八年級數(shù)學(xué)下冊第19章四邊形專題技能訓(xùn)練(七)1判定平行四邊形的四種常用方法課件（新版）滬科版_第1頁
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專題技能訓(xùn)練(七)1.判定平行四邊形的四種常用方法

HK版八年級下第19章四邊形提示：點擊進入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1．如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，∴∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE.∴AC＝DE.又∵△ACF為等邊三角形，∴AF＝AC＝DE.同理，可得AD＝AB＝EF.

∴四邊形ADEF是平行四邊形．2．【馬鞍山當(dāng)涂期末】如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE.求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AD＝CB.∵AM⊥BC，∴AM⊥AD.∵CN⊥AD，∴AM∥CN.即AE∥CF.∴∠AED＝∠CFB.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.

∴AE＝CF.∴四邊形AECF為平行四邊形．3．【2021·合肥高新區(qū)期末】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；證明：∵D，G分別是AB，AC的中點，∴DG∥BC，同理可得EF∥BC，∴DG∥EF.如圖，連接AO，∵D，E分別為AB，OB的中點，∴DE∥AO.同理可證GF∥AO，∴GF∥DE.∴四邊形DEFG是平行四邊形．解：如圖，過O作OH⊥BC于點H，則∠BHO＝∠CHO＝90°.在Rt△OBH中，由OB＝

，∠OBC＝45°，易得OH＝BH＝1.在Rt△OCH中，∵∠OCB＝30°，∴OC＝2，∴CH＝

，∴BC＝BH＋CH＝1＋

.(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OB＝

，求BC的長．4．如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點，GE∥BH，交AB于點E，HF∥BG，交BC于點F

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