2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三周 函數(shù)的最大值與最小值(一)教學(xué)設(shè)計

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三周函數(shù)的最大值與最小值(一)教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——函數(shù)的最大值與最小值(一)

2.教學(xué)年級和班級：2024-2025學(xué)年高中一年級全體學(xué)生

3.授課時間：第三周，周一下午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解函數(shù)最值的概念，學(xué)會使用基本方法求解函數(shù)的最值。

2.通過實例分析，掌握利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的方法。

3.能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.函數(shù)最值的概念及其意義。

2.利用基本方法求解函數(shù)最值：

a.定義法

b.圖像法

c.區(qū)間法

3.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值：

a.導(dǎo)數(shù)的定義及求法

b.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性

c.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過生活實例引入函數(shù)最值的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講解：

a.講解函數(shù)最值的概念及其意義。

b.講解利用基本方法求解函數(shù)最值：定義法、圖像法、區(qū)間法。

c.講解利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)的定義及求法，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值。

3.案例分析：分析具體案例，讓學(xué)生動手實踐，鞏固所學(xué)知識。

4.課堂練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生自主完成，檢驗學(xué)習(xí)效果。

5.總結(jié)：對本節(jié)課內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)重點知識點。

五、教學(xué)評價

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.練習(xí)題完成情況：檢查學(xué)生課堂練習(xí)的準(zhǔn)確性，評估學(xué)生對知識的掌握程度。

3.課后作業(yè)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，鞏固所學(xué)知識。

六、教學(xué)資源

1.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，輔助講解知識點。

2.練習(xí)題：準(zhǔn)備相關(guān)的練習(xí)題，供課堂上學(xué)生練習(xí)。

3.課后作業(yè)：布置具有針對性的課后作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固知識。

七、教學(xué)注意事項

1.注重引導(dǎo)學(xué)生主動思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.注重個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，適時給予輔導(dǎo)。

3.強調(diào)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象四個方面展開。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過講解函數(shù)最值的概念及其意義，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象的含義，能夠從具體實例中抽象出函數(shù)最值的求解方法。

2.邏輯推理：講解利用基本方法求解函數(shù)最值的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生理解各種方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3.數(shù)學(xué)建模：通過案例分析和課堂練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)知識解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過函數(shù)圖像和實際問題的直觀展示，讓學(xué)生能夠運用直觀想象能力，更好地理解和掌握函數(shù)最值的求解方法。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）函數(shù)最值的概念及其意義：函數(shù)最值是函數(shù)圖像上的一個特殊點，它反映了函數(shù)圖像在某個區(qū)間內(nèi)的最大或最小特征。理解函數(shù)最值的概念及其意義是掌握本節(jié)課的核心。

（2）利用基本方法求解函數(shù)最值：定義法、圖像法、區(qū)間法是求解函數(shù)最值的基本方法。學(xué)生需要掌握這三種方法，并能夠根據(jù)實際情況選擇合適的方法求解函數(shù)最值。

（3）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)是求解函數(shù)單調(diào)性和最值的重要工具。學(xué)生需要理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握求導(dǎo)數(shù)的方法，并能運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值。

2.教學(xué)難點：

（1）函數(shù)最值的求解方法：雖然定義法、圖像法、區(qū)間法是求解函數(shù)最值的基本方法，但學(xué)生在實際操作中可能會遇到困惑，如如何正確使用這些方法，如何判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性等。

（2）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)的求解和運用是學(xué)生掌握函數(shù)最值求解的關(guān)鍵，但導(dǎo)數(shù)的定義和求解方法可能對學(xué)生來說較為抽象，難以理解。

（3）實際問題的建模：將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的關(guān)鍵，但學(xué)生可能缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗，難以將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中。

針對以上教學(xué)重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生主動思考，通過具體案例分析和課堂練習(xí)，讓學(xué)生動手實踐，鞏固所學(xué)知識。同時，教師應(yīng)關(guān)注個體差異，適時給予輔導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，在講解函數(shù)最值的概念時，教師可以提出“函數(shù)最值在實際生活中有哪些應(yīng)用？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.案例分析法：通過分析具體案例，讓學(xué)生動手實踐，鞏固所學(xué)知識。例如，在講解函數(shù)最值的求解方法時，可以給出具體的函數(shù)實例，讓學(xué)生運用所學(xué)方法求解。

