初三數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典講義

圓目錄圓得定義及相關(guān)概念垂經(jīng)定理及其推論圓周角與圓心角圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理圓內(nèi)接四邊形會用切線,能證切線切線長定理三角形得內(nèi)切圓了解弦切角與圓冪定理（選學(xué)）圓與圓得位置關(guān)系圓得有關(guān)計(jì)算圓得基礎(chǔ)綜合測試圓得終極綜合測試一．圓得定義及相關(guān)概念【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1：圓得對稱性：圓既就是軸對稱圖形又就是中心對稱圖形。經(jīng)過圓心得每一條直線都就是它得對稱軸。圓心就是它得對稱中心?？键c(diǎn)2：確定圓得條件；圓心與半徑①圓心確定圓得位置，半徑確定圓得大??；②不在同一條直線上得三點(diǎn)確定一個圓；考點(diǎn)3：弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)得線段叫做弦。經(jīng)過圓心得弦叫做直徑。直徑就是圓中最大得弦。弦心距：圓心到弦得距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點(diǎn)間得部分叫做弧?；》譃榘雸A，優(yōu)弧、劣弧三種。（請務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓得概念）弓形：弦與它所對應(yīng)得弧所構(gòu)成得封閉圖形。弓高：弓形中弦得中點(diǎn)與弧得中點(diǎn)得連線段。（請務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個弓形，對應(yīng)兩個弓高）固定得已經(jīng)不能再固定得方法：求弦心距，弦長，弓高，半徑時通常要做弦心距，并連接圓心與弦得一個端點(diǎn)，得到直角三角形。如下圖：考點(diǎn)4：三角形得外接圓：銳角三角形得外心在，直角三角形得外心在,鈍角三角形得外心在?？键c(diǎn)5點(diǎn)與圓得位置關(guān)系設(shè)圓得半徑為r，點(diǎn)到圓心得距離為d，則點(diǎn)與圓得位置關(guān)系有三種。①點(diǎn)在圓外d＞r；②點(diǎn)在圓上d=r；③點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r；【典型例題】例1在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM就是AB邊上得中線，以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作圓，試確定A,B,M三點(diǎn)分別與⊙C有怎樣得位置關(guān)系，并說明您得理由。MMABC例2．已知，如圖，CD就是直徑，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A得度數(shù)。DDOEBAC例3⊙O平面內(nèi)一點(diǎn)P與⊙O上一點(diǎn)得距離最小為3cm，最大為8cm，則這圓得半徑就是_________cm。例4在半徑為5cm得圓中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB與CD得距離就是多少？例5如圖,⊙O得直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABABDCO·E例6、已知：⊙O得半徑0A=1，弦AB、AC得長分別為，求得度數(shù)．【考點(diǎn)速練】1、下列命題中，正確得就是（）A．三點(diǎn)確定一個圓 B．任何一個三角形有且僅有一個外接圓C．任何一個四邊形都有一個外接圓D．等腰三角形得外心一定在它得外部2．如果一個三角形得外心在它得一邊上，那么這個三角形一定就是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形3．圓得內(nèi)接三角形得個數(shù)為（）A．1個B．2C．3個 D．無數(shù)個4．三角形得外接圓得個數(shù)為（）A．1個B．2C．3個 D．無數(shù)個5．下列說法中，正確得個數(shù)為（）①任意一點(diǎn)可以確定一個圓；②任意兩點(diǎn)可以確定一個圓；③任意三點(diǎn)可以確定一個圓；④經(jīng)過任一點(diǎn)可以作圓；⑤經(jīng)過任意兩點(diǎn)一定有圓．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、與圓心得距離不大于半徑得點(diǎn)所組成得圖形就是()A、圓得外部(包括邊界)；B、圓得內(nèi)部(不包括邊界)；C、圓；D、圓得內(nèi)部(包括邊界)7、已知⊙O得半徑為6cm,P為線段OA得中點(diǎn),若點(diǎn)P在⊙O上,則OA得長()A、等于6cmB、等于12cm；C、小于6cmD、大于12cm8、如圖,⊙O得直徑為10cm,弦AB為8cm,P就是弦AB上一點(diǎn),若OP得長為整數(shù),則滿足條件得點(diǎn)P有()A、2個B、3個C、4個D、5個9、如圖,A就是半徑為5得⊙O內(nèi)一點(diǎn),且OA=3,過點(diǎn)A且長小于8得弦有()A、0條B、1條C、2條D、4條10、要澆鑄一個與殘破輪片同樣大小得圓形輪片，需要知道它得半徑，用圓規(guī)與直尺在圖中作出它得一條半徑．（要求保留作圖痕跡）11、如圖，已知在中，，AB=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧交CB得延長線于點(diǎn)D，求CD得長．BDBDAC12、如圖，有一圓弧開橋拱，拱得跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形得半徑就是＿＿m。13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則它得外接圓半徑就是＿＿。14、如圖，點(diǎn)P就是半徑為5得⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，在過點(diǎn)P得所有得⊙O得弦中，弦長為整數(shù)得弦得條數(shù)為＿＿。15、思考題·ABD·ABDCEPFO【作業(yè)】日期姓名完成時間成績1、在半徑為2得圓中，弦長等于2得弦得弦心距為____2、△ABC得三個頂點(diǎn)在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120o,則⊙O得半徑=__,BC=___、3．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)得最短弦長為_________；最長弦長為_______．4、如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,且AB就是⊙O得直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,若∠A=30o,OF=3,則OA=______,AC=______,BC=_________、5、如圖5,為直徑就是52cm圓柱形油槽,裝入油后,油深CD為16cm,那么油面寬度AB=____6、如圖6,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分別就是AB,AC得中點(diǎn)、⑴若AB=AC,則四邊形OEAD就是形;⑵若OD=3,半徑,則AB=_cm,AC=____cm7、如圖7，⊙O得直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，則CD得長為_________．(5)(6)(7)二．垂徑定理及其推論【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1垂徑定理：垂直于弦得直徑平分這條弦，并且平分弦所對得兩條孤．推論1：①平分弦（不就是直徑）得直徑重直于弦，并且平分弦所對得兩條孤．②弦得垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對得兩條孤．③平分弦所對得一條孤得直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對得另一條孤．推論2．圓得兩條平行弦所夾得孤相等．垂徑定理及推論1中得三條可概括為：經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦(不就是直徑)；④平分弦所對得優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ昧踊。