高中數學人教版概率與統(tǒng)計習題及解析

統(tǒng)計與概率

一、選擇題

1、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的“力水分別為1,2,3,則輸出的“=（）

A.3B.2C.5D.8

99

2、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為10°,則判斷框里的條件可以為

（）

A.n>11?B.〃>10?c.〃>9?D.”>8?

3、采用簡單隨機抽樣的方法，從含有5個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，

某個個體被抽到的概率為（）

|122

A.5B.2c.3D.5

4、將60個個體按照01,02,03,60進行編號，然后從隨機數表的第9行第9

列開始向右讀數（下表為隨機數表的第8行和第9行），

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

則抽取的第11個個體是（）

A.38B.13C.42D.02

5、從編號為01,02,88的88個新型冠狀病毒肺炎患者中用系統(tǒng)抽樣的方法

抽取一個樣本，已知樣本中連續(xù)的三個編號依次為24,機，46,則根=（）

A.34B.35C.36D.37

6、某學校從編號依次為01,02,…，72的72個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）

的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12,21,則該樣本中

來自第四組的學生的編號為（）

A.30B.31C.32D.33

7、某中學高一年級共有學生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法

從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級共有女

生（）

A.630B.615C.600D.570

8、某校為了了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000

人、高三〃人中，抽取90人進行問卷調查.已知高一被抽取的人數為3。人，那么高

三被抽取的人數為（）

A.20B.25c.30D.35

9、我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題；糧倉開倉收糧，有人送來

米2020石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得255粒內夾谷29粒，則這批米內

夾谷約為（）

A.222石B.220石C.230石D.232石

10、如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：

分）.則甲組數據的中位數，乙組數據的平均數分別為（）

甲組乙組

0"8

521598

7424

A.1215B.15,15

&15,15.9口.15,16.8

11、某企業(yè)2019年各月份的收入、支出的統(tǒng)計情況如以下圖表所示（注：結余=收

人-支出），下列說法中錯誤的是（）

2rM<m-______________?

2019?牧人士由萬死）

------------------------------------.......---------------------

I294567S9I0H12內華

A.收入最低值是收入最高值的§B.結余最低的月份是4月份

C.2019年支出逐月遞增D.前6個月的平均收入為45萬元

12、若*,%,Z的平均數為a,方差為b,則2%+3,2々+3,…，2乙+3

的平均數和方差分別為（）

A.2a,2bB.2a,4bC.2a+3,2bD.2a+3,4b

13、已知變量x與y滿足關系y=0-8x+9.6,變量>與z負相關.下列結論正確的

是（）

A.變量K與y正相關，變量r與z正相關B.變量X與）'正相關，變量X與Z負相

關

C.變量為與）'負相關，變量、與z正相關D.變量x與）'負相關，變量x與z負相

關

14、擲一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)出現5次正面向上，則第6次出現反面向上的概

率（）

j_]_

A.大于5B.等于5

C.小于5D.以上都有可能

15、某公園有一個露天劇場，其場地呈正六邊形，如圖所示，若陰影部分可以放200

個座位，則整個場地估計可以坐（）個觀眾

A.400B.500C.550D.600

16、把5張分別寫有數字1,2,345的卡片混合，再將其任意排成一行，則得到的數

能被2或5整除的概率是（）

A.0.2B.0.4

C.0.6D.0.8

二、填空題

17、在區(qū)間卜'3]上隨機取一個數x,則滿足不等式f-2x-3<°的概率為

18、某路口的交通信號燈，綠燈亮40秒后，黃燈閃爍若干秒，然后紅燈亮3。秒，

2

如果一輛車到達路口時，遇到紅燈的概率為:，那么黃燈閃爍的時間為

秒.

19、在邊長為4的正方形內任取一點M,則NAM8>90的概率

11

cosa€——

20、在區(qū)間【°"］上隨機取一個數a,則L22」的概率為,

21、已知回歸直線方程為，=2—2.5x,若變量x每增加一個單位，則y個

單位.

三、解答題

22、為了解學生課后閱讀的情況，從全市中小學抽取1000名學生進行調查，統(tǒng)計

他們每周利用課后閱讀的時長，下圖是根據調查結果繪制的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，求所有被抽查人員利用課后閱讀的平均時長；

（2）現為了了解學生利用課后閱讀的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從24）

和區(qū)/°）組中抽取25人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取

的25人中選5人參加一個座談會.現從參加座談會的5人中隨機抽取兩人發(fā)言，

求［2,4）小組中至少有1人發(fā)言的概率？

23、從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介

于160c加和184c7"之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組［160,164）,第

2組［164,168）,…，第6組［180,184］,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數；

（2）在這50名男生身高不低于176c77,的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在

[180,184]內的概率.

