集合的基本運(yùn)算（第2課時(shí)）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.3集合的基本運(yùn)算（2）復(fù)習(xí)集合的基本運(yùn)算交集

綜合并集

某班第一小組8位學(xué)生的登記表：

為研究方便，用序號(hào)代表學(xué)生．例如，“1”代表學(xué)生“李瑞凱”．設(shè)8名學(xué)生組成集合為U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分別與由共青團(tuán)員組成的集合P={1,3,5,7,8}、由不是共青團(tuán)員的學(xué)生組成的集合E={2,4,6}，它們之間有什么關(guān)系？情景引入新知3——全集的定義例如：“情境與問(wèn)題”中，第一小組所有8名學(xué)生組成的集合U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝就是這個(gè)問(wèn)題中給定的全集。031.全集：若一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，則稱該集合為全集，通常記為U。EU={1,2,3,4,5,6,7,8}.P={1,3,5,7,8}、E={2,4,6}，探究新知5——補(bǔ)集的定義及表示

前面的同學(xué)登記表中,不是共青團(tuán)員的學(xué)生組成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都屬于全集U但不屬于共青團(tuán)員組成的集合P={1,3,5,7,8}.探究1

那么我們應(yīng)該用什么方法來(lái)表示上面三個(gè)集合之間的關(guān)系呢？032、補(bǔ)集的定義探究新知5——補(bǔ)集的定義及表示例如，情景與問(wèn)題中，不是共青團(tuán)員組成的集合E={2,4,6}，就是共青團(tuán)員組成的集合P={1,3,5,7,8}在全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝中的補(bǔ)集，即?U

P=E03集合A在全集U中的補(bǔ)集可以用Venn圖中的陰影部分表示為探究新知5——補(bǔ)集的定義及表示3、用Venn圖表示補(bǔ)集?U

A=E

=｛x∣x∈U且

x?A｝03注：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．典型例題請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：3討論交流例1設(shè)全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求

?UA．例2

設(shè)全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求?UA．031.?U

A={0,3,5}.2.?UA={x|x＜?2或

x≥1}.

1、當(dāng)全集U為實(shí)數(shù)集R時(shí)，集合A的補(bǔ)集?UA可以簡(jiǎn)寫(xiě)作?A2、用數(shù)軸求補(bǔ)集時(shí)要特別注意端點(diǎn)的取舍03新知3——補(bǔ)集的性質(zhì)03

UU

AU

補(bǔ)集的性質(zhì)有哪些例1

(1)設(shè)集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，則?UM等于

A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2}C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}解析

如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知?UM＝{x|－2≤x≤2}.√題型1－補(bǔ)集的運(yùn)算(2)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________.{2,3,5,7}解析方法一(定義法)：因?yàn)锳＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又?UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.方法二(Venn圖法)：滿足題意的Venn圖，如圖所示.由圖可知B＝{2,3,5,7}.題型1－補(bǔ)集的運(yùn)算例2

已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，

B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，?U(A∪B)，(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)，(?UA)∪(?UB).題型2－交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算解

∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3或2<x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3},A∩B＝{x|－2<x≤2}，(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}，?U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，(?UA)∩(?UB)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，?U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}，(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2或2<x≤4}.題型2－補(bǔ)集含參問(wèn)題例3

已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，

B＝{x|2m＋1<x<m＋7},若(?UA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解

因?yàn)锳＝{x|x≤－2或x≥3}，所以?UA＝{x|－2<x<3}，

因?yàn)??UA)∩B＝B，所以B?(?UA).

當(dāng)B＝?時(shí)，即2m＋1≥m＋7，即m≥6，滿足(?UA)∩B＝B.綜上，m的取值范圍是{m|m≥6}.解

∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴?RB＝{x|－1≤x≤0}，要使A∩(?RB)＝?，結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a≤－1.例4已知集合