重慶市渝中區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)檢測卷(附參考答案)

中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)檢測卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，的周長為15，則的周長為（）A．10 B．6 C．5 D．44．估算的結(jié)果在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間5．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算y的值，若輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為4，則輸入x的值為6時(shí)，輸出y的值為（）A．14 B．11 C．10 D．86．在一次設(shè)計(jì)環(huán)保標(biāo)志的活動(dòng)中，初三（1）班的同學(xué)們積極投稿，班主任王老師準(zhǔn)備了若干盒巧克力獎(jiǎng)勵(lì)給本班投稿的同學(xué)，若每2位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則少2盒；若每3位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則又多了3盒.設(shè)該班投稿的同學(xué)有x人，巧克力有y盒，根據(jù)題意得方程組（）A． B．C． D．7．將大小形狀完全相同的”△”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)圖中”△”的個(gè)數(shù)，則第8個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．40 B．42 C．43 D．448．如圖，與相切于點(diǎn)F，連接、分別交于點(diǎn)D、C，E為上一點(diǎn)，連接，.若半徑為2，，，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．55° D．52.5°9．若關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A．10 B．12 C．16 D．1410．對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)a，，將這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行如下操作：第一次操作：計(jì)算b與a的差的算術(shù)平方根，記作；第二次操作：計(jì)算b與的差的算術(shù)平方根，記作；第三次操作：計(jì)算b與的差的算術(shù)平方根，記作；……依次類推，若，則下列說法①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③點(diǎn)一定在拋物線上；④當(dāng)，2，3，…，n時(shí)，對(duì)應(yīng)b的值分別為，，，…，，若則n的值為42：其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．計(jì)算：．12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．已知一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外其它均相同，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，不放回，然后再從剩下的小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸出的兩個(gè)小球恰好都是白球的概率為．14．一個(gè)等腰三角形的頂角為140°，則它一腰上的高與另一腰的夾角為．15．某口罩廠一月份的口罩產(chǎn)量為160萬只，由于市場需求逐漸減少，三月份的產(chǎn)量減少到90萬只．假設(shè)該廠二、三月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為，則可列方程為．16．如圖，在菱形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)O．以為直徑在上方作半圓，半圓與交于點(diǎn)E，再以B為圓心，為半徑作?。?，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）17．若關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．18．一個(gè)四位正整數(shù)，其中，，，，且，，，均為整數(shù)．的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，將的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為．記的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積為，百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積為．若被7除余4，則，在此條件下，當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，最大的四位正整數(shù)．三、解答題19．化簡：（1）（2）20．如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)F（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)圖形證明四邊形為平行四邊形，請(qǐng)完成下面的填空．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴①（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵平分，平分，∴②，③，∴④，∴∥⑤，又∵四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形（⑥）（填推理的依據(jù)）．21．特種部隊(duì)是世界些國家軍隊(duì)中，擔(dān)負(fù)破襲敵方重要的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事目標(biāo)和遂行其他特殊任務(wù)的部隊(duì)，某特種部隊(duì)在今年4月中旬，為加強(qiáng)自身的作戰(zhàn)能力，特分為藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)進(jìn)行常規(guī)訓(xùn)練科目比賽．現(xiàn)從藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)中各隨機(jī)抽取名軍人的比賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（用x表示成績得分，共分為四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：藍(lán)隊(duì)名軍人的比賽成績是：，，，，，，，，，．