陨衔妩c(diǎn)已知其中得任意兩點(diǎn)，都可以推得其它兩點(diǎn)【典型例題】例1如圖AB、CD就是⊙O得弦，M、N分別就是AB、CD得中點(diǎn)，且．ABDABDCO·NM例2已知，不過圓心得直線交⊙O于C、D兩點(diǎn)，AB就是⊙O得直徑，AE⊥于E，BF⊥于F。求證：CE=DF．例3如圖所示，⊙O得直徑AB＝15cm，有一條定長為9cm得動弦CD在弧AmB上滑動（點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。（1）求證：AE＝BFOAOABCDEFm例4ABCDPO。、如圖，在⊙O內(nèi)，弦CD與直徑AB交成角，若弦CD交直徑AB于點(diǎn)P，且ABCDPO。、【考點(diǎn)速練】1、已知⊙O得半徑為2cm，弦AB長，則這條弦得中點(diǎn)到弦所對劣孤得中點(diǎn)得距離為（）、A．1cmB、2cmC、D、cm3．如圖1，⊙O得半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB得長為（）A．10cmB、8cmC、D、4、有下列判斷：①直徑就是圓得對稱軸；②圓得對稱軸就是一條直徑；③直徑平分弦與弦所對得孤；④圓得對稱軸有無數(shù)條、其中正確得判斷有（）A．0個B、1個C、2個D、3個5．如圖2，同心圓中，大圓得弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圓心O到AB得距離等于1，那么兩個同心圓得半徑之比為（）A．3:2B、:2C、:D、5:46、等腰三角形腰長為4cm,底角為,則外接圓直徑為（）ADADECB·O圖1AA·OCDB圖27、如圖,⊙O得直徑為10,弦AB=8,P就是弦AB上得一個動點(diǎn),那么OP長得取值范圍就是、8、如圖,已知有一圓弧形拱橋,拱得跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形得半徑就是____m、ABDCO8009、如圖，直徑為1000mm得圓柱形水管有積水（陰影部分），水面得寬度ABABDCO800ABCD10、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°ABCD11、已知:如圖,在⊙O中,弦AB得長就是半徑OA得倍,C為弧AB得中點(diǎn),AB、OC相交于點(diǎn)M、試判斷四邊形OACB得形狀,并說明理由、12、如圖所示，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC、BD交直徑MN于E、F、求證：ME=NF、··OABDCEFMNABMNCP13、（思考題）如圖，與交于點(diǎn)A，B，過A得直線分別交，于M,N，C為MN得中點(diǎn)，P為得中點(diǎn)，求證：PA=PC、ABMNCP【作業(yè)】日期姓名完成時間成績1、已知⊙O得直徑AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為M。且OM=3cm，則CD=、2．D就是半徑為5cm得⊙O內(nèi)得一點(diǎn)，且D0=3cm，則過點(diǎn)D得所有弦中，最小得弦AB=cm、3、若圓得半徑為2cm，圓中一條弦長為cm，則此弦所對應(yīng)弓形得弓高就是、4、已知⊙O得弦AB=2cm,圓心到AB得距離為n,則⊙O得半徑R=，⊙O得周長為、⊙O得面積為、5．在⊙O中，弦AB=10cm，C為劣孤得中點(diǎn)，OC交AB于D，CD=1cm，則⊙O得半徑就是、6．⊙O中，AB、CD就是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O得半徑為5cm，連接AD、BC，則梯形ABCD得面積等于、7．如圖，⊙O得半徑為4cm，弦AB、CD交于E點(diǎn)，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，則∠BED=、··AEFBCDO8．已知⊙O得半徑為10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，則弦MN與EF之間得距離為、三．圓周角與圓心角【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1圓心角：頂點(diǎn)在圓心得角叫圓心角，圓心角得度數(shù)等于它所對得弧得度數(shù)。Eg:判別下列各圖中得角就是不就是圓心角，并說明理由。圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，角兩邊與圓相交得角叫圓周角。兩個條件缺一不可．Eg:判斷下列圖示中，各圖形中得角就是不就是圓周角，并說明理由考點(diǎn)2定理：一條弧所對得圓周角等于它所對得圓心角得一半．Eg:如下三圖，請證明?？键c(diǎn)34、推論：①同弧或等弧所對得圓周角相等，同圓或等圓中，相等得圓周角所對得弧也相等．②半圓（或直徑）所對得圓周角就是直角，得圓周角所對得弦就是直徑．③如果三角形一邊上得中線等于這邊得一半，那么這個三角形就是直角三角形．經(jīng)典例題例1：下圖中就是圓周角得有、就是圓心角得有。①②③④⑤⑥例2：如圖，∠A就是⊙O得圓周角，且∠A＝35°,則∠OBC=_____、BOBOCAOABC例3：如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=．EFCDGO例２例４：如圖１，就是⊙O得直徑，點(diǎn)都在⊙O上，若，則EFCDGO例２（例１）（例１）例5：如圖2，⊙O得直徑過弦得中點(diǎn)，，則．例6：已知：如圖，AD就是⊙O得直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=_______．_、、、_D_C_B_、、、_D_C_B_A_O例7：已知⊙O中，，，則⊙O得半徑為 ．A·OBDCGF1E例8已知：如圖所示，A·OBDCGF1E考點(diǎn)練習(xí)1、如圖，已知就是⊙O得圓周角，，則圓心角就是（）A．B、C、D、2、已知：如圖，四邊形ABCD就是⊙O得內(nèi)接正方形，點(diǎn)P就是劣弧eq\o(CD,\s\up5(⌒))上不同于點(diǎn)C得任意一點(diǎn)，則∠BPC得度數(shù)就是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3、△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，則△ABC外接圓得半徑為（）A． B． C． D．34、圓得弦長與它得半徑相等，那么這條弦所對得圓周角得度數(shù)就是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5、如圖所示，AB就是⊙O得直徑，AD＝DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與∠BCE相等得角有（）A．2個 B．3個C．4個 D．5個BBEDACO6、下列命題中，正確得就是（）①頂點(diǎn)在圓周上得角就是圓周角；②圓周角得度數(shù)等于圓心角度數(shù)得一半；③得圓周角所對得弦就是直徑；④不在同一條直線上得三個點(diǎn)確定一個圓；⑤同弧所對得圓周角相等ABCOA．①②③ B．③④⑤ C．ABCO7、如圖，⊙O就是等邊三角形得外接圓，⊙O得半徑為2，則等邊三角形得邊長為（）A． B． C． D．（第9題）A8、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O得直徑，AD=6，則BC＝（第9題）A9、如圖9，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上得點(diǎn)處安裝了一臺監(jiān)視器，它得監(jiān)控角度就是．為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣得監(jiān)視器臺。ABOCxP°°ABOCxP°°O11、如圖,AB就是⊙O得直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=30°，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動、設(shè)∠ACP=x，則x得取值范圍就是、12、如圖所示，小華從一個圓形場地得A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α得方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α得方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56°，則α得度數(shù)就是、13、如圖，已知A、B、C、D就是⊙O上得四個點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB得長．