2021屆浙江省數(shù)學(xué)試卷分項解析

2021屆浙江省優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)試卷分項解析

專題10.計數(shù)原理與古典概率

命題規(guī)律揭秘

1.排列組合問題往往以實際問題為背景，考查排列數(shù)、組合數(shù)、分類分步計數(shù)原理，往往是排列組合小綜合

題.近四年兩考，難度基本穩(wěn)定在中等.

2.二項展開式定理的問題是高考命題熱點之一，近四年四考.關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從

以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式（+1=￡/"一'少；（可以考查某一項，也可考查某一項

的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用.近兩年，浙江緊緊圍繞二

項展開式的通項公式IM=C；能一'"命題，考查某一項或考查某一項的系數(shù).

3.離散型隨機變量的均值與方差是高考的熱點題型，前幾年以解答題為主，常與排列、組合、概率等知識

綜合命題.以實際問題為背景考查離散型隨機變量的均值與方差在實際問題中的應(yīng)用，是高考的主要命題

方向.近四年浙江卷略有淡化，難度有所降低，主要考查分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望、方差的計算，及二者

之間的關(guān)系.同時，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，近四年四考，逐漸形成穩(wěn)定趨勢.

預(yù)測2021年將保持穩(wěn)定，依然通過客觀題考查計數(shù)原理、二項式定理的應(yīng)用、分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望、

方差的計算等.期望、方差與函數(shù)不等式的結(jié)合仍將是熱點.

高考命題展示

1.（2020?山東海南省高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場

館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90種

C.60種D.30種

【答案】C

【解析】

首先從6名同學(xué)中選1名去甲場館，方法數(shù)有C：；

然后從其余5名同學(xué)中選2名去乙場館，方法數(shù)有《；

最后剩下的3名同學(xué)去丙場館.

故不同的安排方法共有?以=6x10=60種.

故選：C

2.(2020?山東海南省高考真題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%

的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是

()

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

【解析】

記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A,“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件8,則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游

泳”為事件A+B,“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件,

則尸(A)=0.6,尸(6)=0.82,P(A+B)=0.96,

所以尸(A)+P(8)—P(A+8)=0.6+0.82—0.96=0.46

所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.

故選：C.

4

3.(2020?全國高考真題(理))在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為P］，P2，P3，P4,且￡口=1，

i=l

則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是()

=

A.Pi=丹=°」，PiP?>~。4B.Pi=口=。4p2=P3=。］

C.P］=P4=。?2,P2=P3=0.3D.Pi=P4=Q3,P2—P3=0.2

【答案】B

【解析】

對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為K=(1+4)X0.1+(2+3)X0.4=2.5,

方差為s：=0—2.5)2x0.1+(2—2.5『x0.4+(3—2.5)2x0.4+(4—2.5)2x0.1=0.65；

對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為高=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1=2.5,

方差為履=(1—2.5)2x0.4+(2-2.5『x0.1+(3-2.5)2x0.1+(4-2.5『x0.4=1.85；

對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為耳=(1+4)X0.2+(2+3)X0.3=2.5,

方差為s；=(1—2.5)2x0.2+(2-2.5)2x0.3+(3-2.5)2x0.3+(4-2.5)2x0.2=1.05；

對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為需=(1+4)X0.3+(2+3)X0.2=2.5,

方差為si=（1-2.5）2xO.3+（2-2.5）2x0.2+（3-2.5）2x0.2+（4-2.5）2x0.3=1.45.

因此，B選項這一組的標準差最大.

故選：B.

235

4.（2020?浙江高考真題）設(shè)（l+2x『=al+a2x+a}x+a4x+a5xi+a6x,貝!Ia$=;ai+a2+

a3-.

【答案】80；122.

【解析】

（l+2x）5的通項為t+]=GX2xy令r=4,則4=24屐J=80f，故氏=80；

%+0+%=21《+23點+25以=122.

故答案為：80；122

5.（2020?浙江高考真題）一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，每次拿一個，不放回，拿出

紅球即停，設(shè)拿出黃球的個數(shù)為則PC=0）=；E?=

【答案】-1

3

【解析】

因為占=0對應(yīng)事件為第一次拿紅球或第一次拿綠球，第二次拿紅球,

所以尸（自=0）=—+-X—

隨機變量&=0/，2,

2*、212111211

P（c=1）=—X—+—X—X—+—X—X—,

434324323

所以E4）=0xg+lxg+2xg=L

故答案為：—；!"

