1.1 探索勾股定理 第1課時 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些實際問題.經(jīng)歷探索勾股定理的過程，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的方法.經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、概括等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識；通過追溯勾股定理的歷史，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情感.教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】勾股定理的發(fā)現(xiàn)及其簡單應(yīng)用.【教學(xué)難點】勾股定理的發(fā)現(xiàn).教學(xué)方法教學(xué)方法本課運用“探究式”“啟發(fā)式”“開放式”的教學(xué)方法，運用多媒體等手段充分調(diào)動學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵學(xué)生積極思考并實現(xiàn)合作學(xué)習(xí).教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知數(shù)學(xué)小故事相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來.原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方.主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了.原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系.二、合作交流，探究新知問題1：你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系嗎？問題2：下圖中的各組圖形面積之間都有上述的結(jié)果嗎？問題3：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？教師與學(xué)生行為：對于問題（2）、（3）教師給學(xué)生足夠的思考時間，然后讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論.問題（3）可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的小方格上畫出，并計算A、B、C三個正方形的面積，用字母表示三個正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系.并在小組內(nèi)交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，深入學(xué)生當(dāng)中，傾聽他們的想法.教學(xué)效果預(yù)估與對策：對等腰直角三角形三邊性質(zhì)的探索，學(xué)生們探究欲望會很強(qiáng)烈，小組交流想法也會達(dá)成共識，對于驗證三個正方形面積之間的關(guān)系，在方法上會各有千秋.教師同時輔之多媒體的動態(tài)演示，使教學(xué)效果更直觀，利于學(xué)生接受，順利突破難點.設(shè)計意圖：通過設(shè)計問題串，讓探索過程由淺入深，循序漸進(jìn).經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律.探索面積證法的多樣性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題的靈活性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.[探究活動2]做一做：（A的面積＋B的面積＝C的面積）（A的面積＋B的面積＝C的面積）（A的面積＋B的面積＝C的面積）問題2：如果用a,b,c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方教師與學(xué)生行為：教師觀察學(xué)生活動，指導(dǎo)與合作，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，暴露他們的思維過程.計算正方形C的面積不易求出，教師及時點撥，同時借助多媒體動態(tài)演示.教學(xué)效果預(yù)估與對策：根據(jù)探索等腰直角三角形三邊關(guān)系過程，學(xué)生在對探討一般直角三角形三邊性質(zhì)有了一定基礎(chǔ).計算正方形C的面積利用分割法和把它看做邊長是整數(shù)的大正方形面積的一半很容易想到，但拼湊法會有一定困難，教師利用多媒體動態(tài)演示，從而化難為易，得出直角邊為整數(shù)的直角三角形三邊的特殊關(guān)系.設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)設(shè)計讓學(xué)生動手畫一畫，算一算，充分利用計算面積的不同方法，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會事物由特殊到一般的變化規(guī)律,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.議一議：觀察并計算，判斷銳角三角形，鈍角三角形三邊的長度是否滿足a2+b2=c2教師與學(xué)生行為：學(xué)生觀察計算，教師多媒體動態(tài)演示.教學(xué)效果預(yù)估與對策：此環(huán)節(jié)在探究1、2的基礎(chǔ)上，預(yù)計學(xué)生能大多數(shù)獨立解決，從而進(jìn)一步驗證了有且只有直角三角形才滿足a2+b2=c2.設(shè)計意圖：經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，學(xué)生以初步認(rèn)識到直角三角形的特有性質(zhì)，但學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)會不斷地向?qū)W生提示銳角、鈍角三角形是否也具有這樣的性質(zhì)？此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知特點，通過與銳角三角形、鈍角三角形的對比，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)直角三角形三邊關(guān)系的特征.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.介紹勾股定理的歷史，列舉了東西文化中對勾股定理的發(fā)現(xiàn)，介紹了一些著名的人物、著作和學(xué)派.如商高、《周髀算經(jīng)》、畢達(dá)哥拉斯……這些知識足以激發(fā)他們的興趣，讓學(xué)生更深刻的體會勾股定理所蘊涵的文化價值.商高《周髀算經(jīng)》畢達(dá)哥拉斯教師與學(xué)生行為：老師介紹有關(guān)勾股定理的歷史，學(xué)生認(rèn)真對比中西方文化，增強(qiáng)對勾股定理的進(jìn)一步了解.教學(xué)效果預(yù)估與對策：教師利用多媒體輔助演示，使知識更系統(tǒng).設(shè)計意圖：介紹有關(guān)勾股定理的歷史，使學(xué)生對中國乃至世界的數(shù)學(xué)史產(chǎn)生濃厚的興趣，為下一節(jié)的驗證打好基礎(chǔ).三、運用新知1.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？2.某樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達(dá)火災(zāi)窗口.已知云梯長10米，問發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高？（不計消防車的高度）四、鞏固新知1.在△ABC中，∠C=90°.若a=6，b=8，則c=.2.在△ABC中，∠C=90°.若c=13，b=12，則a=.3.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（）A.25B.14C.7D.7或254.小明媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？(582=336446