函數(shù)的概念課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.2函數(shù)的概念【第一單元函數(shù)及其表示】高中一年級人教版必修一知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成函數(shù)是刻畫變量之間對應關系的數(shù)學模型和工具

在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應。那么x叫做自變量，y是x的函數(shù)。初中函數(shù)的定義：知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成思考：（1）正方形的周長L與邊長x的對應關系：L=4x（2）y=x與是同一個函數(shù)嗎？這個函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎？知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成問題1.某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.（1）這半小時內，列車行進的路程S與運行時間t的關系如何表示?S=350t這是一個函數(shù)嗎？為什么？對于任意時間t，都有唯一確定的路程S與之相對應.（2）有人說：“根據(jù)對應關系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km.”你認為這個說法正確嗎？知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成（3）你認為應該如何刻畫這個函數(shù)？S=350t對于任意時間t，都有唯一確定的路程S與之相對應.對于數(shù)集中的任意時間t，在數(shù)集當中都有唯一確定的路程S與之相對應.變量與變量的對應集合與集合的對應S=350t知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成對于任意時間t，都有唯一確定的路程S與之相對應.S=350t對應關系自變量的集合函數(shù)值的集合對于

中的任意時間t，按照，在當中都有唯一確定的路程S與之相對應.數(shù)集解析式S=350t數(shù)集知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成問題2.

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天，如果公司確定的工作標準是每人每天350元，而且沒周付一次工資，那么（1）你認為該怎樣確定一個工人的每周工資？設工作天數(shù)為d，工資為w，則w=350d（2）一個工人的工資w是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？對于任意工作天數(shù)d，都有唯一確定的工資w與之相對應.知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成（3）你能仿照問題1的方法刻畫這個函數(shù)嗎？對應關系自變量的集合函數(shù)值的集合解析式w=350d對于中的任意時間d，按照，在當中都有唯一確定的工資w與之相對應.數(shù)集解析式w=350d數(shù)集知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成追問1：問題1和問題2中的函數(shù)的對應關系相同，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？S=350tw=350d追問2：影響函數(shù)的要素有哪些？對應關系自變量的集合函數(shù)值的集合知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成問題3.

下圖31-1是北京市2016年11月23的空氣質量指數(shù)（簡稱AQI）變化圖.（1）你能從圖中找到中午12時的AQI值I值嗎？如何確定任一時刻t的I值？tI圖31-1√知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成（2）你能仿照前面的方法刻畫這個函數(shù)嗎？自變量的集合對應關系函數(shù)值的集合AQI變化圖×√函數(shù)值所在的集合知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成用集合語言描述I與t的對應關系.對于數(shù)集中的任意時間變量t，按照圖31-1，在數(shù)集當中都有唯一的空氣質量指數(shù)I與之相對應.知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成以上三個實例研究的函數(shù)有哪些共同特征？數(shù)集A數(shù)集B知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成函數(shù)定義：設A、B是非空的實數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成用函數(shù)的定義重新認識一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)函數(shù)定義域對應關系值域一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)RRR知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成（1）正方形的周長L與邊長x的對應關系：L=4x（2）y=x與是同一個函數(shù)嗎？這個函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎？解決思考：定義域不同知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成例1：試構建一個問題情境，使其中的變量關系可以用解析式y(tǒng)=x（10-x）來描述.可以構建如下情境：假定0<x<10,長方形的周長為20，周長20一邊長為x，面積為y，則y=x（10-x）.定義域為，值域為對應關系，使長方形的邊長x與它的面積x（10-x）相對應.知識應用課堂小結課后作業(yè)回顧舊知探索新知概念形成回顧與小結（1）什么是函數(shù)？其三要素是什么？定義：設A、B是非空的實數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù).三要素：定義域值域對應關系（2）對于對應關系f，你有哪些認識？對應關系f是一個統(tǒng)一的數(shù)學符號表示形式可以是解析式、圖像、表格等等（3）與初中學習過的函數(shù)概念相比，你對函數(shù)又有什么新的認識？初中：在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應.那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.高中：設A、B是非空的實數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f