精選試題解析

選擇題

1.（2020?浙江高三月考）二項式的展開式中，所有有理項的系數(shù)和是（）

A.-6B.-4C.6D.8

【答案】D

【解析】

由題意二項式卜—石『展開式的通項公式為刀M=d.》1.［石）=（_］）「,

當(dāng)r=0時，則（—1廣4%與=”

當(dāng)r=2時，則（―1廣4;5=。1％3=6戶

當(dāng)廠=4時，則（—1r4%乜=d；

所以所有有理項的系數(shù)和為1+6+1=8.

故選：D.

n

2.（2020?浙江高三開學(xué)考試）已知（2x—1）"=%+q%+4%2+……+anx,則下列命題正確的是（）

A.當(dāng)“=3時，不存在1W上W2,使得4T+以＜以+1

B.當(dāng)”=3時，對任意14左W2,都有以_1+以＜以+1

C.當(dāng)〃=4時，必存在14左＜3,使得％-1+/＞以+1

D.當(dāng)〃=4時，對任意14左＜3,都有4T+4＞以+］

【答案】C

【解析】

當(dāng)/!=3時，（2%—Ip=-1+6*-12無2+8三,q+a?＜g,A錯；

4+4＞。2，B錯；

3

當(dāng)〃=4時，（2x—I），=l—8x+24d—32X+16-,al+a2＞a3,C對；

%+%＞%,D錯；

故選：C.

3.（2020?浙江開學(xué)考試）疫情期間，某村有3個路口，每個路口需要2個人負責(zé)檢查體溫.現(xiàn)有8名志愿者,

其中4名為黨員，從中抽取6人安排到這3個路口，要求每個路口至少有一名黨員，則不同的安排方法有（）

種.

A.432B.576C.1008D.1440

【答案】C

【解析】

因為3個路口中每個路口至少有一名黨員，所以至少有三個黨員,

若從中抽取6人恰有三個黨員，則安排方法有種，

若從中抽取6人恰有四個黨員，則安排方法有屐戲（瑪H）尺種，

因此共盤盤+屐戲（盤H）有=576+432=1008種

故選：C

4.（2020.浙江月考）袋子A中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中有放回地摸球，每次摸出一個，摸出

一個紅球的概率是:，有3次摸到紅球即停止.記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為j,則J的數(shù)學(xué)期望

E@=（）

131143433593

A.----B.----C.-----D.-----

8181243243

【答案】A

【解析】

由題意，自能取的值為0,1,2,3,

32onci131

貝^的數(shù)學(xué)期望E（J）=0x—+lx—+2x—+3x—

'/243243243243~81

故選：A.

5.（2020?浙江省柯橋中學(xué)開學(xué)考試）已知實數(shù)a,b,。成等差數(shù)列，隨機變量X的分布列是:

X012

Pabc

當(dāng)a增大時（）

A.E（X）增大B.E（X）減小

c.E(x)先增大后減小D.E(X)先減小后增大

【答案】B

【解析】

因為實數(shù)。，b,c成等差數(shù)列，所以a+c=26,

21

又由分布列的性質(zhì)可得a+6+c=l,所以a+c=—，b=—，

33

所以0<a<2,

3

所以￡,(X)=0-a+lx|+2c=1+2^|--a^=-2a+1.

所以當(dāng)。增大時，￡(X)減小.

故選：B.

6.(2020?浙江省東陽中學(xué)高三其他模擬)如果一個多位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由小到大的順序

排列，則稱此數(shù)為“上升”的，那么所有“上升”的正整數(shù)的個數(shù)為()

A.530B.502C.503D.505

【答案】B

【解析】

由題意，“上升”的正整數(shù)包含：兩位數(shù)有C；個，三位數(shù)有C；個，，九位數(shù)有《個，

則所有“上升”的正整數(shù)的個數(shù)為

仁+仁+提++《=29—"―《=502,

故選：B.

7.(2020?浙江溫州?月考)若隨機變量X的分布列是:

X0a1

aJ_1—Cl

P

222

則當(dāng)實數(shù)a在(0,1)內(nèi)增大時，()

A.O(X)增大B.D(X)減小

c.D(X)先增大后減小D.O(X)先減小后增大

【答案】D

【解析】

1-a

E(X)=Q--+a--+l-

22-T~2

2a2-2a+1

4

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，Q（X）在上遞減，在上遞增.

