatrix),

St=(S[,t，…,SNP,C=Corr(rJ=Cov(sJ為無(wú)條件相關(guān)系數(shù)矩陣，a和0

為模型J待估房數(shù)，滿足a+￡<l。

DCC模型的關(guān)鍵在于無(wú)條件相關(guān)系數(shù)矩陣C的估計(jì)，通過(guò)與不同方法的

結(jié)合，主要的方法有DCC單位陣線性壓縮估計(jì)量(DCC-I)和DCC非線性壓

縮估計(jì)量(DCC-NL),其中,Ledoit和Wolf(2017)提出的DCC-NL目前最為

被廣泛使用。

這一小節(jié)的研究熱點(diǎn)可以總結(jié)為：

1)隨著資產(chǎn)數(shù)量的增加，樣本協(xié)方差矩陣正在逐漸失去其漸進(jìn)無(wú)偏性

的優(yōu)點(diǎn)，在極端情況在甚至失效，如何在大資產(chǎn)維度下進(jìn)行協(xié)方差矩陣的估

計(jì)成為了研究熱點(diǎn)。

2)稀疏矩陣方法、壓縮估計(jì)方法、因子模型、DCC模型等理論都能夠

在大資產(chǎn)維度條件下估計(jì)真實(shí)協(xié)方差矩陣，并且有各自的使用情境。

3)近幾年以來(lái)，能夠描述資產(chǎn)間相關(guān)系數(shù)時(shí)序關(guān)系的DCC模型，成

為估計(jì)真實(shí)協(xié)方差矩陣的研究熱點(diǎn)，通過(guò)與不同方法的結(jié)合，在DCC的框

架下衍生出了適用于各種場(chǎng)景的改進(jìn)模型。

2.4、協(xié)方差矩陣優(yōu)化估計(jì)方法對(duì)于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的借鑒作用

對(duì)真實(shí)協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化，往往不被投資者所重視，采用

樣本協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)真實(shí)協(xié)方差矩陣的方法，雖然簡(jiǎn)單，但在特殊情況下

會(huì)出現(xiàn)較大偏差。特別地，隨著資產(chǎn)數(shù)量的增加，在某些情況下樣本協(xié)方差

矩陣的估計(jì)方法已經(jīng)不再有效。

舉例來(lái)說(shuō)，在中國(guó)市場(chǎng)上，當(dāng)投資者希望在滬深300指數(shù)成分股中進(jìn)行

選股時(shí)，我們往往需要對(duì)資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)，如果用到的資產(chǎn)收

益率數(shù)據(jù)窗框太小，會(huì)導(dǎo)致樣本協(xié)方差矩陣遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)協(xié)方差矩陣，不再

是漸近無(wú)偏估計(jì)量，如果窗框太大，又會(huì)導(dǎo)致使用了太多并不對(duì)當(dāng)前時(shí)刻資

產(chǎn)收益率產(chǎn)生作用的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)，同樣造成太大誤差。

隨著國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)的進(jìn)一步開(kāi)放，資產(chǎn)的大維度問(wèn)題將會(huì)更加明顯，所

以協(xié)方差矩陣的優(yōu)化估計(jì)方法在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)同樣具有使用價(jià)值。掌握更好的協(xié)

方差矩陣估計(jì)方法，是投資者正確預(yù)測(cè)資產(chǎn)未來(lái)波動(dòng)，了解資產(chǎn)間相互關(guān)系

的首要因素。

3、高相關(guān)性資產(chǎn)的配置方法

資產(chǎn)收益率間存在高相關(guān)性時(shí)如何進(jìn)行配置，成為了當(dāng)前資產(chǎn)配置領(lǐng)域

另一個(gè)比較關(guān)注的問(wèn)題。特別是2008年之后，由于金融危機(jī)的出現(xiàn)，資產(chǎn)

多樣化的需求顯著降低，這使得不同資產(chǎn)間的相關(guān)性變得更強(qiáng)。在這一節(jié)，

本篇報(bào)告將在三個(gè)角度，介紹在高相關(guān)性時(shí)如何改進(jìn)資產(chǎn)配置策略的方法。

圖5:高相關(guān)性資產(chǎn)配置方法結(jié)構(gòu)圖

資料來(lái)源：光大證券研究所

3.1、如何進(jìn)行有做空交易的資產(chǎn)配置策略：趨勢(shì)跟蹤策

略的改進(jìn)

