河南省洛陽市澗西區(qū)洛陽市2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計(jì)算-8+3的結(jié)果是（）

A.-11B.-5C.5D.11

2.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

3.如圖，已知點(diǎn)A（1,0）,B（0,2）,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點(diǎn)G,再以

k

DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)了=七的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k的值是（）

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

4.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ACDM周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10）.12

5.二次函數(shù)y=-1（x+2）2-1的圖象的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=21）.直線x=-2

6.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球,4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球

是紅球的概率是（）

4331

A.—B.—C.一]）.-

7743

?2+2V._3

7.分式.??,的值為0,則x的取值為（）

兇T

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=l）.x=3或x=-l

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△，已知AC=6,B（：=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）

爭(zhēng)，

c

3兀8兀

A.——B.一C.6九以上答案都不對(duì)

23

9.如圖的幾何體中，主視圖是中心對(duì)稱圖形的是（）

人?邑B-Ac-?1

10.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC1BD,垂足為O,點(diǎn)E、]F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

D

A.20B.15C.30D.60

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

A

11.在RtAABC中，ZC=90°,AB=2,BC=,貝h加^=

12.化簡(jiǎn)：亞=.

13,尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P與直線/平行的直線.

作法如下：

(1)在直線/上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP；

(2)以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)尸為圓心，AZ?長(zhǎng)為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；

(3)過點(diǎn)P、M作直線；

請(qǐng)回答：平行于/的依據(jù)是.

14.如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于

15.計(jì)算：(30+1)(372-1)=.

16.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則Nl+N2=_____度.

17.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊

BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論：①△ABG^^AFG；②BG=GC；③AG〃CF；?SAFGC=1.其中正確結(jié)論的

是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GJ_BC于點(diǎn)G,與DE交，于

點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：AECGgZiGHD；

19.（5分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）和點(diǎn)5（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作8C_Ly軸，垂足為點(diǎn)

C,連結(jié)AB,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.

20.（8分）某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,

用720（）元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨

價(jià)；該商場(chǎng)擬用不超過16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元

/臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，

并求出最大利潤(rùn).

21.（10分）解不等式：土上--<1

32

x3

22.（10分）解不等式組《2-2

3x+2<4x

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答:

（I）解不等式（1）,得；

(II)解不等式(2),得；

(III)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來：

(IV)原不等式組的解集為.

~0~1~2~3~4~5^

r2+4尤+43I—

23.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值："十廿］(--x+l),其中x=sin30o+2-i+“\

x+1x+1

24.(14分)體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級(jí)136名女生

中，隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述數(shù)據(jù)：請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)

———————

(說明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)

(2)分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī)，為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估，并

提出相應(yīng)建議.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,B

【解析】

絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加

得1.依此即可求解.

【詳解】

解：-8+3=-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有L從而確定

用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.

2、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<O,c〉O,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<O,c〉O,

...正比例函數(shù)過二四象限，反比例函數(shù)過一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：過點(diǎn)E作EMJ_OA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),/.OA-1,OB=2,又；NAOB=90。，

-------------------CGCB

：.AB=y/OA2+OB2=A/5,VAB//CD,.\ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,:.——=——,

OBOA

VBC=AB=V5,:.CG=2下,VCD=AD=AB=A/5,，DG=3后，，DE=DG=3右，.，.AE=4逐，VZBAD=90°,

.,.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=NABO,又丁NEMA=90°,.,.△EAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

——=----=-----,即一=-----=-----,.".AM=8,EM=4,.\AM=9,AE(9,4),，k=4x9=36；

ABOAOBA/512

故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

4、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD_LBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

Ao

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

，ADJ_BC,

ASAABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

...點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

Vy=-；(x+2)2-1是頂點(diǎn)式，

，對(duì)稱軸是：x=-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

3

袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會(huì)均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率為士，故選B.

7

7、A

【解析】

分式的值為2的條件是：(2)分子等于2；(2)分母不為2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

?.?原式的值為2,

了?+2.x—3=0

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又,.,|x卜2=2,即x#i2.

x=-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是對(duì)分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件.