14、如圖所示，已知AB為⊙O得直徑，CD就是弦，且ABCD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．EDBAOC（1）求證：ACOEDBAOC（2）若EB=，CD=，求⊙O得直徑．15、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD就是△ABC得角平分線，過A、C、D三點(diǎn)得圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE。（1）求證：AC＝AE；ACBDACBDE16、已知：如圖等邊內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)就是劣弧上得一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長至，使，連結(jié)．（1）若過圓心，如圖①，請您判斷就是什么三角形？并說明理由．（2）若不過圓心，如圖②，又就是什么三角形？為什么？AAOCDPB圖①AOCDPB圖②四．圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理【考點(diǎn)速覽】圓心角,弧,弦,弦心距之間得關(guān)系定理:在同圓或等圓中，相等得圓心角所對得孤相等，所對得弦相等，所對得弦得弦心距相等推論：在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)得其余各組量都分別相等、（務(wù)必注意前提為：在同圓或等圓中）ABEFABEFOOPOCO1O2ODO例2、已知：如圖，EF為⊙O得直徑，過EF上一點(diǎn)P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求證：PA=PC。·OABC例3．如圖所示，在中，∠A=，⊙O截得三條邊長所得得三條弦等長，求∠·OABC例4．如圖，⊙O得弦CB、ED得延長線交于點(diǎn)A，且BC=DE．求證：AC=AE．OO·CAEBD例5．如圖所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．求證：就是等邊三角形．··OADEBC綜合練習(xí)一、選擇題1．下列說法中正確得就是（） A、相等得圓心角所對得弧相等B、相等得弧所對得圓心角相等C、相等得弦所對得弦心距相等D、弦心距相等，則弦相等2．如圖，在⊙O中，AB得度數(shù)就是，∠OBC=，那么∠OAC等于（）·O圖ABCA、B、C、·O圖ABC3．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知OP=1cm，⊙O得半徑r=2cm，則過P點(diǎn)弦中，最短得弦長為（）A、1cmB、cmC、cmD、4cm4．在⊙O中，AB與CD為兩平行弦，ABCD，AB、CD所對圓心角分別為，若⊙O得半徑為6，則AB、CD兩弦相距（）A、3B、6C、D、5、如圖所示，已知△ABC就是等邊三角形，以BC為直徑得⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。（1）試說明△ODE得形狀；（2）如圖2，若∠A=60o，AB≠AC，則①得結(jié)論就是否仍然成立，說明您得理由。6如圖，△ABC就是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA、CA得延長線分別交于點(diǎn)D、E、弦DF∥AC，EF得延長線交BC得延長線于點(diǎn)G、（1）求證：△BEF就是等邊三角形；·A·AOBEDCGF7已知：如圖，∠AOB=90°，C、D就是弧AB得三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F。求證：AE=BF=CD?！咀鳂I(yè)】日期姓名完成時間成績1、如圖1，內(nèi)接于⊙，則⊙得半徑為（）、A． B．4 C． D．52、如圖2，在⊙中，點(diǎn)C就是AB得中點(diǎn)，，則等于（）、A． B． C． D．如圖1如圖如圖1如圖23、如圖3，A、B、C、D就是⊙上四點(diǎn)，且D就是AB得中點(diǎn)，CD交OB于E，，=度、4、如圖4，已知AB就是⊙得直徑，C、D就是⊙上得兩點(diǎn)，，則得度數(shù)就是、如圖3如圖4如圖5如圖3如圖4如圖56．如圖所示，在⊙O中，AB就是直徑，CO⊥AB，D就是CO得中點(diǎn)，DE∥AB．求證:EC=2EAAABODEC五．圓內(nèi)接四邊形【考點(diǎn)速覽】圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角。圓內(nèi)接梯形為等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形為矩形。判斷四點(diǎn)共圓得方法之一：四邊形對角互補(bǔ)即可?！镜湫屠}】例1（1）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D得度數(shù)．·ABCDO（2）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，如圖所示，AB、BC、CD、AD得度數(shù)之比為1:2:3:4,求∠A、∠B、·ABCDO例2四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在CD得延長線上，且AP∥BD．求證：··ADCBOP例3如圖所示，就是等邊三角形，D就是BC上任一點(diǎn)．求證：DB+DC=DA．AA·BCDO例4AB就是⊙O得直徑，弦DE⊥AB，弦AF與DE得延長線交于C，連結(jié)DF、EF，求證：·ABCDEO·ABCDEO【考點(diǎn)速練】1．圓內(nèi)接四邊形得對角，并且任何一個外角都它得內(nèi)對角．2．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A:∠B:∠C:∠D=3:2::7，且最大得內(nèi)角為．·ABCEDO3．如右圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CD于E，若∠ABC=·ABCEDO4．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD得∠A、∠B、∠C得外角度數(shù)比為2:3:4，則∠A=，∠B=．5．圓內(nèi)接梯形就是梯形，圓內(nèi)接平行四邊形就是．6．若E就是圓內(nèi)接四邊形ABCD得邊BA得延長線上一點(diǎn)，BD=CD，∠EAD=，則∠BDC=．7．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠A、∠C得度數(shù)之比就是5:4，∠B比∠D大，則∠A=?！螪=．8．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C得度數(shù)比就是2：3：6,則∠D得度數(shù)就是（）A、 B、 C、 D、9．如圖1所示，圓得內(nèi)接四邊形ABCD，DA、CB延長線交于P，AC與BD交于Q，則圖中相似三角形有（）A、1對 B、2對 C、3對 D、4對10．如果圓得半徑就是15，那么它得內(nèi)接正方形得邊長等于（）A、 B、 C、 D、11．下列四邊形中，有外接圓得四邊形就是（）A、有一個角為得平行四邊形 B、菱形C、矩形 D、直角梯形12．如圖2，四邊形ABCD就是圓得內(nèi)接四邊形，如果BCD得度數(shù)為，那么∠C等于（）A、 B、 C、 D、13．若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且∠A:∠B:∠C:∠D=5:m:4:n，則（）ADBADBC·O圖2AADCBPQ圖114．如圖，已知⊙O得半徑為2，弦AB得長為，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別就是劣弧AB與優(yōu)弧ADB上任一點(diǎn)（點(diǎn)C、D均不與A、B重合）、(1)求；ABABCOD15．如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點(diǎn)D為劣弧BC上一動點(diǎn)（不與B、A、C重合），直線AD與BC交于E點(diǎn)，連結(jié)BD、DC、（1）求證:BD·DC=DE·DA；（2）若將D改為優(yōu)弧BAC上一動點(diǎn)（不與B、A、C重合），其她條件均不改變，則（1）中得結(jié)論還成立嗎？