2000年，隨著《商品期貨現(xiàn)代化法案(CFMA)》的建立，對(duì)于投資者而

言期貨市場(chǎng)變成了一種對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的方式，這導(dǎo)致期貨合約間的相關(guān)性變得越

來(lái)越強(qiáng)。為了研究具有高相關(guān)性資產(chǎn)的資產(chǎn)配置策略，趨勢(shì)跟蹤策略是一個(gè)

較為合適的切入角度。

在這一小節(jié)，我們將以如何對(duì)具有高相關(guān)性的期貨合約進(jìn)行資產(chǎn)配置為

例，介紹趨勢(shì)跟蹤策略的改進(jìn)方法，借以說(shuō)明在高相關(guān)性的條件下風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)

模型相比于其他風(fēng)險(xiǎn)類資產(chǎn)配置策略擁有更好的配置性能，同時(shí)在這一策略

的情境下介紹具有做空交易的資產(chǎn)配置策略有哪些特點(diǎn)。

趨勢(shì)跟蹤策略(Trend-FollowingStrategy,TF)也是一種資產(chǎn)配置模型，

由MichaelW.Covel(2009)在TrendFollowing(updatededition):Learnto

MakeMillionsinUporDownMarkets一書中提出。它根據(jù)資產(chǎn)以往的收益

表現(xiàn)來(lái)對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行做多或者做空的交易判斷，經(jīng)常被用于CTA策略和管理

期貨基金中。在趨勢(shì)跟蹤策略中，我們進(jìn)行配置的資產(chǎn)往往是各類型資產(chǎn)所

對(duì)應(yīng)的期貨合約，這樣做的好處是期貨合約能保持各類型資產(chǎn)自身的收益和

風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)的同時(shí)，允許投資者進(jìn)行做空的交易。

除了做空和做多的交易判斷，在經(jīng)典趨勢(shì)跟組策略中經(jīng)常被用到的資產(chǎn)

配置模型是等波動(dòng)率配置模型(EqualVolatilityModel,EV),這樣可以讓不同

的資產(chǎn)在組合中擁有相同的風(fēng)險(xiǎn)水平。但正如我們上一篇報(bào)告介紹的那樣，等

波動(dòng)率配置模型有一個(gè)前提條件，就是各資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)要是相等的，顯

然這與市場(chǎng)的真實(shí)情況并不相符。

3.1.1>基于等波動(dòng)率模型的趨勢(shì)跟蹤策略

首先介紹一個(gè)比較簡(jiǎn)單的趨勢(shì)跟蹤模型。定義表示在時(shí)刻t分配給

資產(chǎn)i的絕對(duì)權(quán)重，特別的，趨勢(shì)跟蹤策略在第t+1期的收益可以表示成：

NN

TF?i,Gross?i,Neti

[+1=Wsign&tT").%."+i=Z：眸.

i=li=l

i,Net

其中，Wt表示分配給各資產(chǎn)的真實(shí)權(quán)重。

一般而言，為了使得趨勢(shì)跟蹤策略有穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)，我們需要給趨勢(shì)

TF

跟蹤策略設(shè)定一個(gè)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)四■arget。定義。t表示在時(shí)刻t進(jìn)行確定的下

一期資產(chǎn)組合在過(guò)去一個(gè)月的收益波動(dòng)率，則恒定波動(dòng)趨勢(shì)跟蹤策略

(Constant-VolatilityTrend-FollowingStrategy,CVTF)的每一期收益可以表

示為：

Target/N

rCVTF_a21Sign(ri,Gross<也徐。i,Net/

t,t+lTF%t,t+l-22%5+1

%.i=li=i

i,Net

趨勢(shì)跟蹤模型中，的定義方式是趨勢(shì)跟蹤組合的一個(gè)關(guān)注要點(diǎn)，等

波動(dòng)率配置模型是最常見(jiàn)也是最簡(jiǎn)單的權(quán)重確定方法：

i,Gross,EV1/%

%=京-----7~

2「(1/咽

尸1￡

那么,一個(gè)等波動(dòng)率趨勢(shì)跟蹤策略(Equal-VolatihtyTrend-FollowingStrategy,

EVTF)的每一期收益可以表示為：

EVTFa'ii

v=/"get.signer)??r

t,t+lTF~J~t,t+l

Gi=l;=1(1/，)

