高中數(shù)學(xué) 2-1-1~2位移、速度和力 向量的概念活頁訓(xùn)練 北師大版必修4

【創(chuàng)新設(shè)計】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2-1-1~2位移、速度和力向量的概念活頁訓(xùn)練北師大版必修4雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有()．A．1個B．2個C．3個D．4個解析本題主要考查向量的概念，看一個量是不是向量，就是看它是否具備向量的兩個要素：大小和方向，∵②、③、④是既有大小，又有方向的量，∴它們是向量；而①、⑤、⑥、⑦只有大小而沒有方向，∴不是向量，故選D.答案D2．下列說法正確的是()．A．若|a|＞|b|，則a＞bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a與b共線D．若a≠b，則a一定不與b共線解析A中，向量的?？梢员容^大小，因為向量的模是非負(fù)實數(shù)，雖然|a|＞|b|，但a與b的方向不確定，不能說a＞b.A不正確；同理B錯誤；D中，a≠b，a可與b共線．故選C.答案C3．若向量a與b不相等，則a與b一定()．A．有不相等的模B．不共線C．不可能都是零向量D．不可能都是單位向量解析因為所有的零向量都是相等的向量，故只有C正確．答案C4．把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點O，那么這些向量的終點所組成的圖形是________．解析如圖，單位向量的長度是一個單位，方向任意，若單位向量有共同的始點O，則其終點構(gòu)成一個單位圓．答案以O(shè)為圓心的單位圓5．如圖所示，E、F分別為△ABC邊AB、AC的中點，則與向量Eeq\o(F,\s\up12(→))共線的向量有________(將圖中符合條件的向量全寫出來)．解析∵E、F分別為△ABC對應(yīng)邊的中點，∴EF∥BC，∴符合條件的向量為Feq\o(E,\s\up12(→))，Beq\o(C,\s\up12(→))，Ceq\o(B,\s\up12(→)).答案Feq\o(E,\s\up12(→))，Beq\o(C,\s\up12(→))，Ceq\o(B,\s\up12(→))6．一架飛機從A點向西北飛行200km到達(dá)B點，再從B點向東飛行100eq\r(2)km到達(dá)C點，再從C點向南偏東60°飛行了50eq\r(2)km到達(dá)D點，求飛機從D點飛回A點的位移．解如圖所示，由|BC|＝100eq\r(2)知C在A的正北，又由|CD|＝50eq\r(2)，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°，即∠DAC＝30°，故eq\o(DA,\s\up12(→))的方向為南偏西30°，長度為50eq綜合提高限時25分鐘7．下列說法正確的是()．A．向量Aeq\o(B,\s\up12(→))∥eq\o(CD,\s\up12(→))就是eq\o(AB,\s\up12(→))所在的直線平行于eq\o(CD,\s\up12(→))所在的直線B．長度相等的向量叫做相等向量C．零向量長度等于0D．共線向量是在一條直線上的向量解析向量Aeq\o(B,\s\up12(→))∥Ceq\o(D,\s\up12(→))包含Aeq\o(B,\s\up12(→))所在的直線平行于Ceq\o(D,\s\up12(→))所在的直線和Aeq\o(B,\s\up12(→))所在的直線與Ceq\o(D,\s\up12(→))所在的直線重合兩種情況；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同；共線向量也稱為平行向量，它們可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，所以A、B、D均錯．答案C8．設(shè)O為△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up12(→))、eq\o(BO,\s\up12(→))、eq\o(CO,\s\up12(→))是()．A．相等向量 B．平行向量C．模相等的向量 D．起點相同的向量解析∵O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，即|Aeq\o(O,\s\up12(→))|＝|Beq\o(O,\s\up12(→))|＝|Ceq\o(O,\s\up12(→))|.答案C9．如圖是3×4的格點圖(每個小方格都是單位正方形)，若起點和終點都在方格的頂點處，則與eq\o(AB,\s\up12(→))平行且模為eq\r(2)的向量共有________個．解析與eq\o(AB,\s\up12(→))平行且模為eq\r(2)的向量即為小正方形的對角線，共有12條對角線，即向量為24個．答案2410．圓O的周長是2π，AB是圓O的直徑，C是圓周上的一點，∠BAC＝eq\f(π,6)，CD⊥AB于D，這時|Ceq\o(D,\s\up12(→))|＝________.解析如右圖，因為圓O的周長是2π，所以直徑AB＝2.又因為C是圓周上的一點，所以△ACB是直角三角形，∠ACB＝eq\f(π,2).再由∠BAC＝eq\f(π,6)，得BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1.所以CD＝BCsineq\f(π,3)＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).答案eq\f(\r(3),2)11．如右圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．(1)寫出與向量eq\o(ED,\s\up12(→))相等的向量；(2)若|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝3，求向量eq\o(EC,\s\up12(→))的模．解(1)∵四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，∴AB綉ED，AB綉DC，從而eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(ED,\s\up12(→))，eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))，∴eq\o(ED,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→)).故與向量eq\o(ED,\s\up12(→))相等的向量是eq\o(AB,\s\up12(→))、eq\o(DC,\s\up12(→)).(2)由(1)可知eq\o(ED,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→)).∴eq\o(ED,\s\up12(→))與eq\o(DC,\s\up12(→))方向相同，從而E、D、C三點共線．∴|eq\o(EC,\s\up12(→))|＝|eq\o(ED,\s\up12(→))|＋|eq\o(DC,\s\up12(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝6.12．(創(chuàng)新拓展)如圖，已知eq\o(AA′,\s\up12(→))＝eq\o(BB′,\s\up12(→))＝eq\o(CC′,\s\up12(→)).求證：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(A′B′,\s\up12(→))，eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(A′C′,\s\up12(→)).證明(1)∵eq\o(AA′,\s\up12(→))＝eq\o(BB′,\s\up12(→))，∴|eq\o(AA′,\s\up12(→))|＝|eq\o(BB′,\s\up12(→))|，又∵A不在eq\o(BB′,\s\up12(→))上，∴AA′∥BB′.∴四邊形AA′B′B是平行四邊形．∴|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(A′B′,\s\up12(→))|.同理|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(A′C′,\s\up12(→))|，|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝|eq\o(B′C′,\s\up12(→))|.∴△ABC≌△A′B′C′.(2)∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴eq\o(AB,\s\up1