請畫圖并證明您得結(jié)論、AABCOAEDCB【作業(yè)】日期姓名完成時間成績1．過四邊形ABCD頂點(diǎn)A、B、C作一個圓，若∠B+∠D，則D點(diǎn)在（）A、圓上 B、圓內(nèi) C、圓外 D、不能確定2．如圖1，若AC=AD，那么圓中相等得圓周角所有得對數(shù)共有（）A、5對 B、6對 C、7對 D、8對3．如圖2，已知得外角∠BCD得平分線CE交得外接圓于E，則就是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形4．如圖3，四邊形ABCD就是⊙O得內(nèi)接四邊形，AE就是⊙O得弦，且AE⊥CD，若∠B=，則∠DAE為（）A·BCDEO圖3ABA·BCDEO圖3ABCD圖1AABCDE圖2·ABDCO5．已知：如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD就是⊙O直徑，若∠·ABDCO六．會用切線，能證切線考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1直線與圓得位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個數(shù)d與r得關(guān)系直線與圓得位置關(guān)系0d>r相離1d=r相切2d<r相交考點(diǎn)2切線：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑得直線就是圓得切線。符號語言∵OA⊥l于A，OA為半徑∴l(xiāng)為⊙O得切線考點(diǎn)3判斷直線就是圓得切線得方法：①與圓只有一個交點(diǎn)得直線就是圓得切線。②圓心到直線距離等于圓得半徑得直線就是圓得切線。③經(jīng)過半徑外端，垂直于這條半徑得直線就是圓得切線。（請務(wù)必記住證明切線方法：有交點(diǎn)就連半徑證垂直；無交點(diǎn)就做垂直證半徑）考點(diǎn)4切線得性質(zhì)定理：圓得切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)得半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線得直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線得直線必經(jīng)過圓心。（請務(wù)必記住切線重要用法：見切線就要連圓心與切點(diǎn)得到垂直）經(jīng)典例題：例1、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB就是⊙O得直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O得位置關(guān)系，并說明理由。例2、如圖,OA=OB=13cm，AB=24cm，⊙O得半徑為5cm，AB與⊙O相切嗎？為什么?例3、如圖,PA、PB就是⊙O得切線，切點(diǎn)為A、B，C就是⊙O上一點(diǎn)，若∠P＝40。，求∠C得度數(shù)?！BCEOD例4．如圖所示，中，，以AC為直徑作·ABCEOD例5．（2010深圳）如圖10，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心得圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－EQ\F(\r(3),3)x－EQ\F(5\r(3),3)與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．（1）請直接寫出OE、⊙M得半徑r、CH得長；（3分）（2）如圖11，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC得值；（3分）（3）如圖12，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．就是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a得值；如果不存在，請說明理由．（3分）xxDABHCEMOF圖10xyDABHCEMO圖11PQxyDABHCEMOF圖12NKy中考鏈接1、如圖，在以O(shè)為圓心得兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B，小圓得切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB、試判斷BC所在直線與小圓得位置關(guān)系，并說明理由。2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90。，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑得圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A，判斷BD與⊙O得位置關(guān)系，并證明您得結(jié)論。3、(2009深圳)如圖，AB就是⊙O得直徑，AB=10，DC切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E。（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC得長。4．（2008深圳）如圖，點(diǎn)D就是⊙O得直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求證：BD就是⊙O得切線．（2）若點(diǎn)E就是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF得面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF得面積．課堂速練（1）判斷①垂直于半徑得直線就是圓得切線?！ǎ谶^半徑外端得直線就是圓得切線?！ǎ叟c圓有公共點(diǎn)得直線就是圓得切線?！ǎ軋A得切線垂直于半徑?！ǎ?．如圖，AC切⊙O于點(diǎn)A，∠BAC＝37。，則∠AOB得度數(shù)為（）A、64。B、74。C、83。D、84。3、如圖，AB與⊙O相切于B，AO得延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A＝36。．則∠C＝______4．如圖，AB就是⊙O得直徑，C就是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=30。．過點(diǎn)A作⊙O得切線交BC得延長線于點(diǎn)D，則∠CAD＝_______5．如圖，AB就是⊙O得直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∠BAC＝50。，∠ACD=______6．如圖，AB為⊙O得直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O于點(diǎn)D，AD得延長線交BC于E，若∠C=25。．求∠A得度數(shù)．7．（2006深圳）如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸得正半軸上，⊙交軸于兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為弧AE得中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)得坐標(biāo)為（－2，0），(1)求點(diǎn)得坐標(biāo)、(2)連結(jié)，求證：∥(3)如圖10-2，過點(diǎn)作⊙得切線，交軸于點(diǎn)、動點(diǎn)在⊙得圓周上運(yùn)動時，得比值就是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律、七．切線長定理考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1切線長概念：經(jīng)過圓外一點(diǎn)做圓得切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間得線段得長，叫做這點(diǎn)到圓得切線長．切線長與切線得區(qū)別·A A·A AO AC AD AB AP A考點(diǎn)2切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓得兩條切線，它們得切線長相等，圓心與這一點(diǎn)得連線平分兩條切線得夾角．要注意：此定理包含兩個結(jié)論，如圖，PA、PB切于A、B兩點(diǎn)，①PA=PB②PO平分．