我們同樣可以定義一個(gè)只允許做多的等波動(dòng)率趨勢(shì)跟蹤策略

(Long-OnlyEqual-VolatilityTrend-FollowingStrategy,LOEV)：

N

LOEV^Taraet.甲骨.1

rt,t+l=LO5Z(+1)--^N7-t,t+l

40、尸1(1/4)

LO

其中，at表示只允許做多時(shí)，在時(shí)刻t進(jìn)行確定的下一期資產(chǎn)組合在過(guò)去一

個(gè)月的收益波動(dòng)率。

3.1.2、基于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的趨勢(shì)跟蹤策略

隨著資產(chǎn)間的相關(guān)性變強(qiáng)，等波動(dòng)率配置模型的表現(xiàn)變得越來(lái)越差。所

以學(xué)者們考慮如何將對(duì)資產(chǎn)相關(guān)性要求沒(méi)那么高的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型(Risk

ParityModel,RP)應(yīng)用到趨勢(shì)跟蹤策略當(dāng)中。

從最優(yōu)化公式上我們可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型將在與其他資產(chǎn)相關(guān)性較

低的資產(chǎn)上，配置較多的權(quán)重，這樣才能讓每個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)相同。Nick

Baltas(2015)在論文中討論了如何將風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型構(gòu)造成可以有賣空資產(chǎn)配

置的模型，并將其應(yīng)用到趨勢(shì)跟蹤策略中。

tt

等。當(dāng)我們?cè)O(shè)定一個(gè)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)與如用時(shí)，JessopD.等學(xué)者(2013)證明了

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型可以表示成如下的等價(jià)最優(yōu)化形式：

N

w*=argmaxInw's.t./w^EFWTW。,w1=1,wt>0

tt?Target「

wti=l

上述最優(yōu)化形式雖然設(shè)定了約束條件，但從風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的優(yōu)化目標(biāo)中我們

可以發(fā)現(xiàn)Wt30必然成立，這是無(wú)法將風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型直接應(yīng)用到趨勢(shì)跟蹤模

型中的原因。特別的，當(dāng)所有資產(chǎn)間的相關(guān)性相等時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型等價(jià)于

等波動(dòng)率配置模型，即：

i，RPi,Gross,EV1/%

w

t=%ZJVT~

2.i（1勺）

尸1￡

如果考慮風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型(RiskBudgetModel,RB)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型也

有如下的等價(jià)最優(yōu)化形式：

l

w*=argmaxblnvu\s.t.VvrXrwr<o,w1=1,wt>0

t?「?Targett

wti=l

zM/2登篇"第r瑞除雪壽旬熱找臉條攀群的優(yōu)化目標(biāo)是

tt

i,RBbt/%

w?=F------7~尸

考慮一個(gè)多空風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型(Long-ShortRiskBudgetModel,LSRB),

如果我們不再假設(shè)每個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算必須大于零，那么風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型的最

優(yōu)權(quán)重便可以小于0?多空風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型有如下的等價(jià)最優(yōu)化形式：

w*=argmax52^

ttt

wti=l

s.t.VW-EFWF<O,w1=1,signet）=sign⑤）

tTargett

特別的，當(dāng)所有資產(chǎn)間的相關(guān)性相等時(shí)，

i?

i,LSRB4/%

-N7尸

%（叱s

以上討論了風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型如何進(jìn)行多空倉(cāng)改進(jìn)，在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型中，

各個(gè)區(qū)都相等則等價(jià)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，在這里我們同樣可以利用這一思路

來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型進(jìn)行多空倉(cāng)改進(jìn)。

令成|=sign（「_i2,t）/N,則

sign（r

i,LSRP

w,---------T-

%（1何）

這時(shí)，各個(gè)權(quán)重的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)|RCi/都相等，我們使得到了多空風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)

i.LSRP

模型（Long-ShortRiskParityModel,LSRP）的權(quán)重。將必帶入到趨勢(shì)跟

蹤模型，得到風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)趨勢(shì)跟蹤模型（RiskParityTrend-FollowingStrategy,