故選：D.

8.（2020?浙江高三月考）已知隨機變量X,y的分布列如下表所示，其中。力€（0,1）.

X-11

pa1—(2

Y-11

Pbl-b

若D(XT)=I,則()

A.E(X)E(y)>0B.E(X)E(y)<0

c.D(x)+D(y)>iD.D(x)+n(y)<i

【答案】c

【解析】

由分布列知，E(X)=—1xQ+1x(1—a)=1—2〃，E(Y)——lxZ?+lx(1—Z?)=1—2Z?

D(X)=E(X2)-(￡X)2=a+(l-tz)-(l-2ay=4a(l-a)

D(Y)=E(Y2)-(EY)2=b+(l-b)-(l-2b)2=4b(l-b)

D(X)=2(X,-EX)2P,=E(X-EX)2=E[X2-2XEX+(EX)2]

=EX2-2(EX)2+(EX)2=￡X2-(EX)2

:.D(XY)=E[XY-E(XK)]2=E[X2Y2-2XYE(XY)+E2(XT)]

=E(X)2E(y)2-2E2(X)E2(Y)+E2(X)E2(Y)=E(X2)E(Y2)-E2(X)E2(Y)

D(XY)=E(X2)E(Y2)-(EX)2(EK)2=l-(l-2a)-(l-2b)=1

即一(1—2a)(l—2?=0,.?」一2a=l—2b=0,即

2

所以E(X)=E(Y)=O,D(X)=D(y)=l,

E(X)E(y)=O,D(X)+D(Y)=2

故選：c

9.（2020?浙江月考）袋子中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是1,依次從中有放

3

回地摸球，每次摸出一個，累計2次摸到紅球即停止.記3次之內(nèi)（含3次）摸到紅球的次數(shù)為則隨機

變量J的數(shù)學(xué)期望（）

262882

AA-藥B.C.一D.-

2793

【答案】A

【解析】

由題意可得自的取值為0,1,2,

P^=2)=C[x-x-x-+-x-=—,

\)23333327

Q/1r7。久

所以數(shù)學(xué)期望EJ=0x—+lx—+2x—=—.

2792727

故選：A

10.（2020?嘉興市第五高級中學(xué)月考）有9本不同的書，其中語文書2本，英語書3本，數(shù)學(xué)書4本.現(xiàn)從中

隨機拿出2本，記拿出數(shù)學(xué)書的本數(shù)為X,則（）

1Q1Q

A.P（X=2）=1E（X）=§B.P（X=2）=§,￡（X）=-

1Q]）

C.P（X=2）=]E（X）=§D.P（X=2）=針E（X）=j

【答案】C

【解析】

由題意知：拿出數(shù)學(xué)書的本數(shù)X的取值有{0,1,2}

c25c'c'5c21

.?.尸(X=0)=消=，P(X=l)=-^=-,P(X=2)=-^=-

C9loC99C9o

28

即E（X）=ZWP（X=M=w

女=09

故選：c

11.（2020?浙江省東陽中學(xué)高三其他模擬）由0,1,2,3,4,5共6個不同數(shù)字組成的6位數(shù)，要求。不

能在個位數(shù)，奇數(shù)恰好有2個相鄰，則組成這樣不同的6位數(shù)的個數(shù)是（）

A.144B.216C.288D.432

【答案】D

【解析】

先從3個奇數(shù)中選從2個奇數(shù)捆綁內(nèi)部排看成一個元素，然后給。選位共有3種選法，最后把剩下的3個數(shù)

和捆綁的數(shù)全排即可求解.

詳解：

先從3個奇數(shù)中選出2個捆綁內(nèi)部全排共有母=6種排法，

給0選位共有G=3種選法，然后把捆綁的看成一個數(shù)和剩下的3個數(shù)全排共有蜀=24種排法,

由分步計數(shù)原理可得，所求結(jié)果共有6x3x24=432種,

故選：D

IT）

12.（2020?浙江溫州中學(xué)月考）若隨機變量X滿足P｛X=m｝=-------------------⑺=1,2,,N）,N為正整

1+2++N

―1)的值最接近

數(shù)，則當(dāng)N>100時,

N

12

A.0B.-c.一D.1

33

【答案】C

【解析】

^N(N+1)(2N+1)

NNm22N+1

E(X)=￡mP{X=加}=Z=6___-_--_-_--_-_--_-_，__顯__然__，_當(dāng)N>100時,

m=lm=l1+2++N3

的值最接近

故選：C.