3.小組討論法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。例如，在講解利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值時，可以讓學(xué)生分組討論，共同探索求解方法。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過圖像、動畫等形式展示函數(shù)圖像和實際問題，增強學(xué)生的直觀想象能力。例如，在講解函數(shù)最值的概念時，可以使用多媒體展示函數(shù)圖像。

2.教學(xué)軟件輔助：利用教學(xué)軟件，進行函數(shù)圖像的繪制和分析，提高學(xué)生的直觀想象能力。例如，在講解函數(shù)最值的求解方法時，可以使用教學(xué)軟件繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生更直觀地理解。

3.在線學(xué)習(xí)平臺：利用在線學(xué)習(xí)平臺，提供豐富的教學(xué)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。例如，在講解利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值時，可以讓學(xué)生在平臺上進行練習(xí)和測試。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)的最大值與最小值（一）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要找到某種方式的最大值或最小值的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)最大值和最小值的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)最值的基本概念。函數(shù)最值是函數(shù)圖像上的一個特殊點，它反映了函數(shù)圖像在某個區(qū)間內(nèi)的最大或最小特征。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了函數(shù)最值在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)利用基本方法求解函數(shù)最值和利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與函數(shù)最值相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示利用基本方法求解函數(shù)最值的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)最值在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)最值的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對函數(shù)最值的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志：《數(shù)學(xué)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)年刊》等數(shù)學(xué)雜志收錄了許多關(guān)于函數(shù)最值的學(xué)術(shù)論文，有助于學(xué)生了解函數(shù)最值的研究動態(tài)和前沿問題。

（2）在線課程：國內(nèi)外的在線教育平臺如MOOC、網(wǎng)易云課堂等提供了豐富的函數(shù)最值相關(guān)課程，如“大學(xué)數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)分析”等，學(xué)生可以自主選擇學(xué)習(xí)。

（3）數(shù)學(xué)論壇和博客：數(shù)學(xué)論壇和博客上有許多數(shù)學(xué)教師和愛好者分享的函數(shù)最值教學(xué)資源，包括教學(xué)課件、習(xí)題集、教學(xué)心得等，學(xué)生可以從中獲取更多的學(xué)習(xí)資料。

（4）數(shù)學(xué)競賽：參加數(shù)學(xué)競賽可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力，如中國數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等，這些競賽中涉及的題目和知識點都與函數(shù)最值密切相關(guān)。

2.拓展建議：

（1）閱讀數(shù)學(xué)雜志：學(xué)生可以定期閱讀數(shù)學(xué)雜志，了解函數(shù)最值的研究進展，提高自己的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（2）參加在線課程：學(xué)生可以根據(jù)自己的需求選擇參加在線課程，學(xué)習(xí)函數(shù)最值的相關(guān)知識，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

（3）瀏覽數(shù)學(xué)論壇和博客：學(xué)生可以定期瀏覽數(shù)學(xué)論壇和博客，獲取更多的教學(xué)資源，拓展自己的知識面。

（4）參加數(shù)學(xué)競賽：學(xué)生可以積極參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽鍛煉自己的思維能力和解決問題的能力，同時提高自己的數(shù)學(xué)成績。

（5）自主學(xué)習(xí)：學(xué)生可以利用課余時間自主學(xué)習(xí)函數(shù)最值的相關(guān)知識，如閱讀教材、查找資料、做習(xí)題等，不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力。

（6）小組討論：學(xué)生可以與同學(xué)組建學(xué)習(xí)小組，共同討論函數(shù)最值的問題，互相學(xué)習(xí)，共同進步。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在教學(xué)過程中，通過引入實際案例，將理論與實踐相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.采用分組討論：分組討論能夠培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和交流能力，同時也有助于學(xué)生對知識的深入理解和掌握。

