黑龍江省大慶市肇源縣五校聯(lián)考 2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D2.下列語句敘述正確的有()①如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;②如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;③連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)間的距離;④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案：B解析：詳解：試題解析：①如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長線,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;故錯(cuò)誤.②如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;錯(cuò)誤.③連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)間的距離;正確.④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.錯(cuò)誤.故選B.3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；B、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相同，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；D、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故不能使用平方差公式，符合題意；故選：D．4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如下圖所示放置，下列結(jié)論：（1），（2），（3），（4），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：詳解：解：∵該紙條為兩邊平行的紙條，∴（兩直線平行，同位角相等），故（1）正確；∵該紙條為兩邊平行的紙條，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故（2）正確；∵是一個(gè)直角三角板，∴，故（3）正確；∵該紙條為兩邊平行的紙條，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故（4）正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：D．5.如圖，已知，則下列結(jié)論不成立的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵，，∴，，∴，；無法得到；故結(jié)論不成立的只有選項(xiàng)A；故選A．6.下列正確說法個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：詳解：解：①兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤；②等角的補(bǔ)角相等，正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；故選：B．7.彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量有下面的關(guān)系，那么彈簧總長與所掛重物之間的關(guān)系式為01234561212.51313.51414.515A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長與所掛重物之間的函數(shù)關(guān)系式為．故選：A．8.如圖，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數(shù)是（）A.46° B.23° C.26° D.24°答案：C解析：詳解：AB//CD，∠AGE=128HM平分∠EHD故選C9.如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．10.如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)．則CP的長度s與時(shí)間t之間的關(guān)系用圖象描述大致是()A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，．①點(diǎn)在邊上時(shí)，隨的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，隨的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，隨的增大而減小，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，隨的增大而增大．故D正確，符合題意．故選：D．二、填空題（每小題3分，共30分）11.若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.答案：解析：詳解：根據(jù)題意得：故答案為12.若多項(xiàng)式a2+2ka+1是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．答案：±1解析：詳解：解：∵是一個(gè)完全平方式，∴2ka=±2a?1，解得：k=±1，故答案是：±1．13.一種登革熱病毒的直徑約為m,將用科學(xué)記數(shù)法表示為________．答案：解析：詳解：解：．故答案為：14.多項(xiàng)式展開后不含x的一次項(xiàng)，則m的值為___．答案：6解析：詳解：解：，∵多項(xiàng)式展開后不含x的一次項(xiàng)，∴，解得：m=6，故答案是：6．15.計(jì)算_____．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．16.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是__________．答案：60°##60度解析：詳解：解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，∴這個(gè)角是180°?150°＝30°，∴這個(gè)角的余角是90°?30°＝60°．故答案是：60°．90°；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．17.將一長方形紙條按如圖折疊，則∠1=______度．答案：72解析：詳解：解：∵矩形EFGH，

∴EH∥FG，

∴∠HAB+∠ABG=180°，

∵沿BD折疊BG和BA所在直線重合，

∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°，

∴∠HAB=180°-108°=72°，

∴∠1=∠HAB=72°，

故答案為：72．18.汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為_____，該汽車最多可行駛_____小時(shí)．答案：①.y＝40﹣5x②.8解析：詳解：依題意得，油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為：y＝40﹣5x，當(dāng)y＝0時(shí)，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽車最多可行駛8小時(shí)．故答案為：y＝40﹣5x，8．19.若，則的值為_______．答案：6解析：詳解：解：∵，∴，∴；故答案為：6．20.若，，則的值是__________．答案：27解析：詳解：解：∵，，∴，，，．故答案為：27．三、解答題（共60分）21.計(jì)算下列各題（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：解：．22.已知，求下列式子的值：（1）；（2）．答案：（1）（2）3解析：小問1詳解：∵，∴，∴，解得：；小問2詳解：∵，∴，解得：，∴．23.先化簡，再求值：，其中．答案：，37解析：詳解：原式===當(dāng)時(shí)原式===3724.如圖，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEB=∠ABC=90°（）∴∠DEB+（）=180°∴DE∥AB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠l=∠2（已知）∴∠A=∠3（）答案：見解析.解析：詳解：∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)∴(垂直的定義)，∴∴DE∥AB(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠1=∠A(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠1=∠2(已知)∴∠A=∠3(等量代換).25.已知，求證：．答案：見解析解析：詳解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．26.作圖題．已知，，且大于，求作（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）答案：圖見解析解析：詳解：解：如圖，即為所求．27.周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后達(dá)到中心書城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園．如圖是他們離家路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中自變量是____，因變量是______；（2）小明家到濱海公園的路程為____，小明在中心書城逗留的時(shí)間為____；（3）小明出發(fā)______小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；（4）圖中A點(diǎn)表示________________________；（5）小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______，小明爸爸駕車的平均速度為______；（補(bǔ)充；爸爸駕車經(jīng)過______追上小明）；（6）小明從家到中心書城時(shí)，他離家路程s與坐車時(shí)間t之間的關(guān)系式為________．答案：（1）t，s（2）30，（3）（4）小時(shí)后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園（5）12，30，（6）解析：小問1詳解：解：由圖可得，自變量是t，因變量是s，故答案為：t，s；小問2詳解：解：由圖可得，小明家到濱海公園的路程為，小明在中心書城逗留的時(shí)間為；故答案為：30，；小問3詳解：解：由圖可得，小明出發(fā)小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；故答案為：；小問4詳解：解：由圖可得，A點(diǎn)表示小時(shí)后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；故答案為：小時(shí)后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；小問5詳解：解：小明從中心書城到濱海公園的平均速度為，小明爸爸駕車的平均速度為；爸爸駕車經(jīng)過追上小明；故答案為12，30，；小問6詳解：解：小明從家到中心書城時(shí)，他的速度為，∴他離家路程s與坐車時(shí)間t之間的關(guān)系式為，故答案為：．28.如圖1，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．答案：（1）∥；（2）∠BAC=∠CQP+∠CPQ．解析：詳解：解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分線的定義