8、D

【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【詳解】

陽文而玨60^x(36-16)10

陰影面積=--------------=-7T.

3603

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.

9、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故選C.

10、B

【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

,點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

；.EF〃BD,J@LEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,￡LEH=GF=-AC=5,

2

又TACJLBD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

二四邊形EFGH的面積=EF?EH=1'5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(1)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

1

11、-

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

解：???sinA=.=正

AB2

...NA=60°,

.\sin—=sin30°=一.

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

12、3

【解析】

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.

詳解：因?yàn)?2=9

所以也=3.

故答案為3.

點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.

13、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到PM=A8,BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形4ZM/P為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得BM=PA,

二四邊形ABMP為平行四邊形，

：.PM//AB.

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；

作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

14、2

【解析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是110。，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形,

進(jìn)而求解.

【詳解】

解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P.

六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.

.?.△AHF、ABGC、ADPE、AGHP都是等邊三角形.

；.GC=BC=3,DP=DE=1.

AGH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.??六邊形的周長(zhǎng)為l+3+3+l+4+l=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng).是非常完美的解題方法,

注意學(xué)習(xí)并掌握.

15、1.

【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

原式=(372)2-12

=18-1

=1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。,

:.Z3+Z4=90°,

二Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

17、(D0③

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證R3ABGWRSAFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通

過證明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行線的判定可得AG〃CF；由于SAFGC=SAGCE-SAFEC,求得面積比較即

可.

【詳解】

①正確.

理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

.,.RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.

理由：

EF=DE=-CD=2,設(shè)BG=FG=x,貝！|CG=6-x.

3

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

.?.BG=1=6-1=GC；

③正確.

理由：

VCG=BG,BG=GF,

；.CG=GF,

.?.△FGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

X'-'RtAABG^RtAAFG；

二NAGB=NAGF,NAGB+NAGF=2NAGB=180°-NFGC=NGFC+NGCF=2NGFC=2NGCF,

，ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

④錯(cuò)誤.

理由：

11

VSAGCE=-GC?CE=-xlx4=6

22

VGF=1,EF=2,AGFC和AFCE等高,

?'?SAGFC:SAFCE=1:2,

.318

??SAGFC=-x6=聲1.

故④不正確.

,正確的個(gè)數(shù)有1個(gè):①0③.

故答案為①②③

【點(diǎn)睛】

本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三

角形的面積計(jì)算，有一定的難度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、見解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，NCGE=NGED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進(jìn)而得到GE=GD,NCGE=NGDE,利用AAS即可判定4ECG^AGHD.

【詳解】

證明：VAF=FG,

.*.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

:.NCAG=NFAG,

.,.ZCAG=ZFGA,

AAC/7FG.

VDE±AC,

.*.FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

AACIBC,

VF是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G/7AE,

AH是ED的中點(diǎn)

AFG是線段ED的垂直平分線，

，GE=GD,ZGDE=ZGED,

；.NCGE=/GDE,

.,.△ECG^AGHD.(AAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.

19、(1)y--；(2)——x+1.

x2

【解析】

⑴把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

(2)作ADJLBC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方

程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【詳解】

(1)由題意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-；

X

(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖，作ADJ_BC于D,則D(2,b),

?.?反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a,b),

6

AAD=3一一，

SAABC=-BC*AD=—a(3)=6,

22a

解得a=6,

/.B(6,1),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

'2k+b=3k=—

解得：J2,

6Z+1

。=b=4

所以直線AB的解析式為y=—gx+L

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC,AD的長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

20、(1)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)

3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元

【解析】

(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái)，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為L(zhǎng)2x元/臺(tái)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可得出關(guān)于x

的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，所獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總

價(jià)不超過16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)

量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】

(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為X元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元,

72003000?2

由題意，得

(1+20%)%x

解得x=15()(),

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x1500=1800(元).

答：甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，

由題意，得1500a+1800(10-a)<16000,

~20

解得—~—a,

3

設(shè)利潤(rùn)為W,貝!|w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因?yàn)?700<0,

則w隨a的增大而減少，

當(dāng)a=7時(shí)，w最大，最大為12100元.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

1

21、x>—.

9

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系