13.（2020?浙江省東陽中學(xué)月考）定義“規(guī)范01數(shù)列”｛斯｝如下：｛飆｝共有2%項,其中加項為0,加項為1,

且對任意左W2m,4,4，，4,中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有

A.18個B.16個

C.14個D.12個

【答案】C

由題意，得必有q=0,6=1，則具體的排法列表如下:

0111

011

0

101

1

10

0011

001

011,01010011;010101011,共14個

110

01

10

10

011

10001

1

10

14.（2020?浙江省東陽中學(xué)高三其他模擬）有4個人同乘一列有10節(jié)車廂的火車，則至少有兩人在同一車

廂的概率為（）

63626331

A.---B.---C.---D.---

125125250125

【答案】B

【解析】

4個人乘10節(jié)車廂的火車，

有1（）4=10000種方法，

沒有兩人在一車廂中有A：o=10x9x8x7種,

至少有兩人在同一車廂概率為：

IA：。496062

P—-10000-125,

選B.

15.（2020?浙江諸暨中學(xué)月考）將6個數(shù)2,0,1,9,20,19將任意次序排成一行，拼成一個8位數(shù)（首

位不為0）,則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個數(shù)是（）

A.546B.498C.516D.534

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，由排除法分析：先求出將2,0,1,9,20,19的首位不為。的排列數(shù)，排除2的后一項是0,

且1的后一項是9的排列，2的后一項是0,但1的后一項不是9的排列，1的后一項是9,但2的后一項

不是0的排列，分析可得答案

詳解：

將2,0,1,9,20,19的首位不為0的排列的全體記為A,記為■為A的元素全數(shù)，則—=5'團=600,

將A中的2的后一項是0,且1的后一項是9的排列的全體記為3,A中2的后一項是0,但1的后一項不

是9的排列的全體記為C，A中1的后一項是9,但2的后一項不是0的排列的全體記為。，則

同=4,忸|+國=9冏+|D|=4x城,

可得慟=24,|C|=96,|。|=72,

由B中排列產(chǎn)生的每一個8位數(shù)，恰對應(yīng)B中的2x2=4個排列（這樣的排列中，20可與“2,0”互換，

19可與“1,9”互換），類似地，由C或D中排列產(chǎn)生的每個8位數(shù)，恰對應(yīng)C或D中的2個排列，因此

滿足條件的8位數(shù)的個數(shù)為：

,,,,|B|\C\+\D\

1142

=600—18—48—36=498,

故選：B

16.（2020?浙江省寧海中學(xué)高三月考）一只小蟲從數(shù)軸上的原點出發(fā)爬行，若一次爬行過程中，小蟲等概率

地向前或向后爬行1個單位，設(shè)爬行〃次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量芻，則下列說法錯誤的是

（）

A.E&）=0B.D（C）=?

C-Pfe20=0）＜P（^2020=2）D.P（品°=0）＜P（品8=0）

【答案】C

【解析】

由題意知：設(shè)爬行〃次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量,且小蟲向前或向后爬行1個單位

的概率均為g,

2

爬行〃次后小蟲一共向前爬行r次，則向后爬行八一廠次，有5=r+[—（〃—r）]=2r一”；故

P{^=2r-?}=C,：（1）\則：

1、=f—"）=。，D&）=Ee）—E&Y=E&2卜之丁=口=n,故48正確；

2020

2、P（^2O2O=O）=CZ（|）-P（"2）=C*）202。,即聚匚卜黑〉L有

。（42020=0）＞P（42020=2）,故C錯誤；

3、p（.8=o）y*嚴）即值:丑鬻＜L有尸（品=O）＜P（M=。），故。正確;

故選：C

二、雙空題

17.（2020?浙江高三月考）在17世紀，有一個賭徒向法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲、

乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得

100法郎的獎勵.當(dāng)比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，

那么如何分配這100法郎才比較公平？因為甲輸?shù)艉髢删值目赡苄灾挥?x1=；,也就是說甲贏得后兩局

224

13

或后兩局中任意贏一局的概率為1--=—,甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在

44

后兩局均擊敗甲，乙連續(xù)贏得后兩局的概率為txt=J,即乙有25%的期望獲得100法郎獎金.這個故事里

224

出現(xiàn)了“期望”這個詞，數(shù)學(xué)期望由此而來.若某隨機事件的概率分布列滿足

P（^=z）=a—（/=1,2,3,4）,則。=；若E（緲+1）=弓，則匕=.

