2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第05講 拓展二：三角形中線角平分線專題（原卷版）

第06講拓展三：三角形中線，角平分線專題目錄TOC\o"1-2"\h\u題型一：重點(diǎn)考查三角形中線問(wèn)題 1方法一：三角形中線向量化 1方法二：角形式（） 4題型二：重點(diǎn)考查三角形角平分線問(wèn)題 6方法一：等面積法 6方法二：角形式（） 9題型一：重點(diǎn)考查三角形中線問(wèn)題方法一：三角形中線向量化典型例題例題1．（2023春·河北石家莊·高一石家莊市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的夾角為，則三角形的邊上中線的長(zhǎng)為_(kāi)_______.例題2．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谥校┰阡J角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．(1)求角的大??；(2)若，邊的中點(diǎn)為，求中線長(zhǎng)的取值范圍．例題3．（2023春·福建·高一校聯(lián)考期中）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求；(2)若，三角形面積，求邊上的中線的長(zhǎng)．例題4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若邊，邊的中點(diǎn)為，求中線長(zhǎng)的取值范圍.精練核心考點(diǎn)1．（2023春·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)?？计谥校┰谛比切沃?，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角的大??；(2)若，且上的中線長(zhǎng)為，求斜三角形的面積．2．（2023春·四川成都·高一成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）在中，角的對(duì)邊分別為，且的面積為(1)求角的大小；(2)若是的一條中線，求線段的長(zhǎng).3．（2023春·遼寧大連·高一校聯(lián)考期中）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.(1)求；(2)若的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面積為，求邊BC的中線AD的長(zhǎng).方法二：角形式（）典型例題例題1．（2023春·浙江杭州·高一?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求角的大小；(2)若邊上的中線，且，求的周長(zhǎng)．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若邊上的中線，求的面積.例題3．（2023·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）中，已知．(1)求；(2)設(shè)為BC邊上一點(diǎn)，且滿足______，若，求面積．從下面①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中的橫線處并作答．①為邊中線，且；②AD為的平分線，且．注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在中，已知，，，BC邊上的中線為AM．(1)求的值；(2)求．2．（2023·廣東廣州·高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，邊上的中線長(zhǎng)為.(1)求的值；(2)求的面積.3．（2023·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．三個(gè)內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且滿足．(1)求角B的大?。?2)若D為邊AC的中點(diǎn)，且，求中線BD長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．題型二：重點(diǎn)考查三角形角平分線問(wèn)題方法一：等面積法典型例題例題1．（2023·高一單元測(cè)試）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)，時(shí)，的面積為C．若是的角平分線，且，則D．當(dāng)時(shí)，為直角三角形例題2．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高二景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┰冖?，②，③中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線中，并解答.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足________.(1)求；(2)若內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)，且，求的面積的最小值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分）例題3．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，．(1)若，求；(2)為上一點(diǎn)，從下列條件①、條件②中任選一個(gè)作為已知，求線段的最大值．條件①：為的角平分線；

條件②：為邊上的中線．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.例題4．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，且滿足.(1)求角；(2)若的面積為，點(diǎn)在邊上，是的角平分線，且，求的周長(zhǎng).精練核心考點(diǎn)1．（2023春·福建福州·高一福建省連江第一中學(xué)?？计谥校┮阎膬?nèi)角所對(duì)的邊分別為從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)并解答問(wèn)題：①；②；③.(1)求角的大??；(2)（i）若的面積為，，角的內(nèi)角平分線交于，求．（ii）若，動(dòng)點(diǎn)分別在邊，上，如果把成面積相等的兩部分，求長(zhǎng)度的最短值．2．（2023春·北京·高一北京師大附中?？计谥校┰凇鰽BC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大??；(2)CD為△ACB的內(nèi)角平分線，且CD與直線AB交于點(diǎn)D.（i）求證:；（ii）若，，求CD的長(zhǎng).3．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，外接圓面積為.(1)求；(2)若為角的角平分線，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).4．（2023春·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考階段練習(xí)）在凸四邊形中，，，，．(1)若，求；(2)若的角平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，求的最大值．方法二：角形式（）典型例題例題1．在中，點(diǎn)在邊上，，．(1)若是的角平分線，求；(2)若是邊上的中線，且，求．例題2．如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng)．精練核心考點(diǎn)1．在△中，是的角平分線，且交于.已知，則