RPTF）,則：

RPTFaaTrgetNt/SRPi

r=______一-r

7產(chǎn)N/wi

Oti=l

以上兩小節(jié)的研究熱點(diǎn)可以總結(jié)為：

1）趨勢(shì)跟蹤模型同樣也是一種資產(chǎn)配置模型，多用于CTA這樣的產(chǎn)

品中，其優(yōu)點(diǎn)是具有多空雙向開(kāi)倉(cāng)的特點(diǎn)，通過(guò)趨勢(shì)跟蹤模型的研究我們可

以了解具有多空雙向開(kāi)倉(cāng)的資產(chǎn)配置策略的權(quán)重有何特殊關(guān)系。

2）當(dāng)資產(chǎn)的相關(guān)性變大時(shí)，特別是期貨資產(chǎn)，等波動(dòng)率配置模型來(lái)配

置權(quán)重已經(jīng)不再有效，這時(shí)可以考慮用對(duì)相關(guān)程度要求更低的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型

來(lái)進(jìn)行趨勢(shì)跟蹤模型權(quán)重的確定。

3）傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型沒(méi)有做空操作，但是當(dāng)我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算給定負(fù)

值時(shí)，便可以構(gòu)建具有空倉(cāng)操作的多空風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型和多空風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，

特別地，多空風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型具有各個(gè)權(quán)重的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)|RC用都相等的性

質(zhì)。

3.2、如何降低資產(chǎn)間風(fēng)險(xiǎn)暴露的相關(guān)性：用主成分方法

進(jìn)行多元資產(chǎn)配置

除了上一小節(jié)介紹的期貨資產(chǎn)存在著越來(lái)越強(qiáng)的相關(guān)性，投資者在許多

情景下也不能忽略其他類型資產(chǎn)間的相關(guān)性，特別是當(dāng)不同的資產(chǎn)存在相同

的特征風(fēng)險(xiǎn)暴露時(shí)，這些資產(chǎn)的收益率之間往往存在比較高的相關(guān)性。

在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型中，得到更多配置權(quán)重的資產(chǎn)，往往與

其他資產(chǎn)沒(méi)有特別高的相關(guān)性，使得模型最后的配置結(jié)果不能真正起到配置

風(fēng)險(xiǎn)的效果。同時(shí)，如果不考慮資產(chǎn)間存在的各種相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)暴露，而只是簡(jiǎn)

單的對(duì)各個(gè)資產(chǎn)本身的風(fēng)險(xiǎn)水平進(jìn)行平價(jià)處理，最后可能導(dǎo)致我們的資產(chǎn)組

合在某一方面的風(fēng)險(xiǎn)暴露過(guò)大。

比如，債券資產(chǎn)都有著比較大的利率風(fēng)險(xiǎn)暴露，而風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型往往高

配債券，這樣使得最后的資產(chǎn)組合在利率風(fēng)險(xiǎn)上有過(guò)大暴露，組合將從利率

下降時(shí)的敞口中獲利，同時(shí)組合收益和風(fēng)險(xiǎn)將完全由利率水平?jīng)Q定。

AttilioMeucci(2010)^.ManagingDiversification一文中提出了用主成分

分析(principalcomponentanalysis,PCA)的方法來(lái)改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的思

想，深受學(xué)者和投資者的推崇。

根據(jù)投資組合理論，如果資產(chǎn)間存在著低相關(guān)性，那么資產(chǎn)組合的分散

化效果會(huì)更加明顯。為了能夠使得資產(chǎn)間的風(fēng)險(xiǎn)暴露相關(guān)性更小，Meucci

對(duì)資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行了主成分分析，希望通過(guò)構(gòu)建完全不相關(guān)的目標(biāo)資

產(chǎn)組合來(lái)降低資產(chǎn)間的風(fēng)險(xiǎn)暴露相關(guān)性，進(jìn)一步使得最后的資產(chǎn)配置組合在

各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露上都能有相同的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)。

假設(shè)共有N個(gè)資產(chǎn)，它們的收益矩陣為R,定義資產(chǎn)權(quán)重向量為w,可以

得到資產(chǎn)配置組合的收益為w'R。根據(jù)譜分解定理以及前文的內(nèi)容，協(xié)方差

矩陣可以有以下的分解形式：

/

Z=UAU?