考點(diǎn)3兩個結(jié)論：圓得外切四邊形對邊與相等；圓得外切等腰梯形得中位線等于腰長．經(jīng)典例題：例1已知PA、PB、DE分別切于A、B、C三點(diǎn)，若PO=13㎝，得周長為24㎝，A·EPDBCO求：①A·EPDBCO例2如圖，分別切得三邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，若．·EFD·EFDCOAB··EFDCOAB例3．如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形得周長為？例4如圖甲，直線與軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C就是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心與圓與軸相切于點(diǎn)E，與直線AB相切于點(diǎn)F、（1）當(dāng)四邊形OBCE就是矩形時，求點(diǎn)C得坐標(biāo)；（2）如圖乙，若⊙C與軸相切于點(diǎn)D，求⊙C得半徑r；（3）求m與n之間得函數(shù)關(guān)系式；（4）在⊙C得移動過程中，能否使就是等邊三角形（只回答“能”或“不能”）？·A·AOCDBBBEF1．如圖，就是得內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，，則．．2．直角三角形得兩條直角邊為5㎝、12㎝，則此直角三角形得外接圓半徑為㎝，內(nèi)切圓半徑為㎝．··AOCDBBBEFGB3．如圖，直線AB、BC、CD分別與相切于點(diǎn)E、F、G，且AB∥CD，若OB=6㎝，OC=8㎝，則，得半徑=㎝，BE+CG=㎝．·AOPBBBM4．如圖，PA、PB就是得切線，AB交OP于點(diǎn)，若，則·AOPBBBM考點(diǎn)速練（2）1．如圖，在中，，以BC邊上一點(diǎn)O為圓心作O與AB相切于E，與AC相切于C，又O與BC得另一個交點(diǎn)D，則線段BD得長．2．如圖，內(nèi)接于O，AB為O直徑，過C點(diǎn)得切線交直徑AB得延長線于P，，則．··AEDBOC題1··APBOC題24、（廣西）PA、PB就是⊙O切線，A、B切點(diǎn)，∠APB＝780，點(diǎn)C就是⊙O上異于A、B任一點(diǎn)，那么∠ACB＝＿＿＿＿＿。5、（山西）若直角三角形斜邊長為10cm，其內(nèi)切圓半徑為2cm，則它得周長為_______。6、（貴陽）如圖，⊙O就是Rt△ABC得內(nèi)切圓，∠ACB＝900，且AB＝13，AC＝12，則圖中陰影部分得面積就是（）A、 B、 C、 D、7．連結(jié)圓得兩條平行切線得切點(diǎn)得線段，就是這個圓得．8、如圖1，AB就是⊙O得直徑，直線MN切半圓于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM=，BN=，則AB=、9．如圖2，AB就是⊙O得直徑，延長AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，則∠D=，∠ACD=，若半徑為，AC=．·ABDC·ABDCO圖2M·CAOBN圖111、如圖，在，，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙得圓心在線段BP上，且⊙與AB、AC都相切，則⊙得半徑就是（）、A．1B．C．D．12、如圖，四邊形ABCD就是直角梯形，以垂直于底得腰AB為直徑得與腰CD相切于E，若此圓半徑為6㎝，梯形ABCD得周長為38㎝，求梯形得上、下底AD、BC得長．··AODBBBCE八．三角形內(nèi)切圓考點(diǎn)速覽考點(diǎn)1概念：與三角形各邊都相切得圓叫做三角形得內(nèi)切圓，內(nèi)切圓得圓心叫做三角形得內(nèi)心，這個三角形叫做圓得外切三角形．概念推廣：與多邊形各邊都相切得圓叫做多邊形得內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓得外切多邊形．考點(diǎn)2三角形外接圓與內(nèi)切圓比較：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心（三角形外接圓得圓心）三角形三邊中垂線得交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形得內(nèi)部．內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓得圓心）三角形三條角平分線得交點(diǎn)（1）到三邊得距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部．考點(diǎn)3求三角形得內(nèi)切圓得半徑1、直角三角形△ABC內(nèi)切圓⊙O得半徑為、2、一般三角形①已知三邊，求△ABC內(nèi)切圓⊙O得半徑r、（海倫公式S△＝，其中s=)經(jīng)典例題：例1．閱讀材料：如圖（1），△ABC得周長為L，內(nèi)切圓O得半徑為r，連結(jié)OA，OB，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC得面積．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB·r，S△OBC=BC·r，S△OCA=AC·r∴S△ABC=AB·r+BC·r+CA·r=L·r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分為5，12，13得三角形內(nèi)切圓半徑；（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切得圓，如圖（2）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形得內(nèi)切圓半徑公式；（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3得整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．例2．如圖，△ABC中，∠A=m°．（1）如圖（1），當(dāng)O就是△ABC得內(nèi)心時，求∠BOC得度數(shù)；（2）如圖（2），當(dāng)O就是△ABC得外心時，求∠BOC得度數(shù)；（3）如圖（3），當(dāng)O就是高線BD與CE得交點(diǎn)時，求∠BOC得度數(shù)．例3．如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求Rt△ABC得內(nèi)心I與外心O之間得距離．考點(diǎn)速練1：1．如圖1，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°圖1圖2圖32．如圖2，⊙O就是△ABC得內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)就是切點(diǎn)，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．如圖3，△ABC中，∠A=45°，I就是內(nèi)心，則∠BIC=（）A．112、5°B．112°C．125°D．55°4．下列命題正確得就是（）A．三角形得內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)得距離相等B．三角形得內(nèi)心不一定在三角形得內(nèi)部C．等邊三角形得內(nèi)心，外心重合D．一個圓一定有唯一一個外切三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則它得內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（）A．1、5，2、5B．2，5C．1，2、5D．2，2、56．如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn)．（1）求證：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC得長．7．如圖，⊙I切△ABC得邊分別為D，E，F(xiàn)，∠B=70°，∠C=60°，M就是弧DEF上得動點(diǎn)（與D，E不重合），∠DMF得大小一定嗎？若一定，求出∠DMF得大?。蝗舨灰欢?，請說明理由．考點(diǎn)速練21．如圖，在半徑為R得圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，然后作這個正方形得內(nèi)切圓，又在這個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個內(nèi)切圓，它得半徑就是（）A．