24、在脫貧攻堅中，某市教育局定點幫扶前進村10°戶貧困戶.駐村工作隊對這10°

戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進行了調查，并將該村貧困戶按貧困程

度分為“絕對貧困戶”與“相對貧困戶”，同時按家庭平均受教育程度分為“家庭

平均受教育年限》5年”與“家庭平均受教育年限＜5年”，具體調查結果如下表所

示:

平均受教育年限25

平均受教育年限＜5年總計

年

絕對貧困戶104050

相對貧困戶203050

總計3070100

(1)為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動，現通過分層抽樣從“家

庭平均受教育年限年”的30戶貧困戶中任意抽取6戶，再從所抽取的6戶中隨

機抽取2戶參加“談心談話”活動，求至少有1戶是絕對貧困戶的概率；

(2)根據上述表格判斷：是否有95%的把握認為貧困程度與家庭平均受教育程度

有關？

女2_n(ad-bc)2

今學小#.(a+/?)(c+")(a+c)3+d)

參考數據:

pg%)0.0500.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

25、為促進農業(yè)發(fā)展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，

為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的

利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數據對比表：

大棚面積(畝)X4.55.05.56.06.57.0-5

年利閏(萬元)y677.48.18.99.611.1

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且y與菊很強

的線性相關關系.

(1)求y關于x的線性回歸方程；(結果保留三位小數)；

(2)小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為

多少；

(3)另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(單位：萬元)，其中無絲豆為：1.5,

1.7,2.1,2.2,2.5；彩椒為：1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請分析種植哪種蔬菜

比較好？

77

￡*品=359.6￡僅/")2=7

參考數據：i=i,i=i

n

》1卜-nxy

n

2生—)2AAA

參考公式：i=i，a=y-bx.

26、在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，

那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進

行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論.現從該班隨

機抽取5位學生在一次考試中的數學和物理成績，如下表：

.毋號

12345

物理?:八9085746863

數學1301251109590

y=bx+a\6精確到0.1]

(1)求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程-I人若某位

學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；

(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數

A￡\內一吁

b=,a-y—bx.

X""'"2nx2

學成績至少有一位高于120分的概率.(參考公式:~~

參考數據

902+852+742+682+632=29394;90xl30+85x125+74x110+68x95+63x90=42595

)

參考答案

一、單項選擇

1、【答案】D

2、【答案】D

3、【答案】D

4、【答案】D

5、【答案】B

6、【答案】A

7、【答案】D

8、【答案】D

9、【答案】C

10、【答案】D

11、【答案】C

12、【答案】D

13、【答案】B

14、【答案】B

15、【答案】D

16、【答案】C

二、填空題

17、【答案】|

18、【答案】5

19、【答案】弓

O

20、【答案】|

21、【答案】減少2.5

三、解答題

7

22、【答案】(1)6.8,(2)10,15,—

試題分析：(1)用每一組的中點值乘以對應的頻率，再把所有的乘積相加即可;

(2)先根據分層抽樣求出每一組抽取的人數，再求出抽取總事件，求出概率.

詳解：解：(1)設被抽查人員利用課后閱讀的平均時長為嚏，則

x=0.05x1+0.1x3+0.25x5+0.3x7+0.15x9+0.1x11+0.05x13=6.8>

所以所有被抽查人員利用課后閱讀的平均時長6.8,

(2)[2,4)組的人數為10(X)x2x0.05=100人，

[8,10)組的人數為l(XX)x2x0.075=150人，

所以從［2,4）組中抽取25x翳=10人，從［8,10）組中抽取25x券=15人，

在抽取的5人中［2,4）組中抽取5x2=2人，［8,10）組中抽取5x^|=3人，

記［2,4）組中抽取的2人分別為以巴［8,10）組中抽取的3人分別為

則從5人中抽取2人的所有情況如下：

（7%/）,（加,a）,c）,（a,。）,（a,c）,（Z7,c）共10種情況，

其中在［2,4）組至少抽取1人的有（右〃（取8）,（九種,

所以［2,4）小組中至少有1人發(fā)言的概率為《，

【點睛】

此題考查由頻率分布直方圖求平均數、分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎題.

8

23、【答案】（1）168.25.（2）—

3

24、【答案】（1）-（2）有95%的把握認為貧困程度與家庭平均受教育程度有關

25、【答案】（i）y=1.571x-1.126.

（2）11.442萬元.

（3）種植彩椒比較好.

試題分析：分析：（1）先求均值，再代公式求6,根據&=y-6x求（2）即求自變量為

8.0時對應函數值，（3）分別求平均利潤（一樣），再分別求方差，根據方差越小越穩(wěn)定，

進行選擇.

詳解：⑴x=6,y=8.3,7xy=348.6.

n

6=-......

n

VfYY\2359.6-348.611

2J\-x）=---------------=—^1.571

i=i77

a=y-bx=8.3-1.571x6=-1.126,

那么回歸方程為：y=1.571x-1.126

（2）將x=8.0代入方程得±=1.571x8.0?1.126=11.442,即小明家的“超級大棚”當年的

利潤大約為11.442萬元.

1.5+1.7+2.1+2.2+2.5

m=---------------------=2

（3）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為2

s：="[(1.5-29+(1.7-2產+(2.1-2產+(2.2-2)2+(2.5-29]=0.128

方差5

1.8+1.9+1.9+2.2+2.2

n二=2

彩椒畝平均利潤的平均數為5

]

s；="[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]=0.028

方差為5