紅隊(duì)名軍人的比賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：，，．藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績統(tǒng)計(jì)表紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖組別藍(lán)隊(duì)紅隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)m眾數(shù)b方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)哪一個(gè)比賽成績較好些？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人參加了此次比賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的軍人人數(shù)是多少？22．春筍含有豐富的營養(yǎng)成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批發(fā)市場一店主張先生用元購進(jìn)一批春筍，很快售完；張先生又用元購進(jìn)第二批春筍，所購春筍的重量是第一批的2倍，由于進(jìn)貨量增加，第二批春筍的進(jìn)價(jià)比第一批每千克少2元．（1）第一批春筍每千克進(jìn)價(jià)多少元？（2）張先生的兩批春筍若都按照同樣的單價(jià)全部售出，要使得總利潤率不低于，那么張先生的銷售單價(jià)應(yīng)不低于多少元？（結(jié)果保留整數(shù))23．如圖1．在四邊形中，，，，，點(diǎn)P在四邊形的邊上，且沿著點(diǎn)B→C→D→A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，記圍成的圖形面積為S，（1）請(qǐng)直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中已畫出函數(shù)的圖像，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；（3）結(jié)合y1與y2的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．(結(jié)果取精確值)24．某學(xué)校初中實(shí)踐小組為測量學(xué)校附近與地面垂直的某商業(yè)樓墻面上的廣告牌的高度進(jìn)行了一系列測量，得到如下一些數(shù)據(jù)：站在距離商業(yè)樓底部B處12米遠(yuǎn)的地面D處，測得廣告牌的底部C的仰角為45°，同時(shí)測得商業(yè)樓的窗戶G處的仰角為30°，然后，向前前行8米走到點(diǎn)E處，再沿坡度為的斜坡從E走到F處，此時(shí)正好與地面平行，在F處又測得廣告牌頂部A的仰角為．(其中A、C、G、B在同一直線上，B、D、E在同一直線上)(參考數(shù)據(jù)：，)（1）求點(diǎn)F距離水平地面的高度和它與窗戶G的距離；(結(jié)果不取近似值)（2）求廣告牌AC的高度(結(jié)果精確到米)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是下方拋物線上的一點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值；（3）將拋物線向右平移3個(gè)單位得到新拋物線，為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)；點(diǎn)為新拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)(2)中最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．26．如圖，為的中線，以為直角邊在其右側(cè)作直角，，與交于點(diǎn)F，．（1）如圖1，若，求的長；（2）如圖2，若將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，探究、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若，，，直線上有一點(diǎn)M，連接，將沿著翻折到所在的平面內(nèi)得到，取的中點(diǎn)P，連接，當(dāng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】813．【答案】14．【答案】5015．【答案】16．【答案】17．【答案】-2418．【答案】5；622619．【答案】（1）解：；（2）解：．20．【答案】（1）解：如圖：為所作，（2）解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵平分，平分，∴，，∴，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故答案為：①②③④⑤⑥兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．21．【答案】（1）；；（2）解：藍(lán)隊(duì)比賽成績較好些，理由見解析：因?yàn)榧t隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的平均數(shù)都是，且藍(lán)隊(duì)的中位數(shù)是，藍(lán)隊(duì)的中位數(shù)是，則，所以藍(lán)隊(duì)比賽成績較好些（3）解：特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人能知道有名軍人為成績優(yōu)秀，即，所以該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人參加了此次比賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的軍人人數(shù)為（人）．22．【答案】（1）解：設(shè)第一批春筍每千克進(jìn)價(jià)為x元，那么第二批春筍每千克進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，答：第一批春筍每千克進(jìn)價(jià)為元；（2）解：由（1）知，，，即張先生第一批春筍為千克，第二批春筍為千克，設(shè)兩批春筍的銷售單價(jià)為y元，則有，，解得：，答：兩批春筍的銷售單價(jià)不低于元．23．【答案】（1）解：（2）解：函數(shù)的圖象如圖所示．（3）解：24．【答案】（1）解：過點(diǎn)F作于M，如圖，依題意知，，，，∴四邊形是矩形，∴，，在中，，，∴，∵斜坡EF的坡度為，，∴中，，，答：點(diǎn)F距離水平地面的高度為米，點(diǎn)F距窗戶D的距離為米；（2）解：在中，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴（米）．答：廣告牌AC的高度約為7.3米．25．【答案】（1）解：將，代入二次函數(shù)得，，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)，由直線的表達(dá)式知，其與軸正半軸的夾角為，則，則，設(shè)點(diǎn)，則，則，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：平移后的拋物線的表達(dá)式為：，設(shè)