（）nRB．（）nRC．（）n－1RD．（）n－1R2．如圖，⊙O為△ABC得內(nèi)切圓，∠C=90°，AO得延長線交BC于點(diǎn)D，AC=4，DC=1，則⊙O得半徑等于（）A．B．C．D．3．如圖，已知△ABC得內(nèi)切圓⊙O分別與邊BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)，如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC得三邊長；（2）如果P為弧DF上一點(diǎn)，過P作⊙O得切線，交AB于M，交BC于N，求△BMN得周長．4．如圖，⊙O與四邊形ABCD得各邊依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD與AD+BC有何數(shù)量關(guān)系，并證明您得猜想；（2）若四邊形ABCD增加條件AD∥BC而成為梯形，梯形得中位線長為m，其她條件不變，試用m表示梯形得周長．5、思考題（選作）：如圖，已知正三角形ABC得邊長為2a．（1）求它得內(nèi)切圓與外接圓組成得圓環(huán)得面積；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)得面積，只需測量哪一條弦得大小就可算出圓環(huán)得面積；（3）將條件中得“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，您能得出怎樣得結(jié)論？（4）已知正n邊形得邊長為2a，請寫出它得內(nèi)切圓與外接圓組成得圓環(huán)面積．九．了解弦切角與圓冪定理（選學(xué)）【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)11、弦切角得概念：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切得角叫做弦切角。注意：弦切角必須具備三個條件：（1）頂點(diǎn)在圓上（切點(diǎn)），（2）一邊與圓相切，（3）一邊與圓相交（弦），三者缺一不可。2、弦切角定理：弦切角等于它所夾得弧對得圓周角。3、弦切角定理得推論：如果兩個弦切角所夾得弧相等，那么這兩個弦切角也相等。考點(diǎn)2圓冪定理：圓冪定理就是對相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論統(tǒng)一歸納得結(jié)果。1、相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成得兩條線段長得積相等。2、相交弦定理得推論：如果弦與直徑相交，那么弦得一半就是它分直徑所成得兩條線段得比例中項(xiàng)。3、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓得切線與割線，切線長就是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)得兩條線段長得比例中項(xiàng)。4、切割線定理得推論（或稱割線定理）：從圓外一點(diǎn)引圓得兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓得交點(diǎn)得兩條線段長得積相等。典型例題：例1、如圖，經(jīng)過⊙O上得點(diǎn)T得切線與弦AB得延長線相交于點(diǎn)C。求證：∠ATC＝∠TBC例2、已知：如圖，AB就是⊙O得弦，P就是AB上得一點(diǎn)，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O得半徑。例3、AB就是半圓O得直徑，C就是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，連結(jié)AD，若AD＝15，，求BC得長。例4、已知：如圖，AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，B為切點(diǎn)，AC交⊙O于D，課堂速練：一、選擇題。1、如圖1所示，⊙O得兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC與DB得延長線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立得就是（）A、PC·CA＝PB·BD B、CE·AE＝BE·DEC、CE·CD＝BE·BA D、PB·PD＝PC·PA2、如圖2所示，AB切⊙O于B點(diǎn)，BE就是⊙O得直徑，切線AD與BE延長線交于C點(diǎn)，若，則（）A、 B、C、 D、3、PT切⊙O于T，PB為經(jīng)過圓心得割線交⊙O于A點(diǎn)（PB>PA），若，，則等于（）A、 B、 C、 D、4、如圖3，AB為⊙O得弦，且AB⊥OP于D，PA為圓O得切線，A為切點(diǎn)，，則PA等于（）A、 B、 C、 D、5、如圖4所示，AB就是半圓得直徑，C就是半圓上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，CD＝1，E就是上任意一點(diǎn)，且∠EDC＝∠FDC，以下結(jié)論正確得就是（）（1），（2）∠E與∠F互補(bǔ)，（3）DE·DF就是變量，（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECDA、（1）（2）（3）B、（3）（5）C、（2）（4） D、（4）（5）二、填空題。1、在直徑為2得圓外有一點(diǎn)P到圓得最近點(diǎn)得距離為3，則從P點(diǎn)所引圓得切線長就是___________。2、如圖5所示，AD切⊙O于D點(diǎn)，ABC為割線，AD＝24，AB＝18，，則⊙O半徑為____________。3、已知在中，，D就是AC上一點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O切AB邊于E點(diǎn)，AE＝2，AD＝1，則___________。4、PA切圓于A點(diǎn)，PBC就是過圓心得割線，交圓于B、C兩點(diǎn)，，，則圓得半徑等于__________cm。三、解答題及證明題。1、如圖所示，已知AD就是⊙O得切線，D就是切點(diǎn)，ABC就是⊙O得割線，DE⊥AO于E。求證：∠AEB＝∠ACO2、已知：如圖所示，AB為半圓得直徑，C、D為半圓弧上得兩點(diǎn)，若，DC與BA得延長線交于P，若AP：CP＝3：4，，求AP得長。3、如圖所示，AB切⊙O于A，AC經(jīng)過圓心O交圓于點(diǎn)D，BC交圓于點(diǎn)M、N，且使MB＝MN＝NC，若AB＝2，求⊙O得半徑。4、如圖所示，已知⊙O中弦AB//CD，BG切⊙O于B，交CD延長線于點(diǎn)G，P就是上一點(diǎn)，PA、PB分別交CD于E、F兩點(diǎn)。求證：EF·FG＝FD·FC5、如圖所示，AB就是⊙O得直徑，M就是AB上一點(diǎn)，MP⊥AB交⊙O于N，PD就是⊙O得割線交⊙O于C、D。求證：PC·PD＋MA·MB＝PM2十．圓與圓位置得關(guān)系考點(diǎn)速覽：1圓與圓得位置關(guān)系（設(shè)兩圓半徑分別為R與r，圓心距為d）外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形OO1O2OO1O2OO1O2OO1O2OO1O2公共點(diǎn)0個1個2個1個0個d、r、R得關(guān)系外公切線2條2條2條1條0條內(nèi)公切線2條1條0條0條0條2．有關(guān)性質(zhì)：（1）連心線：通過兩圓圓心得直線。如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。（2）公共弦：相交兩圓得連心線垂直平分兩圓得公共弦。（3）公切線：與兩個圓都相切得直線，叫做兩圓得公切線。兩個圓在公切線同旁兩個圓在公切線兩旁外公切線內(nèi)公切線外公切線內(nèi)公切線3．相交兩圓得性質(zhì)定理：相交兩圓得連心線垂直平分兩圓得公共弦。4．相切兩圓得性質(zhì)定理：相切兩圓得連心線經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)典例題：例1、如圖，已知⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，P就是⊙上一點(diǎn)，PB得延長線交⊙于點(diǎn)C，PA交⊙于點(diǎn)D，CD得延長線交⊙于為N、（1）過點(diǎn)A作AE//CN交⊙于點(diǎn)E、求證：PA=PE、PAPABC·EN·D例2如圖，在中，，圓A得半徑為1，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)得面積為y、（1）求關(guān)于得函數(shù)關(guān)系式，并寫出得取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作⊙O，當(dāng)圓⊙O與⊙A相切時，求得面積、OOBCA經(jīng)典得不能再經(jīng)典得練習(xí)一．