2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用 6利用一元一次方程解積分問題教案（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解積分問題教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解積分問題教案（新版）滬科版教材分析本節(jié)課選自滬科版2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章“一次方程與方程組”的3.2節(jié)“一元一次方程的應(yīng)用”，著重講解利用一元一次方程解積分問題的方法。這部分內(nèi)容是學(xué)生對一元一次方程知識(shí)的鞏固與拓展，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生理解積分的概念，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。教材通過實(shí)際案例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，符合新課標(biāo)對學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)要求。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，注重知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象，通過積分問題的引入，讓學(xué)生理解一元一次方程在模型構(gòu)建中的應(yīng)用，提高他們從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力；二是數(shù)學(xué)建模與問題解決，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力；三是數(shù)據(jù)分析與直觀想象，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)敏感，通過圖表等形式直觀展示問題，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)直覺。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為七年級學(xué)生，他們在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面有以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：學(xué)生在前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了基本的算術(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算以及一元一次方程的解法。然而，對于一元一次方程在積分問題中的應(yīng)用，大部分學(xué)生可能還較為陌生，需要在本節(jié)課中通過實(shí)例引導(dǎo)，幫助他們建立起方程與實(shí)際問題之間的聯(lián)系。

2.能力層面：學(xué)生在解決問題的能力上，具備一定的邏輯思維和分析能力，但仍有待提高。在解決積分問題時(shí)，可能存在以下困難：一是難以從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；二是面對復(fù)雜問題，不知如何運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。此外，學(xué)生的動(dòng)手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力也將在本節(jié)課中得到鍛煉。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)出較強(qiáng)的求知欲和好奇心。他們熱愛數(shù)學(xué)，但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心不足，容易在面對困難時(shí)產(chǎn)生挫敗感。因此，在本節(jié)課中，教師要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，鼓勵(lì)他們克服困難，增強(qiáng)自信心。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，已養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如按時(shí)完成作業(yè)、認(rèn)真聽講等。但在課堂討論、互動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生表現(xiàn)不夠積極，需要教師引導(dǎo)和激發(fā)。此外，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力在本節(jié)課中也將得到培養(yǎng)。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)策略如下：

1.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力。

2.通過分組討論、互助學(xué)習(xí)等方式，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和動(dòng)手操作能力。

3.注重個(gè)體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供有針對性的指導(dǎo)，幫助他們克服困難，增強(qiáng)自信心。

4.創(chuàng)設(shè)輕松愉快的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流，關(guān)注他們的心理變化，培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：針對一元一次方程在積分問題中的應(yīng)用，教師以簡潔明了的語言進(jìn)行講解，突出重點(diǎn)，明確難點(diǎn)，使學(xué)生掌握基本概念和解題方法。

(2)討論法：將學(xué)生分成小組，針對具體積分問題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，通過互動(dòng)交流，提高他們的邏輯思維和分析能力。

(3)實(shí)踐操作法：布置一些與實(shí)際生活相關(guān)的積分問題，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一元一次方程應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：利用PPT、Flash等軟件，制作生動(dòng)形象的教學(xué)課件，將抽象的積分問題以直觀的形式展示給學(xué)生，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和理解力。

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科軟件，如幾何畫板、MathType等，輔助教學(xué)，讓學(xué)生更直觀地觀察數(shù)學(xué)模型的變化，增強(qiáng)對一元一次方程在積分問題中應(yīng)用的理解。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找與積分問題相關(guān)的實(shí)際案例，拓寬知識(shí)面，提高他們的信息素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元一次方程在積分問題中的運(yùn)用，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)積分問題的解法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程的解法，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一元一次方程在積分問題中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞積分問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一元一次方程解積分問題的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對一元一次方程解積分問題的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與積分問題相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合積分問題，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程解積分問題的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生掌握了利用一元一次方程解決積分問題的方法，能夠?qū)?shí)際問題抽象為一元一次方程模型，并進(jìn)行求解。通過課堂講解、實(shí)例分析和練習(xí)，學(xué)生對一元一次方程在積分問題中的應(yīng)用有了更深入的理解，提高了數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

