數(shù)學(xué)-福建省泉州市2023～2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題和答案

本試卷共19題，滿分150分，共8頁?？荚囉脮r(shí)120分鐘。2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(知甲、乙、丙三所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)分別為400,700,1000,若按各校人數(shù)分層抽樣，則A.30°B.60°4.在△ABC中，BM=3MC,則AM=A.960cm3B.976cm3C.2880cm3D.2928cm3A.mcα,n//aB.α/lβ,mcα,ncβC.n//α,n/lβ,α∩β=m圖1圖2水由(數(shù)據(jù)來源于中電聯(lián))/A=15.(13分)如圖，△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,D為△ABC外一點(diǎn)，AD=1,(1)求b;高一數(shù)學(xué)試題第4頁(共8頁)16.(15分)奇數(shù)”,事件B?=“第2次摸到的小球數(shù)字為奇數(shù)”,求P(AB?B?UAB?B?UAB?B?).高一數(shù)學(xué)試題第5頁(共8頁)17.(15分)高一數(shù)學(xué)試題第6頁(共8頁) 18.(17分)“泉州：宋元中國的世界海洋商貿(mào)中心”于2021年7月25日成功列入《世界遺產(chǎn)名錄》成為中國第56處世界遺產(chǎn).泉州在持續(xù)做好世界遺產(chǎn)保護(hù)的同時(shí)，積極推動(dòng)文化和旅游的深該景點(diǎn)向游容做隨機(jī)問卷調(diào)查，收集了1000份問卷，并統(tǒng)計(jì)每份問卷的得分(百分制),繪頻字/組距頻字/組距(2)估計(jì)該滿意度得分的第一四分位數(shù)和總體平均數(shù)；(3)已知填寫問卷的游客中，兒童、中青年人、老年人的比例為1:7:2,其中兒童游客滿意度得分的平均數(shù)為86,方差為45.15;老年人游客滿意度得分的平均數(shù)為96,方差為10.55.19.(17分)(2)閱讀材料：其中n!=1×2×3×…×n,讀作n的階乘.數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)z=re=r(cosθ+isinθ),Z?=rze=r?(cos保密★啟用前2023—2024學(xué)年度下學(xué)期泉州市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)=滿足zi=2-i(i為虛數(shù)單位),則|z|=【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念、四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.解法二：由zi=2-i,得,所以=|=√(-1)2+(-2)2=√5.解法三：由zi=2-i,得,所以2.從甲、乙、丙三所學(xué)校中隨機(jī)抽取210名學(xué)生，接受省級高中體育與健康教育質(zhì)量監(jiān)測.已知甲、乙、丙三所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)分別為400,700,1000,若按各校人數(shù)分層抽樣，則從甲學(xué)校中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為A.40B.50【命題意圖】本小題主要考查抽樣方法，分層抽樣等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解，推理論證等能力，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】由分層抽樣，從甲學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為。故選A.高一數(shù)學(xué)試題第1頁(共22頁)3億人都在用的掃描AppA.30°B.60°C.120°【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解等能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.整理,故選B.【附：本題也可通過考察平幾圖形，快速得解】【命題意圖】本小題主要考查向量的加法、減法和數(shù)乘等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解等能力，考查數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化等思想，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】如右圖故選D.5.右圖是一個(gè)鮮花包裝盒，形狀近似于高為12cm的正四棱臺，其兩個(gè)底面邊長分別為8cm和10cm.若忽略材料厚度，則該包裝盒的容積為A.960cm3B.976cm3C.2880cm3D.2928cm3【命題意圖】本小題主要考查棱臺的體積公式，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性.【試題解析】解法一：根據(jù)四棱臺的體積公式高一數(shù)學(xué)試題第2頁(共22頁)3億人都在用的掃描AppA.9,5故選C.A.mcα,n/lαB.αllβ,mcα,ncβC.nllα,nllβ,α∩β=mD.α⊥β,m⊥α,n/lβ高一數(shù)學(xué)試題第3頁(共22頁)3億人都在用的掃描App【命題意圖】本小題主要考查空間線線、線面和面面關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查空間想象、邏輯推理能力等；考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向發(fā)展直觀想象等核心素養(yǎng)的命題立意.【試題解析】對于A,記直線BD//平面A'B'C'D',直線A'C'c平面A'B'C'D';但直線BD與直線A'C'為異面直線，故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；直線A'C'//平面ABCD,但直線BC與直線A'C1為異面直線，故D錯(cuò)誤.對于C,n//α,作平面y?,則n//l?,所以I?//l?,l?cβ,I?女β,所以l?//β,I?cα且α∩β=m,所以I//m,所以m//n,故C正確；故選C.8.《周易·系辭》曰：易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦.