高中數(shù)學(xué) 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式活頁訓(xùn)練 新人教B版必修2

2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘)1．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)為頂點(diǎn)的三角形是 ()．A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形答案B2．已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，當(dāng)|AB|取最小值時，實(shí)數(shù)a()．A．－eq\f(7,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,2)解析|AB|＝eq\r(a＋1－52＋a－4－2a＋12)＝eq\r(2a2－2a＋25)，∴a＝eq\f(1,2)時，|AB|最?。鸢窩3．若x軸的正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)與點(diǎn)(5，－3)到原點(diǎn)的距離相等．則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ()．A．(－2,0) B．(1,0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0)) D．(eq\r(34)，0)解析設(shè)M(x,0)(x>0)，則由已知x2＝52＋32＝34，而x>0，∴x＝eq\r(34)，∴M(eq\r(34)，0)．答案D4．已知A(a,6)，B(－2，b)，點(diǎn)P(2,3)平分線段AB，則a＋b＝________.解析由中點(diǎn)公式2＝eq\f(a－2,2)，eq\f(b＋6,2)＝3，∴a＝6，b＝0.答案65．與兩點(diǎn)A(－2,2)，B(2,4)等距離，且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))和(0,3)6．已知A(－7,0)，B(－3，－2)，C(1,6)．(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的外心的坐標(biāo)．解(1)因?yàn)閨AB|＝eq\r(－7＋32＋22)＝eq\r(20)，|BC|＝eq\r(1＋32＋6＋22)＝eq\r(80)，|AC|＝eq\r(1＋72＋62)＝eq\r(100)，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2.所以△ABC是以∠B為直角的直角三角形．(2)因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，所以其外心為斜邊AC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－7,2)，\f(6＋0,2)))，即(－3,3)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．已知點(diǎn)A(－1,3)，B(3,1)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，∠ACB＝90°，則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是 ()．A．1 B．2C．3 D．4解析若點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2∴(－1－3)2＋(3－1)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若點(diǎn)C在y軸上，設(shè)C(0，y)，由|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，可得y＝0或y＝4.∴所得點(diǎn)C共有3個．答案C8．點(diǎn)A(2,0)，B(4,2)，若|AB|＝2|AC|，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ()．A．(－1,1) B．(－1,1)或(5，－1)C．(－1,1)或(1,3) D．無數(shù)多個解析設(shè)(x，y)，則(2－4)2＋(0－2)2＝4(2－x)2＋4y2，即(x－2)2＋y2＝2，∴存在無數(shù)多個C點(diǎn)．答案D9．已知A(1,2)，B(－3，b)兩點(diǎn)的距離等于4eq\r(2)，則b＝________.解析由兩點(diǎn)間距離公式eq\r(1＋32＋2－b2)＝4eq\r(2)，得b＝6或b＝－2.答案6或－210．已知?ABCD的三個頂點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．解析先求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求D點(diǎn)坐標(biāo)．答案(x1＋x3－x2，y1＋y3－y2)11．已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．證明取BC邊所在直線為x軸，邊BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(m，n)(其中a>0)，則|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋a2＋n2)|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．12．(創(chuàng)新拓展)已知矩形相鄰兩個頂點(diǎn)是A(－1,3)，B(－2，4)，若它的對角線交點(diǎn)在x軸上，求另外兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解設(shè)對角線交點(diǎn)為P(x,0)，則|PA|＝|PB|，(x＋1)2＋(0－3)2＝(x＋2)2＋(0－4)2