9

【答案】1y

【解析】

因為尸（J=i）=分木?=1,2,3,4）,

、，a2a3a4a,

故一+—+—+—=1,

10101010

解得a=1

1o3437

E（^+l）=（/?+l）x^+（2Z?+l）x^+（3/?+l）x^+（4Z7+l）x^=y

9

解得匕=二

9

故答案為：1;二

18.（2020?浙江省寧海中學(xué)高三月考）二項式2x-j

I的展開式中常數(shù)項為;系數(shù)最大的項是

第項.

【答案】603

【解析】

二項式2%-7=16-“

,6r2

的展開式的通項為4+1=（-l）2--C；x

令6-日=0得廠=4,則展開式的常數(shù)項為（—以26-4C：=60,

由展開式的通項得展開式中的偶數(shù)項系數(shù)均為負數(shù)，

第1,3,5,7項的系數(shù)分別為64,240,60,1,則系數(shù)最大的是第3項.

故答案為：60：3

19.（2020?浙江諸暨中學(xué)月考）1+2x）5=^o+^lX+（22X2+?3X3+di4X4+?5X5,則q4=

01+03+05=.

【答案】80122

【解析】

2345

因為（l+2x）5=ao+aix+a2X+a3X+a4X+a5X,且其展開式的通項公式為Tr+l=C^-2'-x'

所以<74=C；?2,=80.

41+03+。5=仁-2+C^-8+C^-32=122.

故答案為：80；122.

20.（2020?浙江高三月考）在的展開式中，二項式系數(shù)和為64,則〃=;中間項的系數(shù)為

【答案】6-160

【解析】

因為二項式系數(shù)和為64,所以2"=64,解得九=6,

則)-的展開式中的通項為Tr+l=C"6f(―jy=(―1),.2,?C；?/丁，

令r=3,則展開式的中間項的系數(shù)為(—1)x23x20=—160.

故答案為：6,-160.

21.(2021?浙江嘉興?高三月考)已知盒中裝有個紅球和3個黃球，從中任取2個球(取到每個球

是等可能的)，隨機變X表示取到黃球的個數(shù)，且X的分布列為：

X012

￡

Pab

5

貝；E(X)=.

【答案】31

【解析】

C211

由題意知：P(X=0)=-^=-,解之得：〃=3或“=一不(舍去)；

C〃+352

c'c13C21

.?.由九=3,有：a=P(X=l)=^=-,b=P(X=2)=^=~,

C：5Cg5

21Q1

由E(X)=Z吶=0x—+lx—+2x—=1；

n=0555

故答案為：3；1

22.(2020?浙江開學(xué)考試)設(shè)(1—2兀)5+,則為=

同+同+同+同+同=.

【答案】40242

【解析】

Q4+1=G（-2x）、r=0,123,4,5

所以出=點（—2）2=40

令x=0,則4=1

令x=—],則tZp—q+-%+4-。5=3、

以|（7||+1aJ1/1+1%|+1%|=-4+^2一%+4—%=3，—a。=242

故答案為：40,242

23.（2020?浙江省寧海中學(xué)高三月考）二項式定理（Binomialtheorcm）,又稱牛頓二項式定理，由艾薩克?牛頓

于1664-1665年間提出：該定理給出兩個數(shù)之和的整數(shù)次幕展開為類似項之和的恒等式.二項式（x+3廠的

展開式中系數(shù)最大的項是;系數(shù)之和是.

【答案】1458%4096

【解析】

由題意二項式（X+3）6的展開式的通項公式為：4+1=瑪3=禺3.聲「，

假設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，即C；-3「最大，

Cr-3r>C~l-3r~l

則6-6+「結(jié)合r=0,1,2,3,4,5,6,解得當(dāng)r=5時，即第6項的系數(shù)最大，

C；-3Z>C；+1-3r+1

所以系數(shù)最大的項是：7；=（^-35-X6-5=1458X,

因為當(dāng)x=l時，二項式為。+3『=4096,所以二項式系數(shù)之和為4096.

故答案為：1458%,4096.