如圖1是八卦模型圖，圖2是根據(jù)八卦圖抽象而得的正八邊形ABCDEFGH與其內(nèi)部的圓O,其中AB=2,圓O的直徑MN為0為正八邊形的中心，P為正八邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PM.PN的最小值為值為A.AMA.AMCoDNHBGP高一數(shù)學(xué)試題第4頁(共22頁)3億人都在用的掃描App【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證、運(yùn)算求解等能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.OP?的長度解法提供以下三種解法：所以最小值為解法二：在△OBC中，設(shè)OB=OC=a,由余弦定理得解得所求最小值解法三：由 高一數(shù)學(xué)試題第5頁(共22頁)3億人都在用的掃描App所求最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分。C.若=2+z2=0,則二=Z?=0D.==2I=|=ill=?I【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念、四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識；考查邏輯推理、運(yùn)算求解等能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等思想；體現(xiàn)基礎(chǔ)性和應(yīng)用型；導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的關(guān)注.解法二：假設(shè)復(fù)數(shù)z,=?為三角形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則，易證明F?=?I=1=11-?I(過程略),故D正確.故選AD.10.第75屆聯(lián)合國大會(huì)上，我國向世界鄭重承諾力爭在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，努力爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.2021年全國兩會(huì)的政府工作報(bào)告明確提出要扎實(shí)做好碳達(dá)峰、碳中和的各項(xiàng)工作，大力發(fā)展新能源.常見的新能源主要有潮汐能、風(fēng)能、太陽能和地?zé)岣咭粩?shù)學(xué)試題第6頁(共22頁)3億人都在用的掃描App能等.下圖為2015年與2020年我國新增電力裝機(jī)結(jié)構(gòu)對比，則(數(shù)據(jù)來源于中電聯(lián))A.2015年我國新增電力裝機(jī)中，火電裝機(jī)占比最大B.2020年我國新增電力裝機(jī)中，風(fēng)電裝機(jī)數(shù)多于火電裝機(jī)數(shù)C.2020年我國水電新增裝機(jī)數(shù)少于2015年D.2020年我國新增電力裝機(jī)結(jié)構(gòu)中，新能源裝機(jī)占比大于2015年【命題意圖】查扇形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)知識；考查數(shù)學(xué)問題與統(tǒng)計(jì)圖表的閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算求解能力；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，導(dǎo)向?qū)?shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】對于A,2015年我國新增電力裝機(jī)中火電裝機(jī)占比50.65%,顯然占比最大，故對于B,2020年我國新增電力裝機(jī)中風(fēng)電裝機(jī)占比37.55%,火電裝機(jī)占比29.53%,所以新增電力裝機(jī)中風(fēng)電裝機(jī)數(shù)大于火電裝機(jī)數(shù)，故B正確；對于C,雖然相對于2015年，2020年我國核電新增裝機(jī)占比減少，但由于總裝機(jī)數(shù)不確定，所以不能得出核電裝機(jī)數(shù)減少的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；對于D,2015年我國新增電力裝機(jī)中火電裝機(jī)占比50.65%,所以新能源裝機(jī)占比不超過50%,但2020年我國風(fēng)電和太陽能新增裝機(jī)占比和為62.8%大于50%,所以2020年我國新增電力裝機(jī)結(jié)構(gòu)中清潔能源占比增加，故D正確.A.存在點(diǎn)Q,使得DQ1平面BDM高一數(shù)學(xué)試題第7頁(共22頁)對于A,若存在DQ⊥平面BDM,因?yàn)镈Qc平面ADDA,因?yàn)锳?B⊥平面ADDA,AQc平面ADDA,則∠A?BQ>30°,所以不存在點(diǎn)Q使BQ與CD所成角為30°,故B正確；對于C,取AD中點(diǎn)G,AB中點(diǎn)H,則GH//BD,GHa平面BDM,BDc平面BDM,則GH//平面BDM,因?yàn)锽?H//DM,B?H女平面BDM,DMc平面BD則B?H//平面BDM,B?HNGH=H,所以平面B?HG//平面BDM,因?yàn)镚H//B?D,G,H,B,D?四點(diǎn)共面，平面B?HGD//平面對于D,過Q作QQ'//DD?交AD于Q',過M作MM'//DD?交CD于M',高一數(shù)學(xué)試題第8頁(共22頁)3億人都在用的掃描AppQQ'//MM'且延長MQ,M'Q'相交于E,E∈平面ABCD,即E,A,B三點(diǎn)共線且連接EN并延長，與AD相交于點(diǎn)R,與DC的延長線相交于點(diǎn)F,EB=CF,連接MF與C?C相交于點(diǎn)I,所以(連接RQ與A?A相交于點(diǎn)L,由對稱性可得連接LM,IN,則平面MNQ截正方體所得的截面圖形為五邊形RNIML,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分?！久}意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積、向量的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解等高一數(shù)學(xué)試題第9頁(共22頁)3億人都在用的掃描App關(guān)注.故答案為13.已知△ABC中，AB=2√2,AC=1,/A=【命題意圖】本小題主要考查向量的投影向量等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解等能力，考查數(shù)形結(jié)合等思想，體現(xiàn)綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)直觀等核心素養(yǎng)的關(guān)注.解法二：如圖作BO1AC延長線于點(diǎn)O, 由題可知向量AB在向量AC上的投影向量為AO所以或135°14.