選擇1、已知⊙O1與⊙O2得半徑分別為5cm與3cm，圓心距020=7cm，則兩圓得位置關(guān)系為A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切2、已知兩圓半徑分別為2與3，圓心距為，若兩圓沒有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確得就是（）A． B． C．或 D．或3、大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓得位置關(guān)系為（）A．外離B．外切Ｃ．相交D．內(nèi)含4、右圖就是一張卡通圖，圖中兩圓得位置關(guān)系（）A．相交B．外離C．內(nèi)切D．內(nèi)含5、若兩圓得半徑分別就是1cm與5cm，圓心距為6cm，則這兩圓得位置關(guān)系就是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離6、外切兩圓得圓心距就是7，其中一圓得半徑就是4，則另一圓得半徑就是A．11 B．7 C．4 D．37、已知⊙O1與⊙O2得半徑分別為1與4，如果兩圓得位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2得取值范圍在數(shù)軸上表示正確得就是B．3B．310245D．310245A．310245C．3102458、若兩圓得半徑分別就是2cm與3cm,圓心距為5cm，則這兩個圓得位置關(guān)系就是（）A、內(nèi)切B、相交C、外切D、外離9、若與相切，且，得半徑，則得半徑就是（）A．3B．5C．7D．3或710、已知與外切，它們得半徑分別為2與3，則圓心距得長就是（）A．=1B．＝5C．１＜＜５D．＞５11、已知兩圓得半徑分別為3cm與2cm，圓心距為5cm，則兩圓得位置關(guān)系就是A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切12、如圖，把⊙O1向右平移8個單位長度得⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分得面積就是A、4π-8B、8π-16C、16π-16D、16π-3213．若兩圓得直徑分別就是2cm與10cm，圓心距為8cm，則這兩個圓得位置關(guān)系就是（）A、內(nèi)切B、相交C、外切D、外離ABO·C14、如圖，兩個同心圓得半徑分別為3cm與5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)ABO·C A．4cmB．5cm C．6cmD．8cmPOBA1POBAA． B． C． D．16．若相交兩圓得半徑分別為1與2，則此兩圓得圓心距可能就是（）．A．1 B．2 C．3 D．417、圖中圓與圓之間不同得位置關(guān)系有 （）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種18．已知得半徑為3cm，得半徑為4cm，兩圓得圓心距為7cm，則與得位置關(guān)系就是．二．填空19、已知兩圓得半徑分別就是2與3，圓心距為6，那么這兩圓得位置關(guān)系就是、20、已知相交兩圓得半徑分別為與，公共弦長為，則這兩個圓得圓心距就是______________．21、已知得半徑為3cm，得半徑為4cm，兩圓得圓心距為7cm，則與得位置關(guān)系就是．22、已知與得半徑分別就是一元二次方程得兩根，且則與得位置關(guān)系就是．23、如圖，，得半徑分別為1cm，2cm，圓心距為5cm．如果由圖示位置沿直線向右平移3cm，則此時該圓與得位置關(guān)系就是_____________．24、已知相切兩圓得半徑分別為與，這兩個圓得圓心距就是．25、已知⊙O1與⊙O2得半徑分別為與且則⊙O1與⊙O2得位置關(guān)系為．26．已知得三邊分別就是，兩圓得半徑，圓心距，則這兩個圓得位置關(guān)系就是．27．如圖，正方形中，就是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑得半圓與以為圓心，為半徑得圓弧外切，則得值為DCDCEBA（27）OOyxCDBAO1O260°（第28題）l三．解答28、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)得坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑得圓與軸交于兩點(diǎn)，過作直線與軸負(fù)方向相交成60°得角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心得圓與軸相切于點(diǎn)．（1）求直線得解析式；（2）將以每秒1個單位得速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時，求平移得時間．強(qiáng)化訓(xùn)練：1．已知兩個同心圓如圖所示，其中大圓得半徑為7，小圓半徑為5，大圓得弦AD與小圓交于點(diǎn)B、C，則AB·BD得值就是。AABCDOEACDOB2．如圖，兩個同心圓，點(diǎn)A在大圓上，ABC就是小圓得割線，若AB·AC=8，則圓環(huán)得面積就是（）。A．B．C．D．3．若兩圓得半徑分別為R與r，其圓心距為5，且，則兩圓得位置關(guān)系就是。4．兩圓得半徑分別為4與5，圓心距為5，則這兩圓得公切線共有條。O2O1ABB5．如圖，⊙O1與相交于點(diǎn)A、B，且AO1，AO2分別就是兩圓得切線，A就是切點(diǎn)。若⊙O1得半徑㎝，⊙O2得半徑O2O1ABB6．已知⊙O1與⊙O2得半徑長分別為方程得兩根。若圓心距O1O2得長為5，則⊙O1與⊙O2得位置關(guān)系為。ABCDABCDA．鈍角B．平角C．銳角D．直角8．已知兩圓內(nèi)切，一個圓得半徑就是3，圓心距就是2，那么另一個圓得半徑就是（）。A．1B．5C．2或3D．1或59．已知⊙O與⊙O′外切于點(diǎn)C，它們得半徑分別為R、r，AB為兩圓得外公切線，切點(diǎn)為A、B則公切線得長AB等于（）。A．B．C．D．10．已知⊙O1與⊙O2得半徑就是方程得兩根，兩圓心得坐標(biāo)分別為（2，－1），（－1，3），則兩圓得位置關(guān)系就是（）。A．相交B．外離C．外切D．內(nèi)切十一、圓得有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)速覽：【例題經(jīng)典】有關(guān)弧長公式得應(yīng)用例1如圖，Rt△ABC得斜邊AB=35，AC=21，點(diǎn)O在AB邊上，OB=20，一個以O(shè)為圓心得圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩點(diǎn)，求弧DE得長度．有關(guān)陰影部分面積得求法·COABDE例2如圖所示，等腰直角三角形得斜邊，就是得中點(diǎn)，以為圓心得半圓分別與兩腰相切于、．求圓中陰影部分得面積．·COABDE求曲面上最短距離例3如圖，底面半徑為1，母線長為4得圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行得最短路線長就是（）A．2B．4C．4D．5求圓錐得側(cè)面積例4如圖10，這就是一個由圓柱體材料加工而成得零件，它就是以圓柱體得上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱體等高得圓錐體而得到得，其底面直徑AB=12cm，高BC=8cm，求這個零件得表面積．（結(jié)果保留根號）方案設(shè)計(jì)例5、在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則就是：在一塊邊長為16cm得正方形紙片上剪出一個扇形與一個圓，使得扇形圍成圓錐得側(cè)面時，圓恰好就是該圓錐得底面．她們首先設(shè)計(jì)了如圖所示得方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于就是她們調(diào)整了扇形與圓得半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示得方案二．（兩個方案得圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形得弧均相切．