24.（2020?浙江衢州?高三月考）古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達格拉斯發(fā)現(xiàn)：數(shù)量為1,3,6,10,的石子，可以排成

三角形（如圖），我們把這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，依此規(guī)律，第〃個“三角形數(shù)"是+D,則第5

2

個“三角形數(shù)”是，前6個“三角形數(shù)”的和是.

【答案】1556

【解析】

因為第〃個“三角形數(shù)"是

2

5義6

所以第5個“三角形數(shù)”是——=15,

2

6x7

第6個“三角形數(shù)”是二二=21,

2

所以前6個“三角形數(shù)”的和是1+3+6+10+15+21=56,

故答案為：15,56

25.（2020?龍港市第二高級中學(xué)開學(xué)考試）在二項式x+—的展開式中，常數(shù)項是，系數(shù)為

x

有理數(shù)的項的個數(shù)是

【答案】2805

【解析】

x+正］展開式的通項（+I=。裊2（交廣若為常數(shù)項則

8—左=左即左=4,屐詆4=280,即常數(shù)項為280;

由通項可知系數(shù)為有理項即（④曠為有理數(shù)，即k可取0,2,4,6,8,共有5項

所以答案分別為280,5

26.（2020?浙江省東陽中學(xué)高三其他模擬）已知隨機變量X的分布列如下表:

X02a

J_￡

Pb

~24

其中〃>0,b>0.且石（X）=2,則b=,D（2X—1）=.

【答案1

24

【解析】

-+/?+-=1

由題意<，解得b=—,a=6；

4

所以D（X）=（0_2）-><?+（2_2）義1+（6—2）義］=6,

所以D（2X—1）=22.￡＞（X）=24.

故答案為：“24.

27.（2020?浙江省東陽中學(xué)高三其他模擬）若（x+工］展開式的二項式系數(shù)之和為64,則〃=

二項展開式中的常數(shù)項為.

【答案】620

【解析】

由二項式系數(shù)之和為64,得2"=64,故”=6,

令6—2尸=0,得廠=3,

則項展開式中的常數(shù)項為7；=C；=20.

故答案為：（1）.6（2）.20

28.（2020?浙江高三月考）一個盒子中有1個白球（計0分），15個相同的紅球（計1分）和6個不同的彩球

（計2-7分），小陽每次從盒中隨機摸出1個球，要求摸完不放回盒中，則2次均摸到紅球的概率是,

若得分22時即停止摸球，則所有可能的摸球方式共有種.（用數(shù)字作答）

【答案】5912

【解析】

由題意得，盒子中共有球22個，紅球15個，則兩次都摸到紅球的概率為：P=15X14=—,

22x2111

若得分22則停止摸球，則摸球的可能情況有：

摸球一次得分22時，只需從六個彩球中摸出一個，共有6種可能；

摸球兩次得分22時，則摸出的球顏色可以為：白彩，紅彩，紅紅三類，共有6+15x6+15x14=306種情

況

摸球三次得分22時，則摸出球的顏色可以為：白紅紅，白紅彩，紅白紅，紅白彩，共有

1x15x14+1x15x6+15x1x14+15x1x6=600種情況，

綜上，共有912種方式.

故答案為：—,912.

IJ2

29.(2021?浙江嘉興?W二月考)已知(1—2%)(1+%)=CLQCL^X+6i2x++,貝=；

CLQ+q+a?++R=?

【答案】0-32

【解析】

526

因為(1一2x)(1+x)s=(i+x)，-2x(l+%)=a0+alx+a2x++a6x

其中(1+4展開式的通項為％+i=G，，令r=l,則5=C#=5x,令r=2,則7；=廢/=io/,

所以(1—2X)(1+X)5展開式中項為10%2一2%.5%=0，故出=。

令x=］則%+q+++4=(1—2)(1+1)=—32

故答案為：0；-32

30.(2020?浙江月考)在一袋中有20個大小相同的球，其中記上0的有10個，記上〃號的有〃個(〃=1,

2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號，則p(X母=，若丫=豕陽，且E(萬土,

則m=.

【答案】木-2

【解析】

21

(1)由題得P(X=2)=—=—；

(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,4,X的分布列為：

X01234

j_113J_

p

~22010205

111313

E(X)=0x-+lx—+2x—+3x—+4x-=-,

220102052

因為E(Y)=1,所以E(2X+m)=2E(X)+m=l.

3

所以2x—+根=1,.,.加=一2.