已知圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓周都在球O的球面上，且母線長為2,A,B為其底面圓周上的兩點(diǎn)，若△SAB面積的最大值為√3,則球O的表面積為【命題意圖】本小題主要考查球的表面積、三角形面積、圓錐的母線與軸截面等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解、數(shù)形結(jié)合的能力，體現(xiàn)綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】如圖所示，因?yàn)樗援?dāng)△SAB為軸截面時(shí)，∠ASB最大，3億人都在用的掃描App則解法一：因?yàn)閳A錐的母線長為2,所以SE=√3,事事四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)如圖，△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,D為△ABC外一點(diǎn)，(2)若B=45°,acosC=b,求△ABC的面積.【命題意圖】本小題主要考查解三角形、正余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證、運(yùn)算求解直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】解法一：(1)在△ACD中，由余弦定理得：高一數(shù)學(xué)試題第11頁(共22頁)3億人都在用的掃描App解得b=2或b=-1(舍去),acosC=b可化為……9分16.(15分)考查了學(xué)生推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等；考查或然與必然基本思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，導(dǎo)向?qū)虒W(xué)對數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的關(guān)注，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性.【試題解析】(1)解法一：從盒中有放回依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球的樣本空間是(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},(也可以采用列表、樹狀圖等方法枚舉)………所以n(Ω)=16,共有16個(gè)樣本點(diǎn).………………2分記事件C=“兩次摸到的小球數(shù)字之和為偶數(shù)”,則C={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),即兩次摸出的小球數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為解法二：記事件C=“兩次摸到的小球數(shù)字之和為偶數(shù)”故有放回地摸兩次，兩次的小球數(shù)字相加情況共有4×4=16種可能，…2分1,2,3,4中共有2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，事件C發(fā)生有2×2+2×2=8種可能(2次都摸到偶數(shù)和2次都摸到奇數(shù)),………6分………7分高一數(shù)學(xué)試題第13頁(共22頁)高一數(shù)學(xué)試題第14頁(共22頁)17.(15分)的關(guān)注.解法一：(1)過點(diǎn)A做AH⊥AC,垂足為H,AHc平面分【線在面內(nèi)沒寫扣1分】所以A?H⊥平面ABC,…【面面垂直與面面交線，缺1個(gè)扣1分】所以AC=3,AA2+AC2=AC2,△AAC為直角三角形，………5分解得,………6分3億人都在用的掃描App【公式1分，計(jì)算1分】因?yàn)锳H⊥平面ABC,HBc平面ABC,所以A?H⊥HB,……分【公式1分，計(jì)算1分】解法二：(1)同解法一；(2)在Rt△A,HC中，HC2=A?C2-AH2=4,即HC=2,9分…………10分BC2+HB2=HC2,則BC⊥HB,11分又因?yàn)锳?H⊥平面ABC,BCc平面ABC,則A?H⊥BC,分且AH∩HB=H,AH,HBc平面A?HB,【線在面內(nèi)沒寫不扣分】A,Bc平面A?HB,則BC⊥AB,14分解法三：(1)取AC中點(diǎn)O,連接BO,因?yàn)锳B=BC,所以BO1AC,因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACC?A,平面ABCN平面ACC?A?=AC,BOc平面ABC,高一數(shù)學(xué)試題第16頁(共22頁)3億人都在用的掃描App【以ACC?A?為底面，以BO為高，算錯(cuò)扣2分】(2)在Rt△AAC中，………………10分18.(17分)該景點(diǎn)向游客做隨機(jī)問卷調(diào)查，收集了1000份問卷，并統(tǒng)計(jì)每份問卷的得分(百分制),繪a高一數(shù)學(xué)試題第17頁(共22頁)3億人都在用的掃描App(2)估計(jì)該滿意度得分的第一四分位數(shù)和總體平均數(shù)；(3)已知填寫問卷的游客中，兒童、中青年人、老年人的比例為1:7:2,其中兒童游客滿意度得分的平均數(shù)為86,方差為45.15;老年人游客滿意度得分的平均數(shù)為96,方差為10.55.請結(jié)合頻率分布直方圖，估計(jì)中青年游客對該景點(diǎn)滿意度得分的平均數(shù)和方差.【命題意圖】本題考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、百分位數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識；考查數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算求解等基本能力；體現(xiàn)綜合性、創(chuàng)新性、應(yīng)用性，導(dǎo)向教學(xué)對數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】(1)由頻率分布直方圖得：0.002×5+0.01×5+0.02×5+0.02×5+a……………6分【等式左邊的列式正確得1分，計(jì)算1分】1000份問卷的平均分可估計(jì)為：x=72.5×0.01+77.5×0.05+82.5×0.1+87.5×0.1+92.5×0.45+97……………8分【列對3、4、5個(gè)得1分，列對6個(gè)得2分】用樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)游客對該景點(diǎn)滿意度的總體平均數(shù)為91.5.…………10分【說出“用樣本估計(jì)總體”,才能得此分】(3)由頻率分布直方圖，1000份問卷的方差可估計(jì)為：分高一數(shù)學(xué)試題第18頁(共22頁)3億人都在用的掃描App解得s2=28.75,