四川省全國Ⅲ卷沖刺演練（一）數(shù)學(xué)（文）試題

高三數(shù)學(xué)考試卷（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A．B．C．D．2.在四邊形中，（）A．B．C．D．3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．4.中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如可用算籌表示為.縱式：橫式：這個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運算結(jié)果可用算籌表示為（）A．B．C．D．5.設(shè)，滿足約束條件，若的最大值為（）A．B．C．D．6.若干連續(xù)奇數(shù)的和A．B．C．D．7.某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．8.已知表示除以余，例如，，則如圖所示的程序框圖的功能是（）A．求被除余且被除余的最小正整數(shù)B．求被除余且被除余的最小正整數(shù)C．求被除余且被除余的最小正奇數(shù)D．求被除余且被除余的最小正奇數(shù)9.若，且，則（）A．B．C．D．10.已知圓：經(jīng)過橢圓：的一個焦點，圓與橢圓的公共點為，，點為圓上一動點，則到直線的距離的最大值為（）A．B．C．D．11.若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若雙曲線的焦距為，則．14.現(xiàn)有大小形狀完全相同的個小球，其中紅球有個，白球與藍球各個，將這個小球任意排成一排，則中間個小球不都是紅球的概率為．15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則．16.在正方體中，為棱上一點，且，，以為球心，線段的長為半徑的球與棱，分別交于，兩點，則的面積為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，，.（1）若，求的長及邊上的高；（2）若為銳角三角形，求的周長的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，，，，點在線段上，且，，平面.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)時，求四棱錐的表面積.19.某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地.（1）若該超市一天購進水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：千克，）的函數(shù)解析式，并求當(dāng)時的值；（2）為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)假設(shè)該超市在這天內(nèi)每天購進水果千克，求這天該超市水果獲得的日利潤（單位：元）的平均數(shù).20.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于，兩點，，直線與拋物線交于，兩點，且，兩點在軸的兩側(cè).（1）證明：為定值；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，且，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.（1）以曲線上的點與原點連線的斜率為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；（2）若曲線與的兩個交點為，，直線與直線的斜率之積為，求的值.23.[選修45：不等式選講]已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，，求的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)考試卷參考答案（文科）一、選擇題15:BDCDC610:DBDAA11、12：BC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴，∴.∵，∴.由等面積法可得，∴.（2）設(shè)，∵，∴角必為銳角.∵為銳角三角形，∴角，均為銳角，則，，于是，解得.故的周長的取值范圍為.18.（1）證明：由，可得，則，又，則四邊形是平行四邊形，則，∵，∴.又平面，平面，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）解：∵平面，∴，∵，∴.∵，∴.∴四棱錐的表面積為.19.解：（1）當(dāng)日需求量時，利潤；當(dāng)日需求量時，利潤，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.當(dāng)時，由，得.（2）這天中有天的利潤為元，有天的利潤為元，有天的利潤為元，所以這天該超市水果獲得的日利潤的平均數(shù)為.20.（1）證明：由題意可得，直線的斜率存在，故可設(shè)的方程為，聯(lián)立，得，則為定值.（2）解：由（1）知，，，則，即.聯(lián)立，得，∵，兩點在軸的兩側(cè)，∴，且，∴.由及可得或，故直線的斜率的取值范圍為.（3）解：設(shè)，，則，，∴，解得或，又，∴，故直線的方程為.21.（1）解：，令，得,令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）證明：（法一）設(shè)，則.由，得；由，得，故.從而.∵，∴，即.∵，∴，∴，從而.（法二）∵，∴，∴.設(shè)，則.由，得；由，得.故.∵，，∴，∵，∴.22.解：（1）將消去參數(shù)，得.由，得.故曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.（2）曲線的普通方程為