進(jìn)一步的，我們有主成分資產(chǎn)的收益矩陣方，，它們的方差分別等

于協(xié)方差矩陣的特征根。?，為主成分資產(chǎn)的權(quán)重向量。例如，當(dāng)我們

w=Uw

*'

用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型來(lái)對(duì)主成分資產(chǎn)進(jìn)行資產(chǎn)配置，得利的權(quán)重為w，由于UU是

單位陣，所以可以得到原始資產(chǎn)的權(quán)重向量為Uw：

由于主成分資產(chǎn)間不存在相關(guān)性，所以資產(chǎn)配置組合收益的方差完全由

w=(?！?)和A=diag(4)決定：

Var(R)可?2

w

t=i

通過(guò)資產(chǎn)組合的方差可以標(biāo)準(zhǔn)化每個(gè)主成分資產(chǎn)的方差貢獻(xiàn)，得到每一個(gè)主

成分資產(chǎn)的單位風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)：

2

wA

p_ii

l

~Var(Rw)

且Z=iPi=io

如同上一篇報(bào)告構(gòu)造資產(chǎn)分散度指標(biāo)那樣，我們同樣可以利用單位風(fēng)險(xiǎn)

貢獻(xiàn)Pi來(lái)構(gòu)建主成分資產(chǎn)的方差分散度指標(biāo)：

[exp(-PInp)-1]

i=li?/

(N—1)

對(duì)于一個(gè)完全集中的資產(chǎn)組合，玉,Pj=1且V/Ki,p)=0,這時(shí)"Ent=°。

當(dāng)所有主成分資產(chǎn)有完全相同的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)時(shí)，Vi,Pj=l/N,這時(shí)"E.=1。

例如，當(dāng)我們對(duì)主成分資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)時(shí)，由于主成分資產(chǎn)間不存在相關(guān)

性，我們可以得到：

.1/A

WL%Q/〃P

即風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型等價(jià)于等方差配置模型。這時(shí)，

—-1

p=1

*■~='N'Vl

N[%(l/"p]

所以風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型得到的權(quán)重能夠最大化主成分資產(chǎn)的方差分散度。

如同上一小節(jié)介紹的那樣，我們同樣可以對(duì)主成分資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型

進(jìn)行同時(shí)具有多空倉(cāng)的改進(jìn)。定義PP,表示第i個(gè)主成分資產(chǎn)在歷史上的滾動(dòng)

收益率，則一個(gè)對(duì)于主成分資產(chǎn)進(jìn)行多空風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的資產(chǎn)權(quán)重有如下表達(dá)式:

LSI/A/A,

wi=-------------signQPP^

這一小節(jié)的研究熱點(diǎn)可以總結(jié)為：

1)資產(chǎn)間收益率存在較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的資產(chǎn)配置效果

會(huì)明顯好于等波動(dòng)率配置模型。但是，資產(chǎn)之間往往不止存在收益的相關(guān)性，

同樣也存在不同風(fēng)險(xiǎn)暴露上的相關(guān)性，這時(shí)即使使用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，資產(chǎn)配

置的結(jié)果也會(huì)在某些風(fēng)險(xiǎn)上有過(guò)多的暴露，不能達(dá)到真正的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的效果

2)對(duì)協(xié)方差矩陣使用主成分分析，可以幫助我們將資產(chǎn)重新組合為幾

個(gè)相互無(wú)關(guān)的主成分資產(chǎn)組合，它們之間在不同風(fēng)險(xiǎn)上的暴露也不相關(guān)，對(duì)

這些主成分資產(chǎn)組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)將達(dá)到更好的風(fēng)險(xiǎn)分散效果。

3)由于主成分資產(chǎn)組合的收益相互無(wú)關(guān)，往往我們可以得到一些累計(jì)

收益穩(wěn)定小于0的資產(chǎn)組合，考慮到上一小節(jié)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型進(jìn)行多空倉(cāng)

改進(jìn)的思路，當(dāng)我們的市場(chǎng)允許做空資產(chǎn)時(shí)(例如資產(chǎn)都是期貨資產(chǎn))，我們

可以同樣對(duì)主成分資產(chǎn)組合進(jìn)行多空倉(cāng)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型。

3.3、如何解決高相關(guān)性帶來(lái)的協(xié)方差矩陣不可逆：層次

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型

上一小節(jié)介紹了如何降低資產(chǎn)間的高相關(guān)性來(lái)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型