2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．）1．（3分）下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a23．（3分）下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；②的平方根是±4；③＝3；④實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）點(diǎn)K在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點(diǎn)K到x軸和y軸的距離分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，35．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．76．（3分）已知：如圖，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D為BE延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BD＝BA，過(guò)D作DG⊥AB，垂足為G．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）.7．（3分）近似數(shù)1.50萬(wàn)精確到位．8．（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+2和a﹣6，則這個(gè)數(shù)為．9．（3分）已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b），則ab＝．10．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是．11．（3分）等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行米．13．（3分）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若∠AOB＝30°，則∠E+∠F＝°．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB的中垂線(xiàn)交BC于D，AC的中垂線(xiàn)交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝°．15．（3分）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫﹣秦九韶公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝8，則四邊形ABCD的面積為．三．解答題（本大題共有10題，共102分．）.17．（8分）計(jì)算：（1）．（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．18．（8分）求下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0．（2）3（x﹣1）2﹣15＝0．19．（8分）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．20．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'；（2）四邊形ABB'A'的周長(zhǎng)為；（3）在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為．21．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線(xiàn)，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．22．（10分）如圖，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為120m，現(xiàn)有一卡車(chē)在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車(chē)行駛時(shí)130m范圍以?xún)?nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長(zhǎng)？24．（12分）已知，點(diǎn)P（2m﹣6，m+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，則點(diǎn)P在第象限；（3）若點(diǎn)P、Q都在過(guò)點(diǎn)A（2，3）且與x軸平行的直線(xiàn)上，AQ＝3，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線(xiàn)A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上且滿(mǎn)足PA＝PB，則此時(shí)t＝．（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△ACP為等腰三角形，則此時(shí)t＝．26．（14分）閱讀理解題（1）閱讀理解：如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的大?。悸伏c(diǎn)撥：考慮到PA，PB，PC不在一個(gè)三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，此時(shí)△ACP'≌△ABP，這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，結(jié)合已知條件，將三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．（2）變式拓展：請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大?。?）能力提升：如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，請(qǐng)直接寫(xiě)出OA+OB+OC的值，即OA+OB+OC＝．

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．）1．（3分）下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、能找出一條對(duì)稱(chēng)軸，故A是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、不能找出對(duì)稱(chēng)軸，故B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、不能找出對(duì)稱(chēng)軸，故C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、不能找出對(duì)稱(chēng)軸，故D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．2．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a2【解答】解：A、由題意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是銳角三角形，本選項(xiàng)符合題意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（3分）下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；②的平方根是±4；③＝3；④實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，正確；②的平方根是±2，錯(cuò)誤；③＝3，錯(cuò)誤；④實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，正確．故選：B．4．（3分）點(diǎn)K在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點(diǎn)K到x軸和y軸的距離分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3【解答】解：點(diǎn)K（3，﹣4）到x軸的距離為|﹣4|＝4，到y(tǒng)軸的距離為|3|＝3．故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．7【解答】解：連接BI、如圖所示：∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周長(zhǎng)＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為7，故選：D．6．（3分）已知：如圖，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D為BE延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BD＝BA，過(guò)D作DG⊥AB，垂足為G．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線(xiàn)，BE＝BC，BD＝BA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠BAD＝∠BDA，∵△ABE≌△DBC，∴∠BCD＝∠BEA，∴∠BCD+∠BCE＝∠BEA+∠BEC＝180°，∴②正確；③∵∠BCD＝∠BEA，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BEA＝∠DAE+∠BDA，∠BCE＝∠BDA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACD為等腰三角形，∴AD＝DC，∵△ABE≌△DBC，∴AE＝DC，∴AD＝AE＝DC，∴③正確；④過(guò)D作DF⊥BC于F點(diǎn)，∵D是BE上的點(diǎn)，∴DG＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），∴BF＝BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，∴Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），∴AG＝CF，∴BA+BC＝BG+GA+BF﹣CF＝BG+BF＝2BG，∴④正確．故選：D．二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）.7．（3分）近似數(shù)1.50萬(wàn)精確到百位．【解答】解：近似數(shù)1.50萬(wàn)中，末位數(shù)字0在百位上，則精確到了百位．8．（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+2和a﹣6，則這個(gè)數(shù)為16．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+2和a﹣6，∴a+2+a﹣6＝0，解得：a＝2，故a+2＝2+2＝4，則這個(gè)正數(shù)是：42＝16．故答案為：16．9．（3分）已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b），則ab＝3．【解答】解：∵已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b），∴a＝﹣3，b＝﹣1，∴ab＝﹣3×（﹣1）＝3．故答案為：3．10．