方案一中扇形得弧與正方形得兩邊相切）（1）請說明方案一不可行得理由；方案一A方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2【考點(diǎn)速練】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．已知扇形得圓心角為120°，半徑為2cm，則扇形得弧長就是_______cm，扇形得面積就是________cm2．2．如圖1，兩個同心圓中，大圓得半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分得面積就是______cm2．（1）（2）（3）（4）3．如圖2，圓錐得底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐得側(cè)面積就是_______cm2．4．如圖3，在紙上剪下一個圓形與一個扇形得紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓得半徑為r，扇形得半徑為R，扇形得圓心角等于120°，則r與R之間得關(guān)系就是（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r5．如圖4，圓錐得底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它得側(cè)面積就是（）A．60cm2B．45cm2C．30cm2D．15cm26．已知圓錐側(cè)面展開圖得圓心角為90°，則該圓錐得底面半徑與母線長得比為（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：17．用半徑為30cm，圓心角為120°得扇形圍成一個圓錐得側(cè)面，則圓錐得底面半徑為（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm8．將直徑為64cm得圓形鐵皮，做成四個相同圓錐容器得側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處得材料損耗），那么每個圓錐容器得高為（）A．8cmB．8cmC．16cmD．16cm9．如圖5，圓心角都就是90°得扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BC，則圓中陰影部分得面積為（）A．B．C．2D．4（5）（6）（7）二、能力提升：10．如圖6，PA切圓O于A，OP交圓O于B，且PB=1，PA=，則陰曩部分得面積S=______．11．如圖7，在邊長為4cm得正方形ABCD中，分別以各邊為直徑向正方形內(nèi)依次作弧AB,BC,CD,DA，點(diǎn)E就是四段弧得交點(diǎn)．一只螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)沿弧AB,BC,CD,DA,AB路徑順序不斷地爬行，當(dāng)它行走了2006cm時，停止爬行，此時，螞蟻所處得位置就是點(diǎn)_______．（填A(yù)，B，C，D，E之一）12．如圖8，這就是一個供滑板愛好者使用得U形池，該U型池可以瞧作就是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分得截面就是半徑為4m得半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則她滑行得最短距離約為______m；（邊緣部分得厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）13．如圖9，將圓桶中得水倒入一個直徑為40cm，高為55cm得圓口容器中，圓桶放置得角度與水平線得夾角為45°，若使容器中得水面與圓桶相接觸，則容器中水得深度至少應(yīng)為（）A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm三、應(yīng)用與探究：AOCB1．如圖所示，A就是半徑為1得⊙O外一點(diǎn)，OA=2，AB就是⊙AOCBAABACAFAEADA2、如圖所示，已知△，得圓心為，如果圖中兩個陰影部分面積相等，求．AABACAFAEADA3、如圖，有一直徑就是1米得圓形鐵皮，要從中剪出一個最大得圓心角就是90°得扇形ABC，求：（1）被剪掉后陰影部分得面積．·A·AOB【作業(yè)】日期姓名完成時間成績1．在兩個同心圓中，兩條半徑所截得得弧長得比一定等于（）A、兩心角得度數(shù)比 B、兩條半徑得比 C、兩圓半徑得平方比 D、以上都不對2．正三角形得內(nèi)切圓與外接圓周長得比為（）A、 B、C、D、3．若圓上一段劣弧所對得弦長等于圓得半徑R，R=1，那么劣弧與弦圍成得弓形面積（）A、 B、 C、D、·ABOC4．如圖所示，兩個同心圓中大圓得弦與小圓相切于點(diǎn)，若·ABOCA、 B、C、 D、ABCDPEMN5．如圖所示，矩形中，=1，，以得中點(diǎn)為圓心得與相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分得面積為（）．ABCDPEMNA、 B、C、 D、6．已知圓錐得底面周長為58cm，母線長為30cm，求得圓錐得側(cè)面積為（）A．870B．908C．1125D．17407．若圓錐側(cè)面積就是底面積得2倍，則這個圓錐得側(cè)面展開圖得圓心角就是（）A． B． C．D．8．一個圓錐得軸截面就是一個等腰直角三角形，它得母線長為，則圓錐得表面積為（）A．B．C．D．9．一個圓錐形得零件，如果經(jīng)過圓錐得軸得剖面就是一個邊長為4cm得等邊三角形，那么圓錐得表面積就是（）A．8B．10C．12D．1十二、圓得基礎(chǔ)綜合測試精心選一選1．下列三個命題：=1\*GB3①圓既就是軸對稱圖形又就是中心對稱圖形；=2\*GB3②垂直于弦得直徑平分弦；=3\*GB3③相等得圓心角所對得弧相等．其中真命題得就是（）A、=1\*GB3①=2\*GB3②B、=2\*GB3②=3\*GB3③C、=1\*GB3①=3\*GB3③D、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2．⊙O得半徑為4，圓心O到直線l得距離為3，則直線l與⊙O得位置關(guān)系就是（）A、相交B、相切C、相離D、無法確定3．⊙O中，AOB＝∠84°，則弦AB所對得圓周角得度數(shù)為（）A、42°B、138°C、69°D、42°或138°4．如圖1，⊙O得直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°,則∠DCF等于（）A、80°B、50°C、40°D、20°5．已知兩圓得半徑就是方程兩實(shí)數(shù)根，圓心距為8，那么這兩個圓得位置關(guān)系就是（）A、內(nèi)切B、相交C、外離D、外切6．已知圓上得一段弧長為5πcm，它所對得圓心角為100°,則該圓得半徑為()A、6B、9C、12D、187．兩個圓就是同心圓，大、小圓得半徑分別為9與5，如果⊙P與這兩個圓都相切，則⊙P得半徑為()A、2B、7C、2或7D、2或4、58．如圖2，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，則⊙O得半徑為（）A、4㎝B、2㎝C、2㎝D、㎝9．如圖3，已知⊙0得直徑AB與弦AC得夾角為35°，過C點(diǎn)得切線PC與AB得延長線交于點(diǎn)P，則么∠P等于（）A．150B．200C．250D．30010．如圖4，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O半徑為（）A、B、4C、D、5二、耐心填一填11．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M得最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm、．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,則△ABC得內(nèi)切圓半徑為．13．已知正n邊形得一個外角與一個內(nèi)角之比為1︰3，則n等于．14．某校九（3）班在圣誕節(jié)前，為圣誕晚會制作一個圓錐形圣誕老人得紙帽，已知圓錐得母線長為30cm，底面直徑為20cm，則這個紙帽得表面積為．15．如圖5，⊙O就是△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE度數(shù)就是．16．如圖6，⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD四個頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB＝1，則該圓得半徑為．三、思