2.過程與方法：

學(xué)生在小組討論和互動(dòng)探究中，學(xué)會(huì)了與他人合作共同解決問題，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。在解題過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用對比、歸納等學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)對知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解，形成了一套有效的學(xué)習(xí)方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。通過思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，培養(yǎng)了一定的社會(huì)責(zé)任感。

具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）學(xué)生能夠獨(dú)立完成教材中與一元一次方程解積分問題相關(guān)的習(xí)題，正確率達(dá)到90%以上。

（2）在課堂討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，主動(dòng)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提出疑問，并能夠在他人的幫助下解決問題。

（3）學(xué)生能夠運(yùn)用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的路程、速度等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境。

（4）學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（5）學(xué)生能夠從錯(cuò)誤中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

（6）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，拓寬知識(shí)視野，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

（7）學(xué)生能夠分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，與同伴相互鼓勵(lì)、共同進(jìn)步，增進(jìn)師生之間的情感交流。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程解積分問題

-重點(diǎn)：實(shí)際問題抽象為一元一次方程、求解方法

-關(guān)鍵詞：積分、一元一次方程、建模、求解

②簡潔明了：

-公式：s=vt、s=(v0+v)t/2

-步驟：問題分析、模型構(gòu)建、方程求解、結(jié)果檢驗(yàn)

③藝術(shù)性和趣味性：

-圖形：使用圖示表示物體運(yùn)動(dòng)軌跡，增強(qiáng)直觀感受

-案例設(shè)計(jì)：選擇貼近學(xué)生生活的實(shí)際案例，如計(jì)算跑步距離、行車油耗等

-彩色粉筆：運(yùn)用不同顏色標(biāo)注重點(diǎn)、難點(diǎn)，提高視覺效果教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問和回答問題的積極性，評估他們對一元一次方程解積分問題知識(shí)的理解和掌握程度。注意觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們積極參與，互相交流，共同解決問題。

2.小組討論成果展示：組織學(xué)生分組討論，讓他們展示對一元一次方程解積分問題的理解和應(yīng)用。鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的解題思路和經(jīng)驗(yàn)，提高他們的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.隨堂測試：設(shè)計(jì)一些一元一次方程解積分問題的隨堂測試題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過測試結(jié)果，了解學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

4.課后作業(yè)：布置一些一元一次方程解積分問題的課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。通過批改作業(yè)，評估學(xué)生對知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，及時(shí)糾正錯(cuò)誤并提供幫助。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)，給予積極的評價(jià)和反饋。鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高他們的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。同時(shí)，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，提供有針對性的指導(dǎo)和建議，幫助他們克服困難，取得更好的學(xué)習(xí)效果。課后作業(yè)1.計(jì)算小明從家到學(xué)校的路程，假設(shè)他以5米/秒的速度勻速行走，走了30秒后到達(dá)學(xué)校。

2.小華騎自行車去圖書館，以15公里/小時(shí)的速度行駛了1小時(shí)，計(jì)算她騎行的路程。

3.小剛從家里出發(fā)，以10公里/小時(shí)的速度跑步，跑了20分鐘后休息了5分鐘，然后繼續(xù)以同樣的速度跑步，跑了15分鐘。計(jì)算小剛總共跑步的路程。

4.小李從A地到B地的距離是80公里，他先以40公里/小時(shí)的速度行駛了1小時(shí)，然后以60公里/小時(shí)的速度行駛了2小時(shí)。計(jì)算小李從A地到B地的總路程。

5.小王以20公里/小時(shí)的速度騎自行車去公園，騎了30分鐘后休息了10分鐘，然后以15公里/小時(shí)的速度騎自行車回家。計(jì)算小王騎自行車的總路程