2022北京平谷區(qū)初三一模數(shù)學試卷及答案

2022北京平谷初三一模

數(shù)學

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.三棱錐C.圓錐D.三棱柱

2.2022年北京冬奧會圓滿結束，運動健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務工作人員也在攻堅克難，實現(xiàn)了一項項技術突

破，為奧運提供了有力的雪務保障.整個造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達到125000平方米，125000用科學記數(shù)

法表示應為（）

A.1.25X105B.1.25X104C.1.25xl03D.1.25xl02

3.如圖，直線48〃CD,點尸是CD上一點，NEFG=9Q°,EF交AB于M,若NCFG=35。，則NAA/E的大小為

（）

A.35°B.55°C.125°D.130°

4.2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始樨卯

結構相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關于正九邊形下列說法錯誤的是（）

A.它是軸對稱圖形B.它是中心對稱圖形

C.它的外角和是360°D.它的每個內角都是140°

5.實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若-a<b<a,則。的值可以是（）

1/23

-3-2-10I23

A.-1B.-2C.2D.3

6.從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取兩名同學去參加義務勞動，則甲與乙恰好被選中的概率是（）

11八11

A.—B.—C.-D.k

6432

7.如圖，四邊形ABC。內接于。O,NO=110。，則/AOC的度數(shù)是（）

A.55°B.110°C.130°D.140°

8.研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為

0.25米，經過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調整為

（）

A.300度B.500度C.250度D.200度

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若分式—有意義，x的取值范圍是.

X1

10.分解因式：ax2+2ax+a=.

11.方程1--[=0的解為.

x2

12.若已知而是一個無理數(shù)，且1<&<3,請寫出一個滿足條件的a值___.

13.如圖，正方形ABCZ）中，將線段8c繞點C順時針旋轉60。得到線段CE,連接BE、DE,若正方形邊長為2,則

圖中陰影部分的面積是.

14.關于x的一元二次方程/+2^+&=0有兩個不相等的實數(shù)根，則人的取值范圍是.

15.甲、乙兩個人10次射擊成績的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績數(shù)據的

方差分別為S,52S2受.（填“或“=”）

2mil

2/23

成繃環(huán)成績/環(huán)

8

6

4

12345678910次

甲成績乙成績

16.新年聯(lián)歡，某公司為員工準備了4、8兩種禮物，4禮物單價a元、重加千克，8禮物單價（”+1）元，重（m-

1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒里，每個盲盒里均放兩樣，隨機發(fā)放，小林的盲盒比小

李的盲盒重1千克，則兩個盲盒的總價錢相差元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：

重量介于小

重量大于小與小林的盲與小李的盲重量小于小

稱重情況林和小李之

林的盲盒的盒一樣重盒一樣重李的盲盒的

間的

盲盒個數(shù)05094

若這些禮物共花費2018元，則。=元.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答

應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.計算：V12弓）3tan30j|

—+2>2音

18.解不等式組：（5音+3^音.

19.已知出+24-2=0,求代數(shù)式3-1）（a+1）+2（a-1）的值.

20.有趣的倍圓問題：校園里有個圓形花壇，春季改造，負責該片花園維護的某班同學經過協(xié)商，想把該花壇的面

積擴大一倍.他們在圖紙上設計了以下施工方案：

①在。。中作直徑A8,分別以A、B圓心，大于;A8長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點C,作射線OC

交。。于點D；

②連接8。以O為圓心8。長為半徑畫圓；

③大。。即為所求作.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

3/23

(2)完成如下證明：

證明：連接。、CB

在AABC中，???CA=C8,。是A8的中點，

：.CO±AB()(填推理的依據)

設小。半徑長為「

?：OB=OD、/008=90。

:.BD二及r

S*?o=2=S,］、00.

22.在平面直角坐標系xO)，中，一次函數(shù))，=履+6(后0)的圖象經過點(-1,0),(0.2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=,〃x(zn/O)的值小于一次函數(shù)y=日+6(后0)的值，直接寫出“

的取值范圍.

23.某景觀公園內人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測

量出如下數(shù)據，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為/?米.

d(米)00.7234

h(米)2.03.4952565.2

請解決以下問題：

(1)在下邊網格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕阎獢?shù)據描點，并用平滑的曲線連接；

r???l■rr???---n

______

U-mm一■■」L-?m一一■」

______

L..m___jL■-一

(2)請結合表中所給數(shù)據或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為米(精確到0.1)；

(3)公園增設了新的游玩項目，購置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過,

別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險.

24.如圖，AABC中，/ACB=90。，點。為A8邊中點，過。點作A8的垂線交BC于點E,在直線OE上截取

DF,使DF=ED,連接AE、AF、BF.

4/23

(1)求證：四邊形AEBF是菱形；

3

(2)若cos/E8F=j,BF=5,連接C￡),求CO長.

25.如圖，AB是。。的直徑，C是。O上一點，過C作。。的切線交A8的延長線于點￡),連接AC、BC,過。作

OF//AC,交8c于G,交DC于F.