3.利用多媒體教學(xué)：通過多媒體教學(xué)，如視頻、動畫等，使抽象的知識更加直觀，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)最值的概念和求解方法。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過程中，過于依賴講授法，缺乏學(xué)生的主動參與和實踐操作，導(dǎo)致學(xué)生對知識點的理解和掌握程度不夠深入。

2.課堂管理不足：在課堂管理方面，存在對學(xué)生的關(guān)注不夠，課堂紀(jì)律管理不到位等問題，影響了教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

3.教學(xué)評價不夠全面：在教學(xué)評價方面，過分注重考試成績，忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，導(dǎo)致學(xué)生對知識的掌握程度不夠全面。

（三）改進措施

1.增加學(xué)生的實踐操作：在教學(xué)過程中，增加學(xué)生的實踐操作環(huán)節(jié)，如實驗操作、案例分析等，讓學(xué)生在實踐中理解和掌握知識，提高學(xué)生的實際操作能力。

2.加強課堂管理：在課堂管理方面，加強學(xué)生的關(guān)注，及時發(fā)現(xiàn)和解決問題，保證課堂秩序和學(xué)習(xí)效果。

3.改進教學(xué)評價：在教學(xué)評價方面，增加對學(xué)習(xí)過程的評價，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等，使評價更加全面和客觀。

4.加強校企合作：與企業(yè)合作，為學(xué)生提供更多的實踐機會，讓學(xué)生了解企業(yè)需求，提高學(xué)生的就業(yè)競爭力。

5.引入翻轉(zhuǎn)課堂：引入翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生在課前通過自主學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)知識，課堂時間用于討論和實踐操作，提高教學(xué)效果。典型例題講解例題1：求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。由于f'(x)在x=1左側(cè)為負(fù)，在右側(cè)為正，可知f(x)在x=1處取得局部最小值f(1)=-1。接下來，求區(qū)間端點的函數(shù)值：f(-1)=4,f(2)=3。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4，最小值為-1。

例題2：求函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+3x在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x^2-6x+3。令g'(x)=0得x=0或x=1（舍去，因為不在區(qū)間內(nèi)）。由于g'(x)在x=0左側(cè)為負(fù)，在右側(cè)為正，可知g(x)在x=0處取得局部最大值g(0)=3。接下來，求區(qū)間端點的函數(shù)值：g(-1)=-1,g(2)=-7。因此，函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3，最小值為-7。

例題3：求函數(shù)h(x)=-x^2+2x在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)h'(x)=-2x+2。令h'(x)=0得x=1。由于h'(x)在x=1左側(cè)為負(fù)，在右側(cè)為正，可知h(x)在x=1處取得局部最小值h(1)=1。接下來，求區(qū)間端點的函數(shù)值：h(-1)=-3,h(2)=0。因此，函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為0，最小值為-3。

例題4：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+3。令f'(x)=0得x=0或x=1（舍去，因為不在區(qū)間內(nèi)）。由于f'(x)在x=0左側(cè)為負(fù)，在右側(cè)為正，可知f(x)在x=0處取得局部最大值f(0)=3。接下來，求區(qū)間端點的函數(shù)值：f(-1)=-1,f(2)=-7。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3，最小值為-7。

例題5：求函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+3x在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)h'(x)=3x^2-6x+3。令h'(x)=0得x=0或x=1（舍去，因為不在區(qū)間內(nèi)）。由于h'(x)在x=0左側(cè)為負(fù)，在右側(cè)為正，可知h(x)在x=0處取得局部最大值h(0)=3。接下來，求區(qū)間端點的函數(shù)值：h(-1)=-1,h(2)=-7。因此，函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3，最小值為-7。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。例如，在講解函數(shù)最值的概念時，可以觀察學(xué)生是否能夠積極參與討論，提出自己的觀點和問題。

2.小組討論成果展示：通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)和成果展示，了解學(xué)生對知識的掌握程度和應(yīng)用能力。例如，在講解利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值時，可以觀察學(xué)生在小組討論中是否能夠運用所學(xué)知識解決問題，并在成果展示中清晰地表達(dá)自己的思路和結(jié)論。

3.隨堂測試：通過布置隨堂測試題，了解學(xué)生對知識的掌握程度和應(yīng)用能力。例如，在講解利用基