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長(zhǎng)為＝，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1+．11．（3分）等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3．【解答】解：若腰長(zhǎng)為3，則底邊長(zhǎng)為：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為：＝6；∴該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為：3；故答案為：3．12．（3分）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行10米．【解答】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB＝12m，小樹(shù)高為CD＝6m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝12﹣6＝6（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10（m）．故小鳥(niǎo)至少飛行10m．故答案為：10．13．（3分）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若∠AOB＝30°，則∠E+∠F＝150°．【解答】解：連接OP，∵E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF，∵∠AOB＝∠AOP+∠POB，∴∠EOF＝2∠AOB＝60°，∵E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴PE⊥OA，PF⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴∠EPF＝150°，∴∠E+∠F＝360°﹣60°﹣150°＝150°，故答案為：150．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB的中垂線(xiàn)交BC于D，AC的中垂線(xiàn)交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝20°．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AB的中垂線(xiàn)交BC于D，AC的中垂線(xiàn)交BC于E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，∵∠BAC＝100°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20．15．（3分）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫﹣秦九韶公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為2．【解答】解：∵a＝3，b＝5，c＝6，∴p＝＝＝7．∴S△ABC＝＝2．故答案為：2．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝8，則四邊形ABCD的面積為32．【解答】解：過(guò)A作AE⊥AC，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，如圖所示：∵AE⊥AC，∴∠EAC＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠EDA+∠ADC＝180°，∴∠EDA＝∠B，∵AD＝AB，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE＝8，△ABC的面積＝△ADE的面積，∴四邊形ABCD的面積＝△AEC的面積＝AC×AE＝×8×8＝32，故答案為：32．三．解答題（本大題共有10題，共102分．）.17．（8分）計(jì)算：（1）．（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣10＝﹣3；（2）原式＝2﹣﹣1+9＝10﹣．18．（8分）求下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0．（2）3（x﹣1）2﹣15＝0．【解答】解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，則x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣15＝0，∴3（x﹣1）2＝15，∴（x﹣1）2＝5，則x﹣1＝±，解得：x＝1±．19．（8分）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是的整數(shù)部分，，∴c＝3，∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．20．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'；（2）四邊形ABB'A'的周長(zhǎng)為8+2；（3）在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）∵AB＝A′B′＝＝，∴四邊形ABB'A'的周長(zhǎng)2+2+6＝8+2，故答案為：8+2．（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，這個(gè)最短長(zhǎng)度為＝，故答案為：．21．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線(xiàn)，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接ED．∵點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，∴DE＝DC．∵AD是高，CE是中線(xiàn)，∴DE＝BE＝AE．∴BE＝CD．（2）解：∵DE＝BE＝AE＝DC，∴∠BCE＝∠DEC，∠BAD＝∠ADE．∴∠EDB＝2∠BCE，∠ADE＝＝＝．∵AD是高，∴∠EDB+∠ADE＝90°．即2∠BCE+．＝90°．∴3∠BCE＝75°．∴∠BCE＝25°．22．（10分）如圖，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∠C＝2∠D，證明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．23．（8分）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為120m，現(xiàn)有一卡車(chē)在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車(chē)行駛時(shí)130m范圍以?xún)?nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長(zhǎng)？【解答】解：設(shè)卡車(chē)開(kāi)到C處剛好開(kāi)始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束了噪聲的影響．則有CA＝DA＝130m，在Rt△ABC中，CB＝＝50（m），∴CD＝2CB＝100（m），則該校受影響的時(shí)間為：100÷5＝20（s）．答：該學(xué)校受影響的時(shí)間為20s，24．（12分）已知，點(diǎn)P（2m﹣6，m+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，則點(diǎn)P在第二象限；（3）若點(diǎn)P、Q都在過(guò)點(diǎn)A（2，3）且與x軸平行的直線(xiàn)上，AQ＝3，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在y軸上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；故答案為：（0，5）；（2）根據(jù)題意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4），∴點(diǎn)P在第二象限；故答案為：二；（3）∵點(diǎn)P、Q在過(guò)A（2，3）點(diǎn)且與x軸平行的直線(xiàn)上，∴點(diǎn)P和Q的縱坐標(biāo)為3，∴P（﹣4，3），而AQ＝3，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1或5，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（5，3）．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線(xiàn)A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上且滿(mǎn)足PA＝PB，則此時(shí)t＝．（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△ACP為等腰三角形，則此時(shí)t＝或或或3．【解答】解：（1）如圖，設(shè)PB＝PA＝x，則PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案為：．（2）如圖，過(guò)P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，設(shè)PD＝PC＝y(tǒng)，則AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P也在∠ABC的角平分線(xiàn)上，此時(shí)，t＝＝．綜上所述，點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線(xiàn)上，t的值為或．（3）分四種情況：①如圖，當(dāng)P在A(yíng)B上且AP＝CP時(shí)，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中點(diǎn)，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如圖，當(dāng)P在A(yíng)B上且AP＝CA＝3時(shí)，t＝＝．③如圖，當(dāng)P在A(yíng)B上且AC＝PC時(shí)，過(guò)C作CD⊥AB于D，則CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如圖，當(dāng)P在BC上且AC＝PC＝3時(shí)，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．綜上所述，當(dāng)t＝或或或3時(shí)，△ACP為等腰三角形．故答案為：或或或3．26．（14分）閱讀理解題（1）閱讀理解：如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的大?。悸伏c(diǎn)撥：考慮到PA，PB，PC不在一個(gè)三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，此時(shí)△ACP'≌△ABP，這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，結(jié)合已知條件，將三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．（2）變式拓展：請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大?。?）能力提升：如圖③，在Rt