(1)求證：ZDCB=ZDOF；

(2)若tan/A=：,BC=4,求。F、。尸的長.

26.2022年2月20日晚，北京冬奧會在國家體育場上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬奧會的舉行，全

國各地掀起了參與冰上運動、了解冰上運動知識的熱潮，為了調查同學們對冬奧知識的了解情況，某校對七八兩個

年級進行了相關測試，獲得了他們的成績(單位：分)，并隨機從七八兩個年級各抽取30名同學的數(shù)據(成績)

進行了整理、描述和分析.下面給出了相關信息：

a.七年級測試成績的數(shù)據的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據分成5組：40%<50,50<r<60,60Sr<70,70<r<80,

800<90)：

b.七年級測試成績的數(shù)據在70》<80這一組的是：

7072737576777878

c.七、八兩個年級測試成績的數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級71.1tn80

八年級727373

根據以上信息，回答下列問題：

5/23

(1)寫出表中，〃的值；

(2)抽取的測試成績中，七年級有一個同學A的成績?yōu)?5分，八年級恰好也有一位同學B的成績也是75分，這

兩名學生在各自年級抽取的測試成績排名中更靠前的是—,理由是—.

(3)若七年級共有學生280人，估計七年級所有學生中成績不低于75分的約有多少人.

10

8

O405060708090戰(zhàn)績

27.在平面直角坐標系xOy中，拋物線-2bx.

(1)當拋物線過點(2,0)時，求拋物線的表達式；

(2)求這個二次函數(shù)的對稱軸(用含b的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點A(b-\,)i)和8(6+2,”),當》?”<()時，求6的取值范圍.

34.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8C,點。為AB邊上一點(不與點A,8重合)，作射線CD,過點4

作AELC。于E,在線段AE上截取￡F=EC,連接BF交CD于G.

(1)依題意補全圖形；

(2)求證：ZCAE=ZBCD；

(3)判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關系，并證明.

28.在平面直角坐標系X。)，中，。。的半徑為八對于平面上任一點R我們定義：若在。。上存在一點4使得點

P關于點A的對稱點點B在。O內，我們就稱點P為。O的友好點.

6/23

SI各用由

(1)如圖1,若廣為1.

①已知點P(0,0),P2(-1,1),尸3(2.0)中，是。。的友好點的是；

②若點P(/,0)為。。的友好點，求，的取值范圍；

(2)已知M(0.3),N(3,0),線段MN上所有的點都是。。的友好點，求/?取值范圍.

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參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的

1.【答案】D

【解析】

【分析】展開圖為三個長方形，兩個三角形，由此可知是三棱柱的展開圖.

【詳解】解：.??展開圖為三個長方形，兩個三角形，

.?.這個幾何體是三棱柱，

故選D.

【點睛】本題主要考查了三棱柱的展開圖，熟知幾何體的展開圖是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10"的形式，其中1，回＜10,"為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：1250001.25xl05

故選A.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義.

3.【答案】B

【解析】

【分析】先求出NCFE的度數(shù)，然后根據平行線的性質求解即可.

【詳解】解：?.?/EFG=90°,ZCFG=35°,

：.NCFE=/EFG-NCFG=55。,

\'AB//CD,

/AME=NCFE=55°,

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】

【分析】根據軸對稱與中心對稱的定義可判斷A、B的正誤；根據正多邊形的外角和為360?？膳袛郈的正誤；根據

1Of）n9

正〃邊形的內角為-----------可判斷D的正誤.

n

【詳解】解：由題意知正九邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

A正確，B錯誤；

由正多邊形的外角和為360。可知正九邊形的外角和為360°

；.C正確；

由正〃邊形的內角為18°一〃一2可得，8。192_MO。

n9

8/23

，D正確；

故選B.

【點睛】本題考查了正多邊形的內角、外角和，軸對稱，中心對稱.解題的關鍵在于熟練掌握正多邊形的內角、外

角與對稱性.

5.【答案】A

【解析】

【分析】由數(shù)軸可得L?：2,2-1，由2<1<1<?<2

對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得2.?<1

a<b<a,2<a<1<1<a<2

二。的值可以為1

故選A.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系.解題的關鍵在于確定實數(shù)在數(shù)軸上的位置.

6.【答案】C

【解析】

【分析】根據題意用列舉法求概率即可.

【詳解】解：隨機抽取兩名同學所能產生的所有結果，

它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，

所有可能的結果共3種，

并且出現(xiàn)的可能性相等，

一?甲與乙恰好被選中的概率：尸"I.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了用列舉法求概率，能正確列舉出所有等可能結果是做出本題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】先利用圓內接四邊形的對角互補計算出N8的度數(shù)，然后根據圓周角定理得到NAOC的度數(shù)

【詳解】解：-.'Z5+ZADC180。，

B180-110070」,

AOC2.B140?.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓內接四邊形的對角互補.

8.【答案】C

【解析】

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后求出當x04時），的值即可得到答案.

k

【詳解】解：設近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函