江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期零模模擬數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年南師附中高三上零模模擬試卷9月4日-7日作業(yè)一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.44.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A.B.C.D.5.已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.6.如圖，已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高的比值為，若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若直線與曲線，都相切，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的兩條漸近線的斜率之積為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中，為了解某考生的成績(jī)?cè)谌w考生成績(jī)中的位置，通常將考生的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，定義標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，其中為原始分?jǐn)?shù)，為原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，為原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.已知某校的一次數(shù)學(xué)考試，全體考生的平均成績(jī)，標(biāo)準(zhǔn)差，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，記平均成績(jī)?yōu)?，?biāo)準(zhǔn)差為，則（）A.B.C.D.10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離為，記動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為，則A.直線把分成面積相等的兩部分B.直線與沒(méi)有公共點(diǎn)C.對(duì)任意的，直線被截得的弦長(zhǎng)都相等D.存在，使得與軸和軸均相切11.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，公比，且，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，最小C.當(dāng)時(shí)，最小D.存在，使得12.已知函數(shù)，則（）A.曲線在點(diǎn)處的切線方程為B.曲線的極小值為C.當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）13.若，則__________.14.某學(xué)校團(tuán)委周末安排甲?乙?丙三名志愿者到市圖書(shū)館和科技館服務(wù)，每個(gè)人只能去一個(gè)地方，每個(gè)地方都必須有人去，則圖書(shū)館恰好只有丙去的概率為_(kāi)_________.15.若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.16.有一張面積為的矩形紙片，其中為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將矩形繞旋轉(zhuǎn)得到圓柱，如圖所示，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線與底面圓所成角的正切值為為圓柱的一條母線（與不重合），則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_________.三?解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?或演算步驟）17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求角；（2）若點(diǎn)在邊上，且，求面積的最大值.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求證：.19.隨著生活節(jié)奏的加快?生活質(zhì)量的提升，越來(lái)越多的居民傾向于生活用品的方便智能.如圖是根據(jù)2016-2020年全國(guó)居民每百戶(hù)家用汽車(chē)擁有量（單位：輛）與全國(guó)居民人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）繪制的散點(diǎn)圖.（1）由圖可知，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（過(guò)程和結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）已知2020年全國(guó)居民人均可支配收入為32189元，若從2020年開(kāi)始，以后每年全國(guó)居民人均可支配收入以的速度增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)哪一年全國(guó)居民每百戶(hù)家用汽車(chē)擁有量可以達(dá)到50輛.參考數(shù)據(jù)：2.8232.560.465.27.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為20.如圖1，在平行四邊形中，，將沿折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)的位置，如圖2，設(shè)經(jīng)過(guò)直線且與直線平行的平面為，平面平面，平面平面，（1）證明：；（2）若，求二面角的正弦值.21.已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若內(nèi)切圓的半徑為，求直線的方程.22.已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）記函數(shù)，判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2023-2024學(xué)年南師附中高三上零模模擬試卷9月4日-7日作業(yè)一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.【答案】C.【解析】由，得，由，得，所以2.【答案】D.【解析】，所以，故在第四象限3.【答案】A.【解析】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以，故的最小值?4.【答案】D【解析】由圖可知，的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，最小正周期為故的對(duì)稱(chēng)中心是，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，故選D5.【答案】B【解析】由題意可知，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則代入得，解得，所以，代入得，又，故解得，所以方程為6.【答案】C.【解析】先根據(jù)正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征找到異面直線與所成的角，然后通過(guò)解三角形即可得解.如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，且平面，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以，所以異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以面，又面，所以，設(shè)，則由題意得，，所以在中，，即異面直線與所成角的正切值為，故選：C.7.【答案】B【解析】由題意可知，所以，解得，所以，解得，故選B8.【答案】B【解析】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)雙曲線與直線的對(duì)稱(chēng)性，知.因?yàn)?，線段的中點(diǎn)為，所以，且，所以.根據(jù)雙曲線的定義，知，所以，所以，所以，所以，所以雙曲線的兩條漸近線的斜率之積為，故選：B.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.【答案】BD【解析】由題意知，解得，故選BD10.【答案】ABC【解析】由題意知，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的方程為所以圓心在直線上，故A正確到直線的距離，所以沒(méi)有公共點(diǎn)，故正確到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為，故C正確無(wú)解，故不存在，所以，D錯(cuò)誤11.【答案】AC【解析】，公比，且，所以，故A正確；，所以，故，同理故當(dāng)時(shí)，最小，則B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤12.【答案】AC【解析】，對(duì)于A，所以切線方程為，故A正確；對(duì)于B，，解得，當(dāng)時(shí)，遞減當(dāng)時(shí)，遞增，故時(shí)取極小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，結(jié)合B可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得極小值為，如圖所示由題意可知，，直線恒過(guò)，所以，要使僅有一個(gè)整數(shù)解，只要是的圖象在的圖象的下方的橫坐標(biāo)為整數(shù)且只有一個(gè)，當(dāng)，即時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解，故C正確，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解，D不正確.故選：AC.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）13.【答案】【解析】由題意知：，解得，14.【答案】【解析】由題意知：15.【答案】【解析】對(duì)任意的，都有等價(jià)于對(duì)任意的，都有，作出函數(shù)的大致圖象，如圖中實(shí)線所示，由題意可知，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，①若，顯然不符合題意；②若，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以要使的圖象在的圖象的上方，需；③若，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以要使的圖象在的圖象的上方，需.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：16.【答案】【解析】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，則有，因?yàn)橹本€與底面圓所成角的正切值為，所以，解得，連接，則有，所以平面而平面，所以平面平面，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，設(shè)，則有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)球心到平面的距離為，球的半徑為，則有，解得，所以，故三?解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?或演算步驟）17.【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)?，則有，由正弦定理得：，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以故因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以18.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足.所以的通項(xiàng)公式.（2），當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以19.【答案】（1）（2）2026年【解析】（1）所以關(guān)于的線性回歸方程（2），解得，所以，故2026年全國(guó)居民每百戶(hù)家用汽車(chē)擁有量可以達(dá)到50輛.20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，同理，所以?）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，所以有，解得，則，設(shè)平面的法向量為，則有解得，所以同理平面法向量為所以，所以正弦值為21.【答案】（1）（2）【解析】（1）橢圓的離心率為，所以橢圓方程為，將點(diǎn)代入，解得，所以，所以橢圓方程為（2）設(shè)點(diǎn)，直線的方程為聯(lián)立，則有由橢圓定義得的周長(zhǎng)為，則有，所以即，整理得，解得所以直線的方程為22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增所以（2），因?yàn)?/p>