人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.3 正多邊形和圓（課件）

24.3正多邊形和圓正多邊形和圓1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；2.理解并掌握正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊

長(zhǎng)之間的關(guān)系；（重點(diǎn)）3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)24.3正多邊形和圓

下圖的這些圖案，都是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)?？吹降?你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課24.3正多邊形和圓問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2矩形是正多邊形嗎？為什么？

菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課正多邊形的對(duì)稱性24.3正多邊形和圓問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？24.3正多邊形和圓

正

n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有

n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納24.3正多邊形和圓問(wèn)題1怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？問(wèn)題2

依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？ABCD·O正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)24.3正多邊形和圓①③∠A∠E.

把⊙O進(jìn)行

5等分，依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.(1)填空：探究歸納·AOEDCB3＝(2)這個(gè)五邊形

ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.歸納：像上面這樣，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多形的外接圓.②324.3正多邊形和圓OABCD問(wèn)題3以正方形為例，根據(jù)對(duì)稱性，你能得出什么結(jié)論？EFGH結(jié)論一：正方形

ABCD

有一個(gè)以點(diǎn)

O

為圓心的外接圓.證明：∵EF是邊

AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.∵GH是邊

AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD，OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形

ABCD

有一個(gè)以點(diǎn)

O

為圓心的外接圓.24.3正多邊形和圓OABCDEFGH證明：∵

AC、CA分別是∠DAB及∠DCB的平分線，BD、DB分別是∠ABC及∠ADC的平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形

ABCD

有一個(gè)以點(diǎn)

O

為圓心的內(nèi)切圓.結(jié)論二：正方形

ABCD

有一個(gè)以點(diǎn)

O

為圓心的內(nèi)切圓.24.3正多邊形和圓所有的正多邊形是不是都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，且圓心相同.想一想24.3正多邊形和圓OABCDERr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫做正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.每個(gè)中心角都等于

24.3正多邊形和圓正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角

=中心角完成下面的表格：練一練24.3正多邊形和圓如圖，已知半徑為

4的圓內(nèi)接正六邊形

ABCDEF：①

它的中心角等于

度；②

OC

BC(填＞、＜或＝）；③

△OBC是

三角形；

④

圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積

的

倍.⑤

圓內(nèi)接正

n邊形面積公式：___________________.CBDOEFAP60=等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算探究S正多邊形

=24.3正多邊形和圓

例1

如圖，正五邊形

ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的

度數(shù)是

（）A．60°B．45°C．36°

D．30°

·ABCDEOC解析：由五邊形

ABCDE是正五邊形且內(nèi)接于⊙O，可求出弧

AE所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于360°÷5=72°，再根據(jù)圓周角定理可得到∠ADE的度數(shù).24.3正多邊形和圓變式題

如圖，圓內(nèi)接正五邊形

ABCDE

中，對(duì)角線

AD和

CE相交于點(diǎn)

P，則∠APE的度數(shù)是（）A．36°

B．60°C．72°

D．108°

解析：由例1易得∠ADE=∠CED=36°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得∠APE=∠ADE+∠CED=72°.CP·ABCDEO24.3正多邊形和圓例2

有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為

4

m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積

(面積保留小數(shù)點(diǎn)后一位

).抽象成CDOEFAB4m24.3正多邊形和圓利用勾股定理，可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：連接OB，過(guò)點(diǎn)

O作

OM⊥BC于

M.在

Rt△OMB中，OB=4，MB=亭子地基的周長(zhǎng)

l=6×4=24(m)，24.3正多邊形和圓2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半24.3正多邊形和圓練一練正多邊形的邊數(shù)邊長(zhǎng)半徑邊心距周長(zhǎng)面積32

42

62

24.3正多邊形和圓課堂小結(jié)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的對(duì)稱性正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距