2

故答案為：士;-2.

31.（202。浙江月考）二項式（％-2嚴的展開式中，常數(shù)項為,若

（%—2）i°=tZo+q（x—1）+4（%—1）++tZjo（x—I）［。，則為等于.

【答案】1024-10

【解析】

⑴（尤—2）1°的展開式的通項為°工（一2丫，

令10—廠=0,得廠=10,則常數(shù)項為=1024；

1010

（2）（%-2）=［（%-1）-1］的展開式的通項為Tr+l=禺0a—1丫°〕（―1）',

令10-廠=9,得r=l,則的=。：0乂（—1?=—10.

故答案為：1024；-10.

32.（2020?浙江高三月考）若二項式12%++］的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)〃等于

此時其展開式各項系數(shù)和為.

【答案】327

【解析】

Qx+k）"的通項為Tr+1=C；（2尤嚴（白丫=C；2"T尤F

y/xJ尤

33

令n——廠=0,可得幾=一廠,

22

r=2時，最小的正整數(shù)〃等于3,

中，令X=1可得展開式各項系數(shù)和為（2+1）3=27,

故答案為：3,27.

33.(2020?浙江月考)已知多項式(尤~+l)(x—1)=/+4(x+l)+a,(x+l)~■!----l-tz7^+1),則

%+〃2+,,,+%=,=

【答案】63-180

【解析】

令x=0,貝卜1=%+%+%+...+%；

令％=-1,貝iJ-26=-64=4；

則q+%+…+%——1一（-64）—63

由（尤2+1）（尤_1）5=［（X_］）2+2（尤_1）+2］（工_1）5=（尤_］）7+2（尤_1）6+2（X_］）5=

f（x+l）-2］7+2［（x+l）-2］6+2［（x+l）-2］5

3

?4=C；（-2）+2C：（—2）2+2C'（-2）=-280+120-20=-180

故答案為：63;-180

34.(2020?浙江月考)在二項式](―的展開式中各項系數(shù)和為；含d項的系數(shù)為

【答案】1-40

【解析】

、5

(1)求二項式展開式的各項系數(shù)和，令龍=1,則-1=1;

/

(2)二項展開式的通項公式是(+]=G{jj?(—X)'=C；X25-x(—l)"x誓

當(dāng)弓―=2,解得：廠=3,代入通項公式得4+1=。；乂22*(—1)3.%2=—40爐，

所以含爐項的系數(shù)為-40.

故答案為：1；-40

35.(2020?浙江省寧海中學(xué)高三月考)已知集合「={。,4c,d}(a,dc,de{l,2,3,4,5,6,7,8}),則滿足條

件a+6+c+d=8的事件的概率為；集合P的元素中含奇數(shù)個數(shù)的期望為.

【答案】02

【解析】

由題意a+b+c+d21+2+3+4=10>8,無滿足條件a+6+c+d=8的事件，故所求概率為0;集合

「4「3rl「2r2

產(chǎn)的元素中含奇數(shù)個數(shù)可能情況為0,L2,3,4,對應(yīng)概率分別為三產(chǎn),U，因此數(shù)學(xué)

睦“必睦睦

?"?4z-?lz-?2x-t2x-?3z~?4

/期VJ望±為/J4+4+4+4+4

睦睦睦必睦

36.（2020?浙江溫州?月考）已知（2%-1）"=%+%%+。2X2+…+〃/",若。2=-4。，則"=,

I+%+,,,+?！?.

【答案】52

【解析】

&1=禺（2”一（一1丫=（—1），2—禺無”〕

由的=TO可知：（一1）'2-C；=—40,

rr

當(dāng)r=1時，（—1）'T-Cn=—2"T?“=—40n〃無整數(shù)解,

當(dāng)r=3時，C；=_2'-3.0；=—40n“=5,

525

（2%-1）=a0+axx+a2x++a5x,

當(dāng)X=1時，（2—1）=6ZQ+q+<z,+■■■+%—1,

當(dāng)X=0時，（0-1）5=/=>%=-1,

<2j+a2++生=1—（—1）=2.

故答案為：5；2.

方法點睛：二項式定理中與各項系數(shù)和有關(guān)的問題常采用賦值法來進行求解，形如

2n

（Ax+6）"=a0+alx+a2x-----Fanx的式子：

（1）令x=l,可求得各項系數(shù)和；

（2）令x=0,可求得常數(shù)項；