高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.1 集合的概念和運(yùn)算訓(xùn)練 北師大版（理）

第一單元集合與常用邏輯用語(yǔ)§1.1集合的概念和運(yùn)算(時(shí)間：50分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．設(shè)全集U＝{某班學(xué)生}，M＝{男生}，N＝{參加廣州亞運(yùn)會(huì)志愿者的學(xué)生}，則集合P＝{參加廣州亞運(yùn)會(huì)志愿者的女生}可表示為()A．(?UM)∪NB．(?UM)∪(?UN)C．(?UM)∩(?UN)D．(?UM)∩N答案：D2．(·陜西理，1)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}解析：?RB＝{x|x≥1}，所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．答案：D3．(·青島模擬)設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪(2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]解析：由2x－x2≥0解得0≤x≤2，則A＝[0,2]，B＝{y|y＝2x，x＞0}＝(1，＋∞)．A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：A4．(·廣東理，1)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)解析：由題意可知，M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}．于是，M∩N＝{x|－1≤x≤3}∩{1,3,5，…}＝{1,3}．它含有2個(gè)元素．答案：B5．(·天津理，9)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝(a－1，a＋1)，B＝(－∞，b－2)∪(b＋2，＋∞)由A?B知a＋1≤b－2，或a－1≥b＋2即a－b≤－3或a－b≥3因此|a－b|≥3.答案：D二、填空題(每小題4分，共16分)6．設(shè)全集U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5,6}，則右圖中陰影部分表示的集合是________．解析：圖中陰影部分表示的集合是B∩(?ZA)＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}7．已知集合U＝R，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2＋\f(y2,4)＝1))，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，則(?UA)∩(?UB)等于________．解析：A＝{x|－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0，2]，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)8．(·江蘇理，1)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．解析：由已知條件a＋2＝3或a2＋4＝3，解得a＝1.答案：19．設(shè)集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠?.(1)b的取值范圍是________；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值為9，則b的值是______．解析：(1)如圖所示，A∩B為圖中陰影部分，若A∩B≠?，則b≥2；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值為9，x＋2y在(0，b)處取得最大值，∴2b＝9，b＝eq\f(9,2).答案：(1)b≥2(2)eq\f(9,2)三、解答題(共3小題，共34分)10．(本小題滿分10分)設(shè)A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7?x＝－2或x＝3.①當(dāng)x＝－2時(shí)，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2?C，∴不滿足A∩B＝C，∴x＝－2不符合題意．②當(dāng)x＝3時(shí)，x＋4＝7，∴2y＝－1?y＝－eq\f(1,2).因此，x＝3，y＝－eq\f(1,2).11．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|y＝eq\r(15－2x－x2)},B＝{y|y＝a－2x－x2}，若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由15－2x－x2≥0，即(x＋5)(x－3)≤0，得－5≤x≤3，∴A＝[－5,3]．又y＝a－2x－x2＝a＋1－(x＋1)2≤a＋1，∴B＝(－∞，a＋1]，A∩B＝A即A?B.∴a＋1≥3.即a≥2.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．12．(本小題滿分12分)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，因此A的子集分別為?，{0}，{－4}，{0，－4}．又B?A，若B＝?，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝4(2a解得a<－1；若B＝{0}，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋1＝0，,a2－1＝0，))解得a＝－1；若